Le caratteristiche generali di un quadrilatero Nel quadrilatero

Le caratteristiche generali di un quadrilatero Nel quadrilatero (poligono di quattro lati) ACBD si distinguono: u i vertici A, B, C, D; u gli angoli α, β, γ, δ; u i lati AB, BC, CD, DA; u le diagonali AC e BD. DEFINIZIONE. Due angoli di un quadrilatero si dicono opposti se non sono adiacenti ad uno stesso lato. DEFINIZIONE. Due lati di un quadrilatero si dicono opposti se non sono consecutivi. I quadrilateri 1

Le caratteristiche generali di un quadrilatero u La somma delle misure dei lati si chiama perimetro e si indica con 2 p; u il numero delle diagonali è sempre uguale a 2; u la somma degli angoli esterni è 360°; u la somma degli angoli interni è 360°. PROPRIETÀ. In un quadrilatero ogni lato è minore della somma degli altri tre lati. I quadrilateri 2

Le caratteristiche generali di un quadrilatero Possiamo classificare i quadrilateri in base ai lati: u quadrilateri scaleni: nessuna proprietà particolare sui lati. u trapezi: quadrilateri con una coppia di lati opposti paralleli. u parallelogrammi: quadrilateri con i lati opposti paralleli. u deltoidi: quadrilateri con due coppie di lati consecutivi congruenti. I quadrilateri 3

Il trapezio D C DEFINIZIONE. Il trapezio è un quadrilatero che ha due lati opposti paralleli. u I due lati opposti paralleli vengono detti base maggiore e base minore in relazione alla loro lunghezza. u I due lati non paralleli vengono detti rispettivamente lati obliqui del trapezio. A K H B u La distanza fra le due basi è detta altezza del trapezio. u I segmenti sulla base maggiore individuati dai piedi delle altezze e dai vertici della base maggiore stessa si dicono proiezioni dei lati obliqui sulla base maggiore. u I segmenti che congiungono vertici opposti sono le diagonali del trapezio. PROPRIETÀ. In ogni trapezio gli angoli adiacenti ad uno stesso lato obliquo sono supplementari. I quadrilateri 4

Il trapezio DEFINIZIONE. Un trapezio si dice: scaleno se i lati obliqui non sono congruenti e nessuno di essi è perpendicolare alle basi. Rettangolo se ha un lato obliquo perpendicolare alle due basi. Isoscele se ha i due lati obliqui congruenti. I quadrilateri 5

Il trapezio TRAPEZIO RETTANGOLO PROPRIETÀ. u. Il lato perpendicolare alle basi è congruente all’altezza; ula misura della proiezione del lato obliquo sulla base maggiore è data dalla differenza delle misure delle basi HA = DA – CB. TRAPEZIO ISOSCELE PROPRIETÀ. u. Gli angoli adiacenti a ciascuna base sono congruenti; ugli angoli opposti sono supplementari; ule diagonali sono tra loro congruenti; ule proiezioni dei lati obliqui sulla base maggiore sono congruenti e la loro misura è data dalla semidifferenza delle basi AK = DH = (AD – CB) : 2 I quadrilateri 6

Il parallelogrammo D C DEFINIZIONE. Il parallelogrammo è un quadrilatero che ha i lati opposti paralleli. A D C B PROPRIETÀ. u Gli angoli opposti sono congruenti; M u gli angoli consecutivi sono supplementari; u le diagonali si dimezzano scambievolmente; A B I quadrilateri u i lati opposti sono congruenti. 7

Il rettangolo D C A B DEFINIZIONE. Il rettangolo è un quadrilatero che ha quattro angoli retti. PROPRIETÀ. In ogni rettangolo le diagonali sono fra loro congruenti. I quadrilateri 8

Il rombo DEFINIZIONE. Il rombo è un parallelogrammo con i quattro lati congruenti. PROPRIETÀ. u Le diagonali sono fra loro perpendicolari; u le due diagonali sono bisettrici dei rispettivi angoli. PROPRIETÀ. Le diagonali di un rombo lo dividono in quattro triangoli rettangoli congruenti. I quadrilateri 9

Il quadrato D C A B DEFINIZIONE. Il quadrato è un parallelogrammo che ha i lati congruenti e tutti gli angoli retti. D C PROPRIETÀ. u Le diagonali sono fra loro congruenti; u le diagonali sono fra loro perpendicolari; B A I quadrilateri u le diagonali sono bisettrici dei rispettivi angoli. 10

Il deltoide A DEFINIZIONE. Il deltoide è un quadrilatero che ha due coppie di lati consecutivi congruenti. D B C PROPRIETÀ. u Le diagonali sono fra loro perpendicolari. u La diagonale BD è bisettrice dei due angoli formati dai lati uguali. u La diagonale AC resta divisa dall’altra diagonale in due segmenti congruenti. u Gli angoli opposti A e C sono fra loro congruenti. I quadrilateri 11