Laplace Invers transformasjon Laplace Invers Laplace transformasjon Ved

Laplace Invers transformasjon

Laplace Invers Laplace transformasjon Ved invers Laplace transformasjon skal integrasjonen foregå langs en rett linje parallell med den imaginære aksen til høyre for alle polene til F(s)

Laplace Invers Laplace transformasjon Integrasjon i det komplekse planet Invers Laplace transformasjon Ved invers Laplace transformasjon skal integrasjonen foregå langs den rette linjen s = +j parallell med den imaginære aksen og hvor er så stor at denne linjen befinner seg til høyre for alle polene til F(s).

Laplace Invers Laplace transformasjon Bevis Fouriers integralteorem

Laplace Integrasjon rundt en pol Enkeltpol Pol Merk at integrasjonen er uavhengig av radien A. Generelt vil integrasjonenvære uavhengig av veien rundt polen forutsatt at veien ikke inkluderer andre poler i tillegg.

Laplace Integrasjon utenom en pol Pol

Laplace Integrasjon rundt poler Residue-beregning Pa Pb Integrasjon rundt begge polene. Kanseleres på de stiplede linjene. G(s)/(s-b) er tilnærmet konstant lik residuet Ra = G(a)/(a-b) ved integrasjon rundt Pa. G(s)/(s-a) er tilnærmet konstant lik residuet Rb = G(b)/(b-a) ved integrasjon rundt Pb.

Laplace Cauchys residue teorem Hvis C er en enkel lukket, positiv orientert kurve og f er analytisk innenfor og på C unntatt i punktene z 1, z 2, …, zn innenfor C, så har vi: Hvis f har en pol av orden m i z 0, så har vi:

Laplace Eksponential-funksjon Invers transformasjon - Residueberegning - Eks 1 Im x -1 Bruk av Residue-beregning i det komplekse plan: Re

Laplace Eksponential-funksjon Invers transformasjon - Residueberegning - Eks 2 Im x -2 x 1 Re

Laplace tn Invers transformasjon - Residueberegning - Eks 3 Im x 0 Re

END