Lakatos Imre tudomnyfelfogsa Menet let s jellem Bizonytsok

Lakatos Imre tudományfelfogása

Menet • • Élet és jellem Bizonyítások és cáfolatok A tudományos kutatási programok Tudománytörténet és tudományfilozófia

Élet és jellem • Lipsitz Imre (Debrecen, 1922, London, 1974) 1945 -től: Lakatos • Matematika, fizika, filozófia (Debreceni Egyetem, diploma: 1944) • Kommunista résztvesz a háború alatt a fegyveres ellenállásban, deportálást elkerüli hamis papírokkal

Élet • • 1945 Eötvös Kollégium 1947 Oktatási Minisztrérium (középvezető) 1949 Moszkva – aspiráns 1950 visszahívják, letartóztatják, bebörtönzik (Recsk, munkatábor, 3 év) • 1954 -1956 Matematikai Kutató Intézet (valószínűségszámítás, fordítás: Pólya Gy. : „How to Solve it” (heurisztika)

• 1956 November 25: elhagyja Mg. -ot • 1957: Rockefeller Fellowship (Cambridge, Kings College), Ph. D 1960 • 1960: London School of Economics, (Popper meghívására) • 1969: Professzor (LSE), Popper utódja

Jellem • Nagyon ellentmondásos Történetek Izsák Éva öngyilkossága Moszkvai incidens • Politikai pálfordulás Szélsőbalosból a konzervativizmusig Történetek Eötvös Kollégium (támadás 1947) LSE dékánjának írt levél (1968)

Bizonyítások és cáfolatok „Proofs and Refutations” Alapja a doktori dolgozat: Essays in the logic of mathematical discovery Leközölve folytatásban a British Journal for the Philosophy of Science-ben 1963/1964/-ben Főműve, meghozza világhírt Tervezte könyv formában publikálni de ez nem történt meg életében, csak halála után jelentették meg tanítványai

Bizonyítások és cáfolatok Beszélgetés egy osztályteremben a matematika tanár és diákok között az Euler tételről: Minden poliéderben a csúcsok (c), élek (e) és lapok (l) száma között fennáll: c-e+l=2 Pl. Kocka: c=8, e=12, l=6

Bizonyítások és Cáfolatok Alfa: A tétel nem igaz: mert az Odvas kocka ellenpélda Odvas kocka Delta: az odvas kocka nem ellenpélda, mert nem poliéder, hanem torzszülött Gamma: A poliéder olyan test amelynek felülete sokszögekből áll. Az odvas kocka tehát nem torzszülött, hanem poliéder

Bizonyítások és cáfolatok Delta: Gamma definíciója helytelen. A poliéder nyilvánvalóan felület, lapjai, élei, csúcsai vannak, kiteríthető egy táblán, és semmi köze sincs a test fogalmához. A poliéder sokszögek rendszeréből álló felület. Igy az odvas kocka esetében két poliédert látunk, két felületet, amelyek közül az egyik teljes egészében a másikon belül helyezkedik el. Egy nő akinek gyermek van a méhében nem ellenpéldája annak a tételnek, hogy az embereknek egy fejük van.

Iker tetraéderek: 6 11 8 c-e+l=2 Euler tétel nem igaz Alfa: Az ikertetraéder sokszögek rendszeréből álló felület, tehát megfelel a poliéder második (Delta által adott) definíciójának és így ellenpélda

Delta: Csodálom a perverz fantáziádat, de természetesen nem úgy gondoltam, hogy a sokszögek bármely rendszere poliéder. Poliéderen sokszögek olyan rendszerét értettem, amelyben a sokszögek úgy rendeződnek el, hogy 1. Minden élnél pontosan két sokszög találkozik, és 2. Bármely sokszög belsejéből el lehet jutni bármely mások sokszög belsejébe olyan úton, amely egyetlen élt sem metsz csúcsnál. Alfa: Csodálom a perverz leleményességet, amellyel az egyik definíciót a másik után agyalod ki, hogy azután barrikádként használd fel őket kedvenc ötleted védelmében. Miért nem határozod meg a poliédert mindjárt úgy, hogy az sokszögek olyan rendszere, amelyre érvényes a c-e+l=2 egyenlet. Ez a Tökéletes Definíció. . .

