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L’analyse des données Les types des graphiques

Les diagrammes à boîte et moustaches n n n Les diagrammes à boîte et moustaches sont idéals pour comparer des distributions, parce qu'ils font apparaître immédiatement le centre, la dispersion et l'étendue globale. Le diagramme à boîte et moustaches est un moyen de résumer un ensemble de données mesuré à l'aide d'une échelle d'intervalles. On l'utilise souvent à l'intérieur d'une analyse explicative de données. Ce type de graphique sert à montrer la forme de la distribution, sa valeur centrale et sa variabilité.

Comment dessinez un diagramme à boîte et moustaches Ex: Samuel travaille dans une boutique d'informatique. Il a lui aussi enregistré le nombre d'ordinateurs qu'il a vendus chaque mois. Ces 12 derniers mois, il a vendu mensuellement le nombre d'ordinateurs suivants : 51, 17, 25, 39, 7, 49, 62, 41, 20, 6, 43, 13 Créez un diagramme à boîte et moustache pour ces données

1. Premièrement, classez les données dans l'ordre ascendant. Trouvez ensuite la médiane. 6, 7, 13, 17, 20, 25, 39, 41, 43, 49, 51, 62. 3. Médiane 4. Il y a six nombres au-dessous de la médiane : 6, 7, 13, 17, 20, 25. 6. 7. = 6, 5 e valeur = (6 e + 7 e observations) ÷ 2 = (25 + 39) ÷ 2 = 32 Q 1 = la médiane de ces six éléments = 3, 5 e valeur = (3 e + 4 e observations) ÷ 2 = (13 + 17) ÷ 2 = 15 Il y a six nombres au-dessus de la médiane : 39, 41, 43, 49, 51, 62. Q 3 = la médiane de ces six éléments = (6 + 1) ÷ 2= 3, 5 e valeur = (3 e + 4 e observations) ÷ 2 = 46 Minimum = 6 Quartile inférieur =15 Médiane = 32 Quartile supérieur = 46 Maximum = 62

Comment dessiner un diagramme à boîte et moustaches Minimum = 6 Quartile inférieur =15 Médiane = 32 Quartile supérieur = 46 Maximum = 62 1. Dessinez une échelle raisonable. 2. Placez les points pour les cinq valeurs. 3. Dessinez une boîte autour du QI, médiane et QS. 4. Dessinez une ligne au QI et une ligne au QS. 5. Mettez un titre sur votre graphique

Construction d'un graphique circulaire Un graphique circulaire ou un graphique à secteurs est construit en convertissant la part de chacune des séries en un pourcentage de 360 degrés Préférences musicales des jeunes adultes de 14 à 19 ans Le graphique circulaire vous indique rapidement les éléments suivants : • La majorité des élèves préfèrent le rap (50 %), • Les autres élèves préfèrent la musique alternative (25 %), le rock and roll (13 %), le country (10 %) et la musique classique (2 %).

La construction des graphiques circulaires 1. 2. 3. Trouvez le nombre des degrés équivalents à votre pourcentage. Pour faire ceci, écrivez le pourcentage comme décimal, et multipliez par 360. Ex 50%=0, 50 x 360 = 180º Dessinez un cercle avec votre rapporteur d'angles. À partir du sommet du cercle, mesurez un angle de 180 degrés avec votre rapporteur. L'élément « rap » devrait compter pour la moitié du cercle. Placez une indication à cet endroit avec votre règle. Reprenez le processus pour chacune des catégories en dessinant un angle correspondant au pourcentage de 360 degrés. La catégorie finale ne doit pas être mesurée puisque son rayon est déjà en place.

