Lanalisi multicriterio 1 Dallanalisi costi benefici allanalisi multiattributo
L’analisi multicriterio 1. Dall’analisi costi benefici all’analisi multiattributo 2. I metodi di analisi multiattributo 2. 1. Le funzioni di valore 2. 2. La stima dei pesi 2. 3. L’analisi di concordanza/discordanza 1
I limiti dei metodi monetari di valutazione 1. Monetizzazione dei costi e benefici pubblici 2. Scelta del saggio di sconto 3. Assunzioni restrittive sulla funzione di utilità del decisore 4. Valutazione parziale 5. Problema della valutazione della fattibilità 2
L’analisi multicriterio Alcune definizioni Definizione Descrizione Esempio Variabile decisionale (decisional variable) Leve su cui agisce il decisore perseguire i suo scopi Superfici di vario tipo, destinazioni, finiture, tecniche realizzative, ecc. Attributo (attribute) Parametro esplicativo di un qualche aspetto del problema decisionale Costo, ricavo, reddito, lavoro, ecc. Obiettivo (objective) Direzione (max o min) che il Massimizza il ricavo, minimizza decisore auspica sia intrapresa da il costo, ecc. un certo attributo Livello atteso (targhet) Valore di un certo attributo considerato punto di riferimento dal decisore 100 Euro di reddito, 50 occupati, ecc. Traguardo (goal) Raggiungere 100 Euro di reddito, Occupare 50 persone, ecc. Livello atteso che il decisore si prefigge di realizzare con le sue scelte 3
Il problema multicriterio a 1 x 1 U=f(a 1, a 2) Con a 1=h(x 1, x 2) a 2=i(x 1, x 2) U=f(x 1, x 2) x 1* a 1* x 2* Dal problema tecnico (variabili decisionali) x 2 a 2* a 2 Al problema economico (attributi) 4
Tipi di problema multicriterio a 1 ? ? a 2 Il problema multiobiettivo a 2 Il problema multiattributo 5
La soluzione del problema multicriterio a 1 a 1* a 2* a 2 Il problema multiobiettivo a 2* a 2 Il problema multiattributo 6
Il problema multiattributo Le fasi: 1. Individuare le alternative (A) 2. Valutare le alternative sotto il profilo tecnico 3. Trasformare le valutazioni tecniche in valutazioni economiche (rispetto agli attributi) 4. Scartare le alternative dominate 4. Individuare un criterio ordinante 6. Ordinare le alternative non dominate 7. Scegliere l’alternativa (soddisfacente, migliore, di compromesso, ecc. ) 7
La valutazione tecnica e la valutazione politica Obiettivo: Identificare l’alternativa migliore Il processo di valutazione Valutazione tecnica Valutazione politica Obiettivo: Analizzare le alternative Obiettivo: Selezionare le alternative Scelta degli indicatori tecnici Esplicitazione delle preferenze Valutazione degli indicatori tecnici Aggregazione e normalizzazione Ordinamento delle alternative Valutazione dei criteri (attributi) Scelta dell’alternativa 8
La valutazione delle alternative sotto il profilo tecnico La matrice di analisi Compendio di tutte le prestazioni/impatti prodotti dalle alternative su un appropriato set di parametri tecnici A 1 … An p 11 pn 1 … … pk p 1 k … pnk 9
La valutazione delle alternative sotto il profilo tecnico Le valutazioni contenute nella matrice di analisi: 1. Valutazioni cardinali (Euro, Distanze, conc. , ecc. ) 2. Valutazioni ordinali (1°, 2°, ecc. ) 3. Descrizioni verbali (progettista A, B, ecc. ) 4. Giudizi di valore (buono, alto, scadente, ecc. ) 10
La trasformazione delle valutazioni tecniche in valutazioni economiche Le funzioni di utilità Insieme di regole che trasformano analisi di tipo tecnico in misure degli attributi a 1 a 2 1 1 p 1 Valutazioni cardinali Alto Medio Basso p 2 Valutazioni ordinali/verbali 11
Il risultato della trasformazione La matrice di valutazione Compendio di tutte le prestazioni delle alternative rispetto ad un appropriato set attributi (criteri) A 1 … An a 11 … an 1 . . . … … … ah a 1 h … anh 12
L’eliminazione delle alternative dominate La dominanza paretiana a 1 Ideale A B C ? D a 2 13
L’individuazione del criterio ordinante Vi è una vastissima letteratura che propone procedure per ordinare alternative non dominate rispetto ad un set di attributi, riassumibile in due grandi famiglie di metodi : 1. Le funzioni di valore/utilità; 2. Le analisi di concordanza/discordanza (Electre). 14
Le funzioni di valore Le FV sono delle espressioni matematiche in grado di trasformare le prestazioni delle alternative rispetto agli attributi in misure di di preferibilità (V) utilizzando dei pesi (w) Matrice di valutazione a 1. . . ah A 1 a 11 … a 1 h … … An an 1 … anh Pesi w w 1 … wh Matrice di valutazione pesata a 1. . ah A 1 w 1 a 11 … wha 1 h V V 1 … An … w 1 an 1 … … … whanh … Vn 15
Le funzioni di valore (esempio numerico) Matrice di analisi Matrice di valutazione pesata 16
La stima del vettore dei pesi Vi è un’ampia letteratura che propone procedure per l’elicitazione dei pesi, fra tutte: 1. Assegnazione diretta 2. Confronto a coppie (varie versioni) 3. Ordinamento (Simos, ecc. ) 4. Operatori multilineari 17
Il metodo del confronto a coppie 18
Giudizi verbali e scale numeriche Giudizio verbale Scale numeriche corrispondenti Estremamente più importante 9 7 5 Molto più importante 7 . . 4 Più importante 5 4 3 Un po’ più importante 3 . . 2 Uguale importanza 1 1 1 Un po’ meno importante 1/3 . . 1/2 Meno importante 1/5 1/4 1/3 Molto meno importante 1/7 … 1/4 Estremamente meno importante 1/9 1/7 1/5 19
