LAVORO Nel linguaggio comune la parola lavoro applicata

LAVORO

Nel linguaggio comune, la parola “lavoro “è applicata a qualsiasi forma di attività, fisica o mentale, che sia in grado di produrre un risultato. In fisica la parola ‘’ lavoro ‘’ ha un significato tecnico ben preciso che comporta l’uso di due concetti: il concetto di forza e il concetto di spostamento. Per chiarire questo importante concetto partiamo da un problema reale: Un uomo spinge un divano con una forza di 100 newton in una nuova posizione distante 2 metri. Per spostare il divano l’uomo esercita una forza (100 N) e fa percorrere al divano una distanza (2 m), in direzione della forza applicata. In definitiva, per spostare il divano, si compie un lavoro. L’ammontare del lavoro fatto dall’uomo dipende dall’intensità della forza applicata e dalla distanza percorsa, nella stessa direzione della forza ossia dallo spostamento.

In fisica il lavoro si definisce come la forza che agisce su un oggetto e ne causa lo spostamento. In questa definizione del lavoro ci sono tre parole chiave: la forza, lo spostamento e la causa dello spostamento. In altri termini una forza, perché compia un lavoro su un oggetto, deve essere lei la causa dello spostamento dell’oggetto. Quindi non è sufficiente, per compiere un lavoro, applicare una forza. Se manca lo spostamento non ci sarà lavoro

Gli uomini in figura trasportano delle borse di plastica. Nei casi rappresentati c’è la forza applicata dal braccio alla borsa, ma manca lo spostamento e quindi non si compie un lavoro. Infatti, il movimento delle borse, insieme agli uomini, non è dovuto alla forza esercitata dal braccio ma al movimento delle gambe. La direzione dello spostamento è perpendicolare alla direzione della forza applicata. Vediamo come possiamo definire il lavoro. Consideriamo prima il caso delle forze costanti.

1. Forza costante parallela e concorde allo spostamento La forza imprime accelerazione, velocità e quindi spostamento al corpo, fa lavoro positivo: 2. Forza parallela e discorde allo spostamento

La forza imprime una decelerazione, e si oppone allo spostamento del corpo, fa lavoro resistente e quindi negativo: 3. Forza costante perpendicolare allo spostamento La forza non imprime né si oppone allo spostamento, non fa lavoro cioè

4. Forza costante che forma un angolo acuto con lo spostamento La forza ha due componenti, una componente parallela allo spostamento , che imprime lo spostamento, e una componente perpendicolare allo spostamento , che non contribuisce allo spostamento, quindi il lavoro è dato da: Ma quindi

5. Forza costante che forma un angolo ottuso con lo spostamento La forza ha due componenti, una componente parallela allo spostamento , che si oppone allo spostamento, e una componente perpendicolare allo spostamento , che non contribuisce allo spostamento, quindi il lavoro è dato da: Ma quindi

È da notare che cosα è negativo quindi il lavoro è comunque negativo. • Caso generale di una forza costante I cinque casi analizzati possono essere scritti in una unica forma Il primo caso corrisponde ad Il secondo caso corrisponde a

Il terzo caso corrisponde a Utilizzando il prodotto scalare si può scrivere: Il lavoro si misura in newton × metro. L’unità di misura del SI è il joule: 1 J = 1 N ⋅ 1 m = 1 kg ⋅ m 2 ⋅ s-2

LAVORO ESEGUITO DA PIÙ FORZE Se più forze agiscono su di un corpo, il lavoro fatto dalla forza totale (o risultante) È uguale alla somma dei lavori fatti dalle singole forze agenti.

LAVORO DI UNA FORZA VARIABILE LUNGO UNA TRAIETTORIA NON RETTILINEA B A Consideriamo un corpo che si muove lungo una traiettoria non necessariamente rettilinea sotto l’azione di una forza variabile. La definizione di lavoro che abbiamo dato

non è applicabile in quanto F varia da punto e lo spostamento non è un vettore ma un arco di curva. Possiamo suddividere l’arco AB in tanti spostamenti parziali: A=A 0 se il numero gli archetti è sufficientemente alto l’errore che si commette sostituendo l’arco di curva effettivamente percorso Ai. Ai+1 con il vettore è trascurabile e inoltre si può considerare la forza agente in tale arco circa costante, . Quindi se suddividiamo l’arco AB in n archetti possiamo approssimare il lavoro parziale nell’i-esimo archetto come

Quindi il lavoro totale approssimato sarà: L’errore che si commette approssimando il lavoro con la somma degli errori parziali è tanto più piccolo tanto più è elevato n, vuol dire che il lavoro svolto è Quindi il lavoro è la somma di una serie geometrica, somma che può essere calcolata tramite il calcolo integrale o l’area.

Consideriamo un corpo che si muove lungo una traiettoria curvilinea S, e introduciamo l’ascissa curvilinea s. Sia y=F// (s) la funzione che in ogni punto della traiettoria assume il valore della componente della forza parallela al vettore spostamento in quel punto ( e quindi tangente la traiettoria) F//i s. A si-1 si s. B s ΔSi Ogni lavoro parziale corrisponde all’area di un rettangolino. All’aumentare del numero n dei lavori parziali i rettangoli diventano sempre più sottili e il plurirettangolo tende al trapezio mistilineo delimitato dall’asse delle ascisse, dalla curva e dalle rette s=s. A e s=s. B.

F// s. A s. B s Esempio: Sia F una forza parallela allo spostamento s, che varia da punto. Il diagramma F-s è

A S=0 B S=2. 0 m C S=5. 0 m D S=9. 0 m E F S=11. 0 m S=12. 0 m Nel punto di partenza A F=1. 0 N, nel tratto AB l’intensità della forza aumenta costantemente fino a raggiungere il valore di 3. 0 N. La forza è positiva e quindi concorde allo spostamento quindi il lavoro fatto da F lungo il tratto AB è positivo ed è uguale all’area di un trapezio rettangolo OGNA

Nel tratto BC la forza è costante e concorde allo spostamento, quindi il lavoro è positivo ed è uguale all’area del rettangolo GHMN: Nel tratto CD la forza decresce costantemente fino ad annullarsi e cambiare verso rispetto allo spostamento, quindi il lavoro è Nel tratto DE la forza è costante ma discorde allo spostamento, quindi il lavoro è negativo e vale

Nel tratto EF la forza diminuisce in intensità fino ad annullarsi, mantenendosi discorde allo spostamento, quindi il lavoro è negativo e vale Il lavoro totale sarà