Miközben a vita folyik, az egyes definíciók, érvek és ellenérvek elhangzásakor Lakatos lábjegyzetben megadja azt a hivatkozást, ahol a szóbanforgó definíció, vagy gondolat megfogalmazódott a tétel története során. Pl. Az odvas kocka ellenpéldát először Lhuilier fedezte fel: S. A. J. Lhuilier: Memoire sur la polyédrométrie. In: Annales de Mathematiques, Pures Appliques, 1812 -1813 p. 179 Gamma: A poliéder olyan test amelynek felülete sokszögekből áll definíciója a XVIII. században fogalmazódik meg: A. M. Legendre: Éléments de géométrie (Paris, 1809)

Bizonyítások és cáfolatok • A Bizonyítasok és Cáfolatok lábjegyzeteiben kibontakozik a tétel története, a főszövegben a logikája, és a mű mutatja a kettő szoros összefüggését, harmóniáját Bravúrosan kivitelezett és egészen újszerű ötlet

Bizonyítások és cáfolatok A fő mondanivaló: • A matematikai kutatások nem úgy zajlanak ahogyan az axiomatizmus/formalizmus sugallja • A matematikában a fogalmak változnak, a matematika informális, kísérletező, hasonlít a természettudományokhoz

De mit lehet felfedezni egy formalizált elméletben? Kétféle dolgot. Először: olyan problémák megoldását, amelyeket egy megfelelően programozott Turing gép véges időn belül képes megoldani. (Pl. bizonyítás-e valami, amiről ezt feltételezik, vagy nem? ) Nincs olyan matematikus akit érdekelne annak a halálosan unalmas mechanikus módszernek a végigvitele, amelyet az efféle eldöntési eljárások előírnak. Másodszor: olyan problémák megoldását fedezheti fel az ember (pl. : egy eldönthetetlen elmélet egy bizonyos formulája tétele, vagy nem), ahol a „szabályozhatatlan intuíció és a jó szerencse” az egyetlen eligazító módszer. Az élő matematikában nemcsak ez a soványka választási lehetőség van egy gép racionalitása és a vak találgatás irracionalitása között. Lakatos Imre: Bizonyítások és Cáfolatok (Typotex, 1998) 19. old.

Az itt következő tanulmány lényege vitatja a matematikai formalizmust, de a matematikai dogmatizmus végső állításait közvetlenül nem támadja. Szerény célja annak a nézetnek a kifejtése, hogy az informális, kváziempirikus matematika nem a kétségbevonhatatlanul megalapozott tételek számának egyhangú növekedése révén fejlődik, hanem a találgatások szüntelen helyesbítésével, az elmélkedés és kritika, a bizonyítások és cáfolatok logikája segítségével. Lakatos Imre: Bizonyítások és Cáfolatok (Typotex, 1998) 19. old.

Lakatos tudományfilozófiája • Popper kritika • A tudományos kutatási program fogalma és szerkezete degenerálódó és progresszív eltolódás kemény mag és védőgyűrű, negatív és pozitív heurisztika tudománytörténet és tudományfilozófia

Popper kritika Popper: A tudományos állítások igazságáról nem lehet meggyőződni Ezért: Tudomány = ami elvileg megcáfolható (falszifikacionizmus) A cáfolhatóság (falszifikálhatóság) logikája: T elmélet igaz => e fennáll e-t nem tapasztaljuk => T nem igaz

Lakatos: A cáfolhatóság logikája nem az, amit Popper állít, hanem ez: [T elmélet igaz és T’ elmélet igaz] => e fennáll e nem áll fenn => (T és T’ és e) nem konzisztensek Pusztán T, T’ és e inkonzisztenciájából nem következtethetünk T hamiságára, ezt csak akkor tehetnénk, ha biztosan tudnánk, hogy T’ igaz, de ez általában nincs így. Pl. Fekete hattyú nem biztos, hogy hattyú

