Le calcul quantique Une introduction II P Devescovi

Le calcul quantique Une introduction (II) P. Devescovi

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Au menu ▶ Introduction – Positionnement de l’informatique quantique – L’actualité ▶ Le calcul classique – Les cbits – Les portes logiques ▶ Le calcul quantique – Les qbits – Les portes logiques – Les erreurs ▶ Un algorithme quantique: Factorisation d’un produit de deux nombres premiers – Pourquoi ? – L’algorithme 3

L’évolution ? 4

Sous certains aspects, l’histoire se répète Etat des qbits: décrits par des variables continues Simitude: calculateurs … analogiques • variables analogiques (différences de potentiel , p. ex. 0 - 100 V) valeurs • utilisés pour résoudre un ensemble d’équations différentielles • Unités de base = circuits intégrateurs, d’atténuateurs et de potentiomètres. • Résoudre un problème = • « normaliser » la ou les équations à résoudre • câbler entre eux les différents éléments du calculateur pour simuler le système d’équations • en bout de chaîne, une table traçante ou un oscilloscope dessine l’évolution d’une variable en fonction d’une autre variable indépendante. 5

Sous certains aspects, l’histoire se répète Calculateur analogique – example 6

Sous certains aspects, l’histoire se répète Calculateur analogique – exemple 7

Sous certains aspects, l’histoire se répète Calculateur analogique – exemple 8

Sous certains aspects, l’histoire se répète Calculateur analogique 9

Le calcul quantique: les qbits A la base de la conception des ordinateurs quantiques: plusieurs candidats • Fonctionnement: phénomènes quantiques, dont l’intrication. • Construction: dépend de la représentation des qbits. qbit: quantum d’information • Une infinité d’états: |Ψ> = a 0 |0> + a 1|1>, a 0, a 1 ϵ C, |a 0|2+|a 1|2 = 1 • Projection sur |0> ou |1> lors d’une mesure 10

les qbits: une grande diversité de supports Support physique Simple photon )états de Fock( Nom Support de l’information "0" "1" Encodage par polarisation Polarisation de la lumière Horizontale Verticale Nombre de photons Vide Etat à un photon Encodage en temps Temps d’arrivée Tôt Tard Spin électronique Spin Up Down Nombre d’électrons Charge Pas d’electron Un électron Noyau Spin nucléaire addressé via la RMN Spin Up Down Atome Spin atomique Spin Up Down Jonction Josephson Charge Capacité non chargée Capacité chargée Flux Courant Absence de courant Présence de courant Charge Electron sur l’élément de gauche Electron sur l’élément de droite Electron ‘quantum dot pair’ Localisation de l’électron 11

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Les critères de D. Di. Vincenzo Cinq critères qui doivent être satisfaits par tout candidat au titre d’ordinateur quantique 1. Qubits bien définis (deux niveaux) 2. Initialisation des qbits dans un état bien défini (p. ex. |00 … 0 � ) 3. Portes quantiques universelles 4. Mesure de chaque qbit 5. Temps de cohérence long (p. ex. |0… 0 � + |1… 1 � ) David P. Di. Vincenzo, The physical implementation of quantum computation, 1 feb 2008 ar. Xiv: quant-ph/0002077 v 3 13

Les critères de D. Di. Vincenzo 14

Le traitement de l’information Précision de chaque porte quantique toute imprécision entrainera un état à la sortie différent de l’état souhaité quelle est la sensibilité des états à l’imprécision des portes quantiques? Notation vectorielle de Dirac, pour représenter l’état de cbits ; 2 cbits: quatre états représentant des nombres entiers: |0>|0> , |0>|1>, |1>|0>, |1>|1> Ou |00>, |01>, |10>, |11> Ou |0>, |1>, |2>, |3> par abus de notation 15