Le espressioni algebriche letterali DEFINIZIONE Chiamiamo espressione algebrica

Le espressioni algebriche letterali DEFINIZIONE. Chiamiamo espressione algebrica letterale un insieme di numeri, rappresentati anche da lettere, legati uno all’altro da segni di operazione. ESEMPI Si legge <<due a meno tre x>> Si legge <<cinque ax più due a>> Il calcolo letterale 1

I monomi DEFINIZIONE. Si chiama monomio un’espressione letterale in cui i numeri e le lettere sono legati tra loro solamente dalle operazioni di moltiplicazione. In un monomio è possibile distinguere una parte numerica, chiamata coefficiente, e una parte letterale. ESEMPIO parte letterale coefficiente REGOLA. Se in un monomio non figura alcun coefficiente si considera come coefficiente: • il numero +1 se il monomio è preceduto dal segno più; • il numero − 1 se il monomio è preceduto dal segno meno. Il calcolo letterale 2

I monomi DEFINIZIONI. • due monomi si dicono simili quando hanno la stessa parte letterale, ovvero le stesse lettere con gli stessi esponenti; • due monomi si dicono opposti quando sono simili ed hanno coefficienti opposti; • due monomi si dicono uguali quando sono simili ed hanno lo stesso coefficiente. DEFINIZIONE. Il grado di un monomio rispetto ad una sua lettera è l’esponente con cui questa vi figura. DEFINIZIONE. Il grado complessivo di un monomio è la somma degli esponenti delle varie lettere che in esso figurano. Il calcolo letterale 3

L’addizione algebrica di monomi REGOLA. La somma algebrica di due o più monomi simili è un monomio simile ai monomi dati avente per coefficiente la somma algebrica dei coefficienti dei monomi simili. Se i monomi non sono simili la somma algebrica si lascia indicata. ESEMPIO Il calcolo letterale 4

La moltiplicazione di monomi Prima di eseguire la moltiplicazione di due monomi è utile ricordare che: PROPRIETÀ. Il prodotto di due o più potenze aventi la stessa base è uguale ad una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti. ESEMPIO PROPRIETÀ. Il prodotto di due o più monomi è un monomio avente: • per coefficiente, il prodotto dei coefficienti; • per parte letterale, tutte le lettere presenti nei vari monomi, ciascuna scritta una sola volta e con esponente uguale alla somma degli esponenti della stessa lettera. ESEMPIO Il calcolo letterale 5

La divisione di monomi Prima di eseguire la divisione di due monomi è utile ricordare che: PROPRIETÀ. Il quoziente di due o più potenze aventi la stessa base è uguale ad una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti. ESEMPIO PROPRIETÀ. Il quoziente di due monomi, di cui il secondo non nullo, è un monomio avente: • per coefficiente, il quoziente fra i coefficienti; • per parte letterale, tutte le lettere presenti nel dividendo, ciascuna scritta una sola volta e con esponente uguale alla differenza tra gli esponenti della stessa lettera che compaiono nel dividendo e nel divisore. ESEMPIO Il calcolo letterale 6

La potenza di un monomio Prima di eseguire la potenza di un monomio è utile ricordare che: DEFINIZIONE. Si dice potenza di un monomio il prodotto di tanti monomi, tutti uguali al monomio dato, detto base, quanti ne indica l’esponente. ESEMPIO REGOLA. La potenza di un monomio è un monomio avente: • per coefficiente, il coefficiente elevato all’esponente della potenza; • per parte letterale, tutte le lettere aventi ognuna per esponente il prodotto tra il proprio esponente e quello della potenza. Il calcolo letterale 7

I polinomi DEFINIZIONE. Il polinomio è la somma algebrica di più monomi non simili tra loro. Un polinomio che non contiene termini simili si dice ridotto. ESEMPIO DEFINIZIONE. Si dice grado relativo di un polinomio rispetto ad una lettera il massimo esponente con cui quella lettera compare nel polinomio. Il maggiore fra i gradi dei monomi che costituiscono un polinomio rappresenta il grado complessivo del polinomio. ESEMPIO • Il grado relativo rispetto alla lettera a è 3 • Il grado relativo rispetto alla lettera b è 2 • Il grado relativo rispetto alla lettera c è 3 • Il grado complessivo del polinomio è 7 Il calcolo letterale 8

I polinomi DEFINIZIONE. Un polinomio si dice ordinato secondo le potenze decrescenti (o crescenti) di una lettera, quando gli esponenti della lettera stessa si succedono in modo decrescente (o crescente). ESEMPIO Ordinato secondo le potenze decrescenti della lettera x. DEFINIZIONE. Un polinomio si dice completo rispetto ad una lettera quando essa vi compare con tutte le potenze, da quella con esponente maggiore a quella con esponente di grado zero. ESEMPIO Completo rispetto alle lettere a e b. DEFINIZIONE. Un polinomio si dice omogeneo quando tutti i suoi termini hanno lo stesso grado. ESEMPIO Omogeneo di quinto grado. Il calcolo letterale 9

L’addizione algebrica di polinomi ESEMPIO Vogliamo risolvere l’espressione § Si tolgono le parentesi utilizzando le regole dei numeri relativi e del calcolo dei monomi: § Si esegue la somma algebrica degli eventuali termini simili: Il calcolo letterale 10

La moltiplicazione di un polinomio per un monomio REGOLA. Per moltiplicare un polinomio per un monomio basta moltiplicare ciascun termine del polinomio per il monomio. ESEMPIO Il calcolo letterale 11

La moltiplicazione di due polinomi REGOLA. Per moltiplicare due polinomi si moltiplica ciascun termine del primo polinomio per tutti i termini del secondo e si esegue quindi la somma algebrica dei prodotti ottenuti. ESEMPIO Il calcolo letterale 12

La divisione di un polinomio per un monomio REGOLA. Per dividere un polinomio per un monomio non nullo si divide ciascun termine del polinomio per il monomio. ESEMPIO Il calcolo letterale 13

Il prodotto della somma di due monomi per la loro differenza ESEMPIO REGOLA. Il prodotto della somma di due monomi per la loro differenza è uguale alla differenza tra il quadrato del primo monomio e il quadrato del secondo monomio. In simboli: Il calcolo letterale 14

Il quadrato di un binomio ESEMPIO REGOLA. Il quadrato di un binomio è uguale alla somma algebrica del quadrato del primo monomio, con il doppio prodotto del primo monomio per il secondo, con il quadrato del secondo monomio. Il calcolo letterale 15

Il cubo di un binomio ESEMPIO REGOLA. Il cubo di un binomio è uguale alla somma algebrica del cubo del primo monomio, con il triplo prodotto del quadrato del primo per il secondo monomio, con il triplo prodotto del primo per il quadrato del secondo monomio, con il cubo del secondo monomio. Il calcolo letterale 16