Landasan Matematika Untuk Kriptografi Oleh Asep Budiman K
Landasan Matematika Untuk Kriptografi Oleh Asep Budiman K 1
Pendahuluan �Perlu latar belakang matematika untuk memahami kriptografi. �Materi matematika yang utama untuk kriptografi adalah matematika diskrit. 2
Materi Matematika untuk Kriptografi: 1. 2. 3. 4. Relasi dan Fungsi Teori Bilangan - Integer dan sifat 2 pembagian - Algoritma Euclidean - Aritmetika modulo - Bilangan prima Kombinatorial Probabilitas dan Statistik 3
Materi <Lanjut…> 5. 6. 7. Kompleksitas algoritma Teori informasi Aljabar Abstrak (field, ring, group, Galois field) 4
Teori Informasi � Mendefinisikan jumlah informasi di dalam pesan sebagai jumlah minimum bit yang dibutuhkan untuk mengkodekan pesan. � Contoh: - 1 bit untuk mengkodekan jenis kelamin - 3 bit untuk mengkodekan nama hari - 4 bit untuk mengkodekan 0 s/d 9 5
� Entropy: ukuran yang menyatakan jumlah informasi di dalam pesan. � Biasanya dinyatakan dalam satuan bit. � Entropi berguna untuk memperkirakan jumlah bit rata-rata untuk mengkodekan elemen dari pesan. � Contoh: entropi untuk pesan yang menyatakan jenis kelamin = 1 bit, entropi untuk pesan yang menyatakan nama hari = 3 bit 6
� Secara umum, entropi pesan dihitung dengan rumus: X = pesan pi = peluang kemunculan simbol ke-i 7
� Contoh: pesan X = ‘AABBCBDB’ n = 4 (A, B, C, D) p(A) = 2/8, p(B) = 4/8 p(C) = 1/8, p(D) = 1/8 H(X) = – 2/8 log 2(2/8) – 4/8 log 2(4/8) – 1/8 log 2(1/8) – 1/8 log 2 (1/8) = 14/8 = 1, 75 Berarti setiap simbol dikodekan sebanyak 1, 75 bit 8
� Entropi sistem kriptografi adalah ukuran ruang kunci, K. � Misal, sistem kriptografi dengan kunci 64 -bit mempunyai entropi 64 bit. � Makin besar entropi, makin sulit memecahkan cipherteks. 9
Medan (Field) � Medan adalah himpunan elemen dengan dua jenis operasi, perkalian dan penjumlahan. � Sebuah medan disebut berhingga (finite field) jika himpunannya memiliki jumlah elemen yang berhingga. 10
Medan Berhingga Fp � Fp adalah himpunan bilangan bulat {0, 1, 2, …, p – 1} dengan p prima dan operasi aritmetika sbb: 1. Penjumlahan Jika a, b Fp, maka a + b = r r adalah sisa hasil pembagian a + b dengan p 0 r p-1 11
2. Perkalian Jika a, b Fp, maka a b = s s adalah sisa hasil pembagian a b dengan p 0 s p-1 12
Contoh: F 23 mempunyai anggota {0, 1, 2, …, 22}. Contoh operasi aritmetika: 12 + 20 = 9 (karena 32 mod 23 = 9) 8 9 = 3 (karena 72 mod 23 = 3) 13
Medan Galois (Galois Field) � Medan Galois adalah medan berhingga dengan pn elemen, p adalah bilangan prima dan n 1. � Notasi: GF(pn) � Kasus paling sederhana: bila n = 1 GF(p) dimana elemennya dinyatakan di dalam himpunan {0, 1, 2, …, p – 1} dan operasi penjumlahan dan perkalian dilakukan dalam modulus p. 14
GF(2): + 0 0 1 1 0 1 2 2 1 2 0 GF(3): + 0 0 1 2 2 0 1 0 0 1 2 1 0 0 0 0 1 2 0 2 1 15
- Slides: 15