Le Nombre Pi Comment approximer le nombre Introduction

Le Nombre Pi Comment approximer le nombre π ?

Introduction π en géométrie Circonférence d’un cercle Surface d’un disque

Pi Le Nombre Pi Irrationnel Transcendant Normal ?

Plan Problématique: Comment approximer le nombre π? I. Quelques approximations historiques du nombre I. 1. La géométrie en état de grâce. Antiquité – XVIIèmes. I. 2. Le temps de l’analyse. XVIIème-XXèmes I. 3. Le temps des machines. Aujourd’hui II. Nos approximations expérimentales II. 1. Théorème de l'aiguille de Buffon II. 2. Méthode de Monte Carlo II. 3. La période du pendule II. 4. Notre approximation avec la radioactivité

Approximation Egyptienne 8/9 du diamètre Papyrus Rhind π = 3, 16

Méthode d’Archimède

Le Temps de l’analyse Viète (1540 -1603)

Démonstration

Calculs de Viète

π = 3, 14159234

Le Temps des machines Srivinasa Ramanujan

Aiguilles de Buffon π = 3, 1596 Simulation Excel

Fléchettes de Monte Carlo http: //perso. wanadoo. fr/jpq/proba/montecarlo/ π = 3, 1432

Le pendule La période du pendule fait intervenir π = 3, 1618 L est la longueur en mètres g est l’intensité de pesanteur Sur Terre: g = 9, 8 m / s² Exemple : avec L = 1 m 5 T = 10, 1 secondes

Approximation avec la radioactivité π = 3, 4767

A Tableau Excel B … A PGCD (A ; A) PGCD (B ; A) … B PGCD (A ; B) PGCD (B ; B) … … … Xn PGCD (A ; Xn) PGCD (B ; Xn) … … Somme des PGCD s’ils sont égaux à 1 α = somme des PGCD s’ils sont égaux à 1 β = somme des PGCD s’ils sont égaux à 1 … Approximations de 6/π² par colonne α/ (n-1) β/ (n-1) … Approximations de π par colonne RACINE (6/ (α/ (n-1)) RACINE (6/ (β/ (n-1))

Fin