Lavoro ed energia cinetica introduzione Consideriamo un punto

Lavoro ed energia cinetica: introduzione • Consideriamo un punto materiale che si muove di moto rettilineo sotto l’azione di una forza costante parallela alla traiettoria (per esempio moto di caduta di un grave) O F x Moto uniformemente accelerato Eliminando il tempo: G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Lavoro ed energia cinetica: introduzione • Si definisce • Energia cinetica della particella • Lavoro effettuato dalla forza costante sul percorso tra xo e x Le dimensioni Nel SI: Nm=kgm 2 s-2=J (joule) Nel SI: kgm 2 s-2=J (joule) G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Generalizzazione della definizione di lavoro • Nello studio del moto rettilineo uniformemente accelerato abbiamo ottenuto: – La variazione dell’energia cinetica subita dal punto materiale quando si sposta tra xo e x risulta uguale al lavoro compiuto dalla forza lungo il percorso tra xo e x – Teorema delle forze vive. • Vediamo se è possibile generalizzare questo risultato al caso generale. – Se la traiettoria non è rettilinea o se la forza non è parallela allo spostamento, solo la componente tangenziale della forza è responsabile della variazione del modulo della velocità: Occorre fare in modo, nella definizione di lavoro di una forza, che esso dipenda solo dalla componente tangenziale della forza. G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Il prodotto scalare tra vettori • Dati vettori F e Dr, si definisce prodotto scalare Il risultato di un prodotto scalare è uno scalare q Commutativo • Modulo del primo vettore per modulo del secondo vettore per il coseno dell’angolo compreso • Che può anche essere interpretato come – Il modulo del primo vettore per la proiezione del secondo vettore lungo il primo q – Il modulo del secondo vettore per la proiezione del primo sul secondo q G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Alcune proprietà del prodotto scalare • Vettori paralleli – Positivo FDr • Vettori antiparalleli – Negativo - FDr • Vettori ortogonali – Uguale a zero Il prodotto scalare di un vettore per sé stesso G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Generalizzazione della definizione di lavoro • Lavoro fatto da una forza costante su un percorso rettilineo q Il lavoro è una grandezza scalare • Se la forza non è costante e/o il percorso non è rettilineo, possiamo sempre – dividere il percorso in tratti così piccoli (infinitesimi) da poter considerare • il tratto rettilineo e • la forza costante su quel tratto, – Calcolare il lavoro su ciascuno dei tratti – Sommare tutti i lavori calcolati sui singoli tratti g f i G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Generalizzazione della definizione di lavoro • Calcolo del lavoro utilizzando le componenti cartesiane • Calcolo del lavoro utilizzando i moduli della forza e dello spostamento • I lavoro della risultante q g f i G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03

• Una donna tira, a velocità costante, una slitta carica di massa m= 75 kg su una superficie orizzontale. Il coefficiente di attrito dinamico tra i pattini e Applicazi la neve è md=0. 10, e l’angolo f è di 42°. one • Calcolare il lavoro effettuato per spostare la slitta di 10 m. La forza applicata dalla donna è uguale alla tensione T (possiamo calcolare il lavoro della tensione T). Il lavoro effettuato dalla donna sarà: T f Dr Forza costante Spostamento rettilineo Bisogna calcolare il modulo di T. G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Applicazi one costante Il lavoro effettuato dalla donna (dalla tensione): G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Potenza • Data un forza esegue un lavoro W in un intervallo di tempo Dt • si definisce potenza media nell’intervallo Dt il rapporto : • La Potenza sviluppata dalla forza all’istante t (potenza istantanea), si ottiene facendo il limite per Dt che tende a zero: Le dimensioni [P] = [ML 2 T-2][T-1] = [ML 2 T-3] Nel SI si misura in watt (W) Altre unità cavallo vapore (Cv) Kilovattora come unità di misura del lavoro 1 kwattora=3. 6 MJ G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Generalizzazione del teorema delle forze vive • Consideriamo il generico intervallo di tempo dt – La variazione dell’energia cinetica q g f i • La relazione vale per tutti gli intervalli infinitesimi: quindi anche quando si somma su tutti gli intervalli. • La variazione di energia cinetica è uguale al lavoro della risultante (la somma dei lavori fatto da tutte le forze agenti sul punto materiale) G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03

• Un sollevatore di pesi solleva un manubrio di massa complessiva m=260 kg per un dislivello di 2 m Applicazi • Determinare il lavoro fatto dalla forza peso durante il sollevamento one • Determinare il lavoro fatto dal sollevatore di peso. • Se il sollevatore abbandona l’attrezzo mentre è in alto (h=2 m) determinare Fs la velocità con cui arriva sul pavimento. P Osserviamo che l’energia cinetica iniziale è nulla, ma anche quella finale. La variazione di energia cinetica è nulla. Utilizzando il teorema delle forze vive: Per quanto riguarda l’ultima domanda: osserviamo che il moto avviene sotto l’azione della sola forza peso. Il lavoro fatto dalla forza peso in questo caso: G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03

L’energia • È una grandezza che caratterizza il punto materiale – Dipende dal suo stato (posizione, velocità, temperatura, etc) – Esistono varia forme di energia – Per es. l’energia cinetica dipende dallo stato di moto del corpo • I corpi possono scambiarsi l’energia: – Il lavoro rappresenta un modo attraverso cui i corpi si scambiano energia. – Se la risultante delle forze esterne compie un lavoro positivo (forza motrice, concorde con il moto), allora l’energia cinetica del punto materiale aumenta. • Si dice che l’ambiente esterno ha compiuto un lavoro sul punto materiale • il punto materiale ha acquisito energia cinetica dall’ambiente esterno. – Se la risultante delle forze esterne compie un lavoro negativo (forza resistente, opposta al moto), allora la sua energia cinetica diminuisce. • si dice che il punto materiale ha effettuato del lavoro sull’ambiente esterno • a spese della sua energia cinetica • L’energia cinetica rappresenta la capacità di un corpo a compiere del lavoro – Trasferire cioè il movimento ad altri corpi. • La corrente del fiume che fa muovere le macine di un mulino G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03

L’energia cinetica e i sistemi di riferimento • Il valore dell’energia cinetica, come quella di altre grandezze dipende dal sistema di riferimento usato. • Anche le distanze percorse dipendono dal sistema di riferimento usato • Ma anche se i valori numerici cambiano, la eguaglianza tra il lavoro fatto dalla risultante e la variazione dell’energia cinetica risulta valida in tutti i sistemi di riferimento inerziali. G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03

• Un oggetto di massa m=10 kg viene portato in un treno dalla velocità nulla alla velocità di 2 m/s percorrendo (sul treno) un tratto di 5 m. Il treno si muove con una velocità di 20 m/s rispetto al marciapiede della stazione. Verificare il teorema delle forze vive rispetto al treno e rispetto al marciapiede. Applic azione G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03