Il confronto a coppie (esempio numerico) 20
Il metodo di Simos Si fonda sull’ordinamento degli attributi e sull’assegnazione di un punteggio a seconda della posizione dell’ordinamento Passi: 1. Si ordinano gli attributi dal meno importante al più importante, con la possibilità di ex aequo; 2. Si inseriscono le “blank cards” ; 3. Si attribuisco i punteggi in funzione della posizione nell’ordinamento; 4. Si normalizza rispetto alla somma dei punteggi. 21
Il metodo di Simos (esempio numerico) 22
Il metodo di Simos (esempio numerico) 23
Alcuni limiti del Ca. C e del metodo di Simos 1. Rank reversal; 2. I pesi dipendono dalla scala scelta dall’analista (Ca. C); 3. I pesi dipendono dall’entità degli ex equo (Simos). Soluzione proposta: Simos revised by Roy & Figuiera 24
Il metodo di Simos “revised” Si fonda sull’ordinamento degli attributi e sull’espressione di un rapporto di preferenza z Passi: 1. Si ordinano gli attributi dal meno importante al più importante, con la possibilità di ex aequo; 2. Si inseriscono le “blank cards” ; 3. Si esprime i rapporto di preferenza (z )fra l’attributo più importante e quello meno importante; 4. Si elaborano i pesi tenendo conto anche del rapporto z. 25
Il metodo di Simos “revised” 26
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Gli operatori multilineari Permettono di stimare anche l’effetto di interazioni fra attributi 28
Operatori multilineari (metodi degli edges) Passi: 1. Si individuano le situazioni “limite” nello stato degli attributi; 2. Si attribuisce un punteggio a ciascuna situazione; 3. Si derivano i pesi. 29
Esempio d’uso di operatori multilineari (metodo degli edges) 30
Pregi e difetti delle funzioni di valore Pregi: 1. Semplicità 2. Intuitività Difetti: 1. Linearità 2. Additività 31
Le analisi di concordanza/discordanza Le C/D mirano ad ottenete ordinamenti a partire dal una valutazione della grado di consenso e di dissenso generato dalle scelte Le fasi del metodo (prima variante): 1. Calcolo della matrice di concordanza 2. Calcolo della matrice di discordanza 3. Elaborazione di indici aggregati di ordinamento C/D 4. Analisi di dominanza C/D 32
La matrice di concordanza (Ax. A) contiene una valutazione sul grado di consenso che si realizza scegliendo una data alternativa (riga) rispetto ad un’altra (colonna) Il calcolo dell’indice di concordanza: 1. Si individuano gli attributi per i quali l’alternativa scelta è preferibile a quella scartata 2. Si sommano i pesi di questi attributi 33
Un esempio di matrice di concordanza 34
La matrice di discordanza (Ax. A) contiene una valutazione sul grado di dissenso (rammarico) che si realizza scegliendo una data alternativa (riga) rispetto ad un’altra (colonna) Il calcolo dell’indice di discordanza: 1. Si calcolano gli scarti in valore assoluto fra la prestazioni di due alternative e si moltiplicano per i pesi 2. Si individua lo scarto pesato massimo fra gli attributi per i quali l’alternativa scartata è preferibile a quella scelta 3. Si individua lo scarto pesato massimo fra tutti gli attributi 4. Calcola il rapporto fra il primo ed il secondo 35
Un esempio di matrice di discordanza 36
L’ordinamento in base alla concordanza e discordanza A 1 A 3 A 2 37
L’analisi di dominanza permette di valutare l’accettabilità di una certa alternativa rispetto ad un’altra rispetto ad un livello di riferimento nella concordanza e nella discordanza L’analisi di dominanza si esegue: 1. Si fissano delle soglie di concordanza minima e discordanza massima 2. Si calcola la matrice di dominanza nella concordanza 3. Si calcola la matrice di dominanza nella discordanza 4. Si calcola la matrice di dominanza aggregata 38
Un esempio di analisi di dominanza Concordanza minima = 0, 50 Discordanza massima = 0, 69 39
Pregi e difetti dell’analisi di concordanza/discordanza Pregi: 1. Rappresenta bene i meccanismi “politici” della decisione pubblica 2. Evidenzia i conflitti fra le scelte non dominate Difetti: 1. Poco intuitiva 2. Fabbisogno di informazioni 40
Le caratteristiche dei metodi di valutazione ANALISI COSTI BENEFICI ANALISI MULTICRITERIO Analisi delle variazioni di benessere sociale nel tempo connesse con gli interventi Analisi degli impatti sociali degli interventi e di ogni altro aspetto connesso con la fattibilità Input Misura monetaria delle variazioni di benessere, tasso sociale di sconto Misura degli impatti positivi e negativi, funzioni di utilità, pesi, ecc. Output Giudizio di convenienza sociale (VAN, SRI) Ordinamento, giudizio di compatibilità, efficienza, ecc. Pregi Il risultato della valutazione è facilmente comprensibile e confrontabile Rappresenta bene il processo decisionale pubblico, analisi dei conflitti e simulazione, efficienza delle scelte, distinzione fra analista e politico La monetizzazione degli effetti ambientali può essere imprecisa o inaccettabile Procedure poco codificate, facilmente addomesticabili, onerosità delle analisi. Valutazione analitica degli investimenti pubblici Valutazione analitica degli investimenti e della fattibilità, simulazione di alternative, analisi dell’efficienza Descrizione Difetti Utilizzo 41
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