Lavoro presentato da Aldi Giulia e De Gennaro

Lavoro presentato da Aldi Giulia e De Gennaro Aquino Ivan Classe III D A. S. 2004/2005

Cos’è un vettore? Rappresentazione grafica Operazioni con i vettori

Operazioni con i vettori Somma: Punta-coda Parallelogrammo Prodotto: Scalare Vettoriale Misto

Cos’è un vettore? I vettori sono oggetti matematici individuati dalle seguenti caratteristiche: • Punto di applicazione • Direzione • Modulo • Verso

Perché usare i vettori? I vettori vengono usati per descrivere varie grandezze (dette appunto “vettoriali”). • Spostamento (dà l’effetto globale del movimento di un corpo) • Forza • Velocità (tangenziale alla traiettoria del moto) • Accelerazione ecc.

Rappresentazione grafica Rappresentazione cartesiana di un vettore y V a Rappresentazione polare Vy 0 V Vx x

La somma Nel sommare due o più vettori va considerata l’appartenenza di questi allo stesso piano (rappresentabile con un sistema di assi cartesiani Oxy) oppure a piani diversi (rappresentabili in questo caso con un sistema Oxyz). y y 0 x z 0 x In ogni caso le componenti della risultante sono la somma delle componenti di ogni vettore.

Parallelogrammo Z Somma S+Z S -Z S S -Z Differenza Con il metodo del parallelogrammo, il vettore risultante è uguale alla diagonale, del parallelogrammo formato con i due vettori, che ha origine nel punto di applicazione dei vettori.

Risultan te Punta-Coda Metodo del punta-coda Utilizzato quando i vettori, liberi, sono più di due.

Prodotto scalare Risultato del prodotto scalare di due vettori a e b (aib) è il prodotto del modulo di a per la proiezione di b sul primo. Proprietà: • Commutativa • Distributiva rispetto alla somma b n aib = │a│ib cos n a

Prodotto vettoriale Risultato del prodotto vettoriale tra due vettori a e b (a۸ b) è un vettore con direzione perpendicolare al piano dei vettori di partenza; modulo uguale all’area del parallelogrammo formato dai vettori; verso tale che se a, per ruotare verso b, ruota in senso antiorario, allora è uscente dal piano, secondo il sistema di riferimento. Proprietà: • Distributiva rispetto alla somma a۸ b a Ia۸ b. I=aib sin a a b

Prodotto misto Il prodotto misto tra un vettore a e un numero reale n è un vettore b con uguale direzione, modulo uguale al prodotto di a per n, verso uguale o opposto ad a a seconda della positività o negatività dello scalare. a b n = -3 b=a. Xn