Könnyű belátni, hogy elméletet csak akkor lehet „falszifikálni, ha kísérleti ellenőrzésekor némely „megfigyelései elméleteket” vagy „mérvelméleteket” („értelmező elméleteket”) kritikátlanul alkalmazunk. Ennélfogva a naív falszifikacionizmus megköveteli, hogy – legalábbis az adott kritikai helyzetben – a tudományos ismeret két részre legyen osztva, problematikusra és nem problematikusra (mely utóbbiról általában feltételezik, hogy jól alá van támasztva). E követelmény azonban ésszerűtlen és dogmatikus. Gyakra előfordul, hogy a „nem problematikus háttértudás” nincs kellően alátámasztva, s éppen elvetése jelenti a haladást. De még ha jól alá is van támasztva, a negatív kísérleti eredmény alapján nyugodtan következtethetünk hamisságára is. Ha kísérletezünk, saját módszertani döntésünkön múlik, hogy melyik elméletet tekintjük mérvelméletnek, s melyiket az éppen ellenőrzés alatt állónak. Márpedig ez a döntés határozza meg, hogy melyik deduktív modellben hajtjuk végre a modus tollenst. Így ha B az E 1 elmélet „potenciális falszifikálója”, és E 2 a mérvelmélet, akkor B megcáfolja E 1 -et, de ha B-t E 2 potenciális falszifokálójának tekintjük, akkor B az E 2 -t cáfolja meg. Lakatos Imre: Bizonyítások és Cáfolatok (Typotex, 1998) 28. old.

A probléma tehát nem az, hogy mikor kell egy „elmélet” mellett az „ismert tények” ellenében is kitartanunk, vagy megfordítva. Nem az a kérdés, hogy mit tegyünk, ha az „elméletek” ellentmondanak tényeknek. Ilyen „ellentmondások” csak a mono-teoretikus deduktív modellben léteznek. Az, hogy egy kijelentés „tény”-e vagy „elmélet”, módszertani döntésünkön múlik. . A kísérletek tehát nem küszöbölok ki az elméleteket, ahogy Popper 1 gondolja, hanem csak növelik a tudomány probléma-lázát. Egyetlen elmélet sem tilt meg előre megjelölhető tényállásokat, nem arról van szó, hogy elméleteket javasolunk, amelyekre a Természet „Nem”-et kiálthat. Inkább az történik, hogy számtalan elméletet javasolunk, és a Természet azt kiálthatja, hogy „Ellentmondásosak”. Lakatos Imre: Bizonyítások és Cáfolatok (Typotex, 1998) 34. old.

Lakatos megoldása: Nem egyes elméleteket, hanem elmélet sorozatokat lehet csak értékelni/minősíteni Minősítés szempontja: progresszivitás: T, T’’, T’’’… elméletsorozat empírikusan progresszív eltolódás ha a későbbi elmélet nagyobb empírikus tartalmú (popperi értelemben) elméletileg progresszív eltolódás, ha a későbbi elmélet több jelenséget tud előrejelezni progresszív ha mind elméletileg mind empírikusan progresszív

Tudományos kutatási program: Egy elméletsorozat, együtt a program kemény magjával védőgyűrűivel negatív és pozitív heurisztikájával Kemény mag: az elmélet azon része, amelyet a program nem enged falszifikálni Védőgyűrű: az elmélet azon része, amelyet a program enged falszifikálni Negatív heurisztika: a falszifikációt a védőgyűrűre irányitó utasítás Pozitív heurisztika: az elmélet falszifikálható verzióinak előállítása

Példa tudományos kutatási programra Kemény mag: M= Newtoni mechanika + gravitációelmélet V: naprendszer bolygóinak mozgására vonatkozó kezdeti feltételek M+V => B bolygó számított pályája Mi van ha B megfigyelt pályája nem egyezik meg a számítottal? V’: Létezik egy D bolygó, amely befolyásolja B pályáját V+V’ => B megfigyelt pályája V+V’ => D számított pályája Mi van, ha D-t nem találjuk a távcsővel ott, ahol lennie kéne? Fizikus: Keressük rádióteleszkóppal!