Diagramme circulaire Placer une étiquette de pourcentage peut faciliter la lecture du graphique. Si possible, le pourcentage et l'étiquette de la catégorie devraient être placés à côté du segment. De cette façon, les utilisateurs n'ont pas à revenir constamment à la légende pour savoir quelle catégorie est représentée par telle couleur. N’oubliez pas : n Une légende n Un titre n Utilisez une règle, un compas et un rapporteur. n Ordonnez vos secteurs de plus grand à plus petit dans le sens de l’horaire C’est mieux d’utiliser un autre type de graphique : n Si vous avez plus que 5 ou 6 secteurs n Si vous avez deux ensembles de données à comparer

Les diagramme circulaires, un exemple La question suivante a été posée aux élèves de l'école publique des Génies en Herbe : Parmi les professeurs de mathématiques suivants, auquel décerneriez-vous le prix du « Professeur de l'année » ? n n M. Brillant M. Bolé Mme Calculette Mme Saitout

Exemple d’un graphique circulaire Professeur Nombre de votres Fraction du vote total Pourcentage du vote Nombre du degrés M Brillant 75 3/16 18. 75% 67. 5º M Bolé 125 5/16 31. 25% 112. 5º Mme Calculette 150 3/8 37. 5% 135º Mme Saitout 50 1/8 12. 5% 45º Total 400 1/1 100% 360º • Calculez la fraction du total en mettant le nombre des votes sur le total et réduisant • Calculez le pourcentage en divisant le numérateur par le dénominateur dans votre fraction et en multipliant par 100. • Calculez le nombre de degrés en convertissant la fraction en décimal et multipliant par 360.

Le professeur favorit

Les diagrammes à dispersion n n En science, le nuage de points ou le diagramme dispersion est grandement utilisé pour présenter la mesure de deux ou plusieurs variables liées. Le nuage de points est particulièrement utile lorsque les variables de l'axe des y dépendent des valeurs de la variable de l'axe des x (habituellement une variable indépendante). Dans un nuage de points, l'origine (le point où se rencontrent les axes) est toujours (0, 0). Chaque unité représente un point dans le nuage. Les points sont placés sans être reliés; la tendance qui en résulte indique le type et la force de la relation entre deux ou plusieurs variables (voir la figure 1 ci-dessous). Figure 1. Possession d'une voiture, à Touteville, selon le revenu

La tendance des points du nuage montre la relation entre les variables. Les nuages de points peuvent montrer différentes tendances et relations, par exemple : n n n n dépendance statistique relation positive ou directe entre les variables relation négative ou inverse entre les variables points dispersés tendances non linéaires répartition des données valeurs aberrantes.

Dépendance statistique Figure 1. Relation linéaire forte entre les variables n Lorsque les points forment une ligne droite dans le graphique, la relation linéaire entre les variables est plus forte, tout comme la dépendance (figure 1).

Relations négatives ou inverses Figure 3. Relations négatives ou inverses n Si les points sont regroupés près d'une ligne qui va du coin supérieur gauche au coin inférieur droit du graphique, la relation entre les variables est négative ou inverse (figure 3).

Points dispersés Figure 4. Points dispersés n Si les points sont dispersés de façon aléatoire, il n'y a pas de relations entre les variables; cela signifie que la dépendance entre les variables est faible ou nulle (figure 4).

Tendances non linéaires n Une dépendance très faible ou nulle peut être due à une relation non linéaire entre les variables. Si la relation est bien non linéaire (c. -à-d. , les points sont regroupés en forme de courbe au lieu d'une ligne directe), le coefficient de corrélation ne sera pas une bonne mesure de la force (figure 5). Figure 5. Dépendance très faible ou nulle

Répartition des données Figure 6. Données grandement dispersées n Figure 7. Données concentrées Un nuage de points montrera également si les données sont grandement réparties ou si elles sont concentrées dans un secteur (figures 6 et 7).

Valeurs aberrantes Figure 8. Valeurs aberrantes n En plus de montrer une relation non linéaire entre deux variables, un nuage de points peut également montrer si des valeurs aberrantes existent (figure 8).

Exemple d’un diagramme à dispersion avec une droite de meilleure ajustement Utilisez les données du tableau pour déterminer s’il y a une correlation entre les nombres de grammes de gras et le nomre du calories dnas un sandwich Sandwich Gras Calories Hamburger 9 260 Cheeseburger 13 320 Quarter. Pounder 21 420 Quarter Pounder with Cheese 30 530 Big Mac 31 560 Arch Sandwich Special 31 550 Arch Sandwich Special with Bacon 34 590 Crispy Chicken 25 500 Fillet Fish 28 560 Grilled Chicken 20 440 Grilled Chicken Light 5 300

Un diagramme à dispersion avec une droite de meilleur ajustement