Le Nombre Pi Comment approximer le nombre Introduction
Le Nombre Pi Comment approximer le nombre π ?
Introduction π en géométrie Circonférence d’un cercle Surface d’un disque
Pi Le Nombre Pi Irrationnel Transcendant Normal ?
Plan Problématique: Comment approximer le nombre π? I. Quelques approximations historiques du nombre I. 1. La géométrie en état de grâce. Antiquité – XVIIèmes. I. 2. Le temps de l’analyse. XVIIème-XXèmes I. 3. Le temps des machines. Aujourd’hui II. Nos approximations expérimentales II. 1. Théorème de l'aiguille de Buffon II. 2. Méthode de Monte Carlo II. 3. La période du pendule II. 4. Notre approximation avec la radioactivité
Approximation Egyptienne 8/9 du diamètre Papyrus Rhind π = 3, 16
Méthode d’Archimède
Le Temps de l’analyse Viète (1540 -1603)
Démonstration
Calculs de Viète
π = 3, 14159234
Le Temps des machines Srivinasa Ramanujan
Aiguilles de Buffon π = 3, 1596 Simulation Excel
Fléchettes de Monte Carlo http: //perso. wanadoo. fr/jpq/proba/montecarlo/ π = 3, 1432
Le pendule La période du pendule fait intervenir π = 3, 1618 L est la longueur en mètres g est l’intensité de pesanteur Sur Terre: g = 9, 8 m / s² Exemple : avec L = 1 m 5 T = 10, 1 secondes
Approximation avec la radioactivité π = 3, 4767
A Tableau Excel B … A PGCD (A ; A) PGCD (B ; A) … B PGCD (A ; B) PGCD (B ; B) … … … Xn PGCD (A ; Xn) PGCD (B ; Xn) … … Somme des PGCD s’ils sont égaux à 1 α = somme des PGCD s’ils sont égaux à 1 β = somme des PGCD s’ils sont égaux à 1 … Approximations de 6/π² par colonne α/ (n-1) β/ (n-1) … Approximations de π par colonne RACINE (6/ (α/ (n-1)) RACINE (6/ (β/ (n-1))
Fin
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