Le point G est le centre de gravit

Le point G est le centre de gravité du triangle équilatéral ABC : C z G c≠a H A 30° a/2 D a A x G b=a C B y B

Pseudo maille HC Les coordonnées réduites des atomes de la pseudo maille hexagonale z Les sommets : (0, 0, 0) L’atome interne, z= ½ c≠a β x? y? α γ x b=a a y

o a = 2. R 1ère relation de tangence x x b=a a

y x x x a o

x A y C M y G P x B Le triangle ACP est rectangle au point P, On applique le théorème de Thalès:

2 a/3 x x a o

Pseudo maille HC Les coordonnées réduites des atomes de la pseudo maille hexagonale z Les sommets : (0, 0, 0) c≠a β L’atome interne, (1/3, 2/3, 1/2) α γ x b=a a y

Pseudo maille HC z Les coord. réd. des atomes (0, 0, 0) de la ps. maille hex. (1/3, 2/3, ½) Volume ps. maille hex. Exprimer = a 2. c. sin 120° c = f (a) AH = BH = CH = AB = BC = CA = c≠a Le point G est le centre de gravité du triangle équilatéral ABC H AG = a / √ 3 = a √ 3 / 3 Le triangle est rectangle AGH au point G A x G b=a C B y AG 2 + GH 2 = AH 2 or GH = c /2 a 2/3 + c 2/4 = a 2 a

Pseudo maille HC Exprimer z c = f (a) AH = BH = CH = AB = BC = CA = a Le triangle est rectangle AGH au point G AG 2 + GH 2 = AH 2 or GH = c /2 a 2/3 + c 2/4 = a 2 c≠a H Le rapport c/a de la maille hexagonale compacte est A x G b=a C B y une cte = c/a = 8/3 = 1, 633, qui permet de savoir Si l’empilement est compact ou non.