Mi van, ha nem találjuk rádióteleszkóppal? V’’: D-t kozmikus porfelhő takarja, küldjünk fe egy szondát! Mi van, ha a szonda nem találja a porfelhőt ott, ahol lenni kell? V’’’: Talán elromlottak a szonda észlelőberendezései Lényeg: Nem hajlandó a fizikus beáldozni a kemény magot

Pozitív heurisztika: A pozitív heurisztika megóvja a tudóst attól, hogy összezavarodjék a tengerny anomália láttán. Kijelöl egy programot, amely a valóságot utánzó egyre bonyolultabb modellek sorozatát tartalmazza. A tudós figyelmét a modellépítésre fordítja, s a kutatási program pozitív összetevője által előre megadott instrukciókat követi. A valóságos adatokat, a rendelkezésre álló „adatokat” figyelmen kívül hagyja. Newton programjának első változatában a rögzített helyzetű, pontszerű Nap mellett csak egyetlen pontszerű bolygó szerepel. Ebben a modellben vezette le a Kepler ellipsziseire vonatkozó fordított négyzetes összefüggést. E modellt azonban saját dinamikájának harmadik törvénye kizárta, s ezért olyannal kellett helyettesítenie, amelyben a Nap és a bolygó közös gravitációs középpotjuk körül keringenek. E változtatást nem valamilyen megfigyelés motiválta (az adatok nem jeleztek anomáliát), hanem az elméleti nehézség. Majd programját több bolygóra dolgozta ki,

de a bolygóközi erőket nem vette figyelembe. A következő változatban a Nap és a bolygók már nem tömegpontok, hanem tömeggolyók voltak. E módosítást újfent nem valamilyen megfigyelt anomália tette szükségessé, hanem az, hogy egy (kifejtetlen) értelmező elmélet megtiltotta a végtelen sűrűséget, s ezért a bolygóknak kiterjedtnek kellett lenniük. A módosítás komoly matematikai nehézségekkel járt, s hosszú ideig feltartotta Newtont, úgy, hogy a Principia kiadását több mint egy évtizeddel elhalasztotta. Miután ezt a „rejtvényt” is megoldotta, tengelyük körül forgó golyókon kezdett el dolgozni. Aztán megengedte az interplanetáris erőket, s figyelmét a perturbációknak szentelte. Ezen a ponton vette alaposabban szemügyre a tényeket. Modellje sokmindent gyönyörűen megmagyarázott (kvalitatíve), sokmindent azonban nem. Ekkor kezdett el az egyenlítő táján kidomborodó bolygókkal dolgozni, lapos bolygók helyett stb. Lakatos Imre Tudományfilozófiai Irásai (Atlantisz, 1997) 48. old

Tudománytörténet és tudományfilozófia Lakatos: nem függetlenek: • Minden tudományfilozófia tudománytörténet írási kutatási programot definiál • és az általa definiált tudománytörténet írási kutatási programon keresztül kritizálható: Az a jó tudományfilozófia, amely által definiált tudománytörténet írási kutatási program a tudomány történek minél nagyobb részét képes racionálisként rekonstruálni (azaz ha a belső és külső történet aránya nagy)

Következmények: • Sosem mondhatjuk, hogy egy tudományos kutatási program végleg le van győzve, túl van haladva • Nincsenek döntő kísérletek (csak az utólagos értékelés ruház fel bizonyos kísérleteket ezzel a státusszal) • Nem irracionális viselkedés ragaszkodni egy elmélethez akkor sem, ha léteznek az elmélettel nem összeférő tények

Lakatos Imre

Kocka oldala eltávolítva és kiterítve a síkban