Le calcul du producteur Thorie de la production

Le calcul du producteur

Théorie de la production �Objectif : analyse du rendement �Problématique: comment maximiser la production? �La fonction de production: la production est déterminée par la combinaison de deux facteurs de production: le capital et le travail �L’expression mathématique: Q = F(K, L)

Les hypothèses �La rationalité de l’entrepreneur �La maximisation du profit �La production d’un seul bien �L’homogénéité du produit �La connaissance des prix des facteurs de production �La connaissance de la fonction de demande du produit qu’il vend. �La connaissance de la productivité moyenne.

Définition � « La fonction de production est une relation mathématique établie entre la quantité produite et le ou les facteurs de production utilisés, ou encore entre l’output et les inputs » .

Les caractéristiques �La prévisibilité �La divisibilité �La complémentarité

Décisions (de court terme ; de long terme) �Le court terme : c’est un délai insuffisant, inférieur à un an. Dans le court terme, le producteur agit sur une seule variable: le travail. Le rendement du travail = rendements factoriels. �Le long terme: plus d’un an. Dans le long terme, le producteur peut faire varier les deux facteurs K et L. le rendement du capital = rendements d’échelle.

L’équilibre à court terme (maximisation de la production) �Le raisonnement se fait à partir d’une seule variable. �Calculons les valeurs suivantes: - Production totale - Production moyenne - Production marginale

La production totale �La production totale : - La production totale du facteur L est la quantité totale du bien x obtenue en combinant une quantité fixe de K ( K 0) et une quantité variable de L PT = f(K 0, L) Avec PT : production totale K 0 : capital fixe L : travail, facteur variable

La productivité moyenne �La productivité moyenne (PM) du facteur L est réalisée en divisant la productivité totale par le nombre de travailleurs. PM = PT/ L Avec PM : productivité moyenne PT : productivité totale L : travail �

La productivité marginale �La productivité marginale du facteur L est la variation de la production totale obtenue lorsque l’on ajoute unité supplémentaire de main d’œuvre. Pm = d. Q/ d. L = f’(K 0, L) Avec Pm: productivité marginale

La loi des rendements factoriels décroissants Capital K Utilité de travail L PT PM Pm 1 0 0 0 - 1 1 2 2 2 1 2 8 4 6 1 3 12 4 4 15 3, 75 3 1 5 15 3 0 1 6 13 2, 16 -2

Travail à faire �Tracer le graphique

La phase d’efficacité optimale �La relation entre les courbes PM et Pm permet d’observer trois zones de production: - zone 1: elle va de 0 jusqu’ au niveau où la PM est maximum. À ce niveau on utilise 3 ouvriers. De 1 à 3 ouvriers, Pm > PM. La Pm est élevée et permet à la PM de croitre jusqu’au maximum. - Zone 2: elle se situe entre le point maximum de la PM et le point où la Pm devient nulle. Elle correspond à l’utilisation de 4 à 5 ouvriers. Pm < PM. - Zone 3: elle se situe au-delà du point où Pm = 0 et PT devient décroissante. Alors que la PM continue à se décroitre rapidement. Le producteur chera à éviter la zone 1 et 3 : - La zone 1: il y a manque à gagner. - La zone 3: il y a perte. - La zone 2 est la zone d’efficacité optimale: l’ouvrier 4 = nombre optimal.

Relations entre PT, PM et Pm �La productivité marginale atteint le maximum au point d’inflexion de la courbe de productivité totale. �La courbe de productivité marginale passe par le maximum de la courbe de productivité moyenne. �La productivité marginale devient nulle au point où la courbe de productivité totale est maximum.

L’équilibre à long terme: le raisonnement à partir de deux facteurs variables �Deux possibilités: 1 - substituer le travail au capital ou l’inverse; 2 - agir sur les deux: accroitre le travail et accroitre le capital (modification de la taille de l’entreprise) Deux cas: modifier K/L Ou laisser constant le rapport K/L

Les composantes de l’équilibre à long terme �La courbe d’isoquant �La courbe d’isocout

La courbe d’isoquant Isoquant 1 Isoquant 2 Isoquant 3 l k l k A 3 7 5 9 7 11 B 2 4 4 6 6 8 C 3 2 5 4 7 6 D 4 3 6 5 8 7

Travail à faire � traçons les courbes 1, 2 et 3

Le taux marginal de substitution �Définition Le TMST de L à k désigne le montant de k qu’une entreprise est prête à céder pour obtenir une unité supplémentaire de L tout en restant sur le même isoquant. �Formule: TMSK (LK ) = - dk / dl

TMST = - dk/dl = Pml/Pmk �Q = f(K, L) �Q’ = f’K. dk + f’L. dl = δQ/ δk. dk + δQ/ δL. dl �Comme Q est constant ( par définition on se place sur le même isoquant), sa dérivée est nulle. �Q’ = f’K. dk + f’L. dl = 0 � f’K. dk = - f’L. dl �TMST = - dk / dl = δQ/ δl δQ/ δk

TMST : exemple et signification �Exemple: TMST de b à c = - dk/ dl = - ( 2 -4 ) / (1 -2) = 2 �Signification: Pour rester sur la même courbe, on renonce à deux unités de k pour une unité de L.

La courbe d’ isocoût �L’équation du cout total: C = P L. QL + PK. QK PK. Q K = C - P L. Q L QK = C - P L. Q L PK PK

Exemple �C = 1 K + 1 L �K = 9 - L �Traçons la courbe d’ isocoût. si L = 0, K = 9 Si L = 9, K = 0 �Calculons la pente de la droite: Pente = -1 Chaque fois que le producteur renonce à une unité de k, il peut la remplacer par une unité de L, tout en restant dans la limite de son budget d’investissement.

L’optimum du producteur �A partir d’une dépense totale ou cout total, le producteur chera à maximiser sa production. Il atteint l’équilibre lorsque la droite de l’isocoût touche en un point l’isoquant le plus élevé. �(Illustration document n° 3 )

exercice �La fonction de production: Q= Lk �Budget= 10 = 2 L + k Travail à faire : Calculer la production maximum réalisée.

La maximisation du profit �Voir document : « maximisation de la fonction de production »

�Merci de votre attention