LAIPSNIS Pareng Tadas Umbrasas 8 f klas LAIPSNIO

LAIPSNIS Parengė Tadas Umbrasas 8 f klasė

LAIPSNIO SU NATŪRALIUOJU RODIKLIU APIBRĖŽIMAS IR SAVYBĖS Kai dauginame lygius skaičius, sakome, kad skaičių keliame laipsniu. Imkime realųjį skaičių a ir natūralųjį skaičių n, didesnį už vienetą (n>1).

LAIPSNIS SU NATŪRALIUOJU RODIKLIU Sandauga n dauginamųjų, kurių kiekvienas lygus a, žymima an ir vadinama skaičiaus a n-tuoju laipsniu. Skaičiaus a pirmuoju laipsniu vadinamas pats skaičius a. Kai n=1, laikome, kad Skaičius a vadinamas laipsnio pagrindu, o n – laipsnio rodikliu

Apskaičiuojant skaitinių reiškinių reikšmes, pirmiausia keliama laipsniu , o po to atliekami kiti veiksmai: 3*102=3*100=300; (-5)2 -32=25 -9=16. Jei reiškinyje yra skliaustų, tai pirmiausia atliekami veiksmai skliaustuose: (3, 2 -2, 9)4=(0, 3)4=0, 0081.

LAIPSNIŲ SU VIENODAIS PAGRINDAIS DAUGYBA Dauginant laipsnius su vienodais pagrindais, pagrindas paliekamas tas pats, o laipsnių rodikliai sudedami.

LAIPSNIŲ SU VIENODAIS PAGRINDAIS DALYBA Dalijant laipsnius su vienodais pagrindais, pagrindas paliekamas tas pats, o laipsnių rodikliai atimami.

Kol kas taisyklę am: an= am-n, taikėme, kai m>n. Jei taikytume ją tuo atveju, kai m=n, tai gautume: an=an-n=a 0. Kadangi ⁄ an: an=1, (a=0), tai patogu susitarti, kad ⁄ a 0=1, kai a=0 Kiekvieno skaičiaus, nelygaus nuliui, nulinis laipsnis lygus vienetui.

SANDAUGOS KĖLIMAS NATŪRALIUOJU LAIPSNIU Keliant sandaugą natūraliuoju laipsniu, kiekvienas dauginamasis keliamas tuo laipsniu, o gauti rezultatai sudauginami. (a. b)n=an. bn Pavyzdžiui: (2*10)5=25*105.

TRUPMENOS IR KĖLIMAS NATŪRALIUOJU LAIPSNIU Keliant trupmeną natūraliuoju laipsniu, tiek skaitiklis, tiek vardiklis keliami tuo laipsniu. (a / b)n = an / bn Pavyzdžiui: (2 / 3)4 = 24 / 34

LAIPSNIO KĖLIMAS NATŪRALIUOJU LAIPSNIU Keliant laipsnį natūraliuoju laipsniu, laipsnio pagrindas lieka tas pats, o rodikliai sudauginami (an)m = an. m Pavyzdžiui: (23)4 = 23. 4 = 212

LAIPSNIS SU SVEIKUOJU NEIGIAMUOJU RODIKLIU Dalydami laipsnius su vienodais pagrindais, taisyklę am: an=am-n išmokome taikyti, kai m≥n (a=0). Raskime reiškinio am: an reikšmę, kai m<n, pavyzdžiui 52: 55. Jei taikytume minėtą ⁄ taisyklę, gautume: 52: 55=52 -5=5 -3 Tačiau 52: 55=52 / 55=5. 5 /5. 5. 5= 1 /5. 5. 5=1/53 Todėl patogu susitarti, jog 5 -3=1/53. Tokio susitarimo laikomasi, kai laipsnio rodiklis yra bet kuris sveikasis neigiamas skaičius: a-n=1/an, a≠ 0

Taip pat svarbi taisyklė: (1 /a)-1=a, kai a≠ 0. Ištikrųjų: (1/a)-1=(a-1)-1=a Pavyzdžiui: (1/7)-1=7 Taip pat ir keldami bet kurią paprastąją trupmeną neigiamuoju laipsniu, ją turime „apversti", o laipsnio rodiklio ženklą pakeisti priešingu: (a/b)-n=(b/a)n, a≠ 0, b≠ 0

Keliant mišrųjį skaičių arba dešimtainę trupmeną neigiamuoju laipsniu patartinatą skaičių parašyti kaip paprastąją trupmeną, pavyzdžiui: 2 /3 -1 (1 ) =(5/3)-1=(3/5)1=3/5; (1, 2)-3=(12/10)-3=(6/5)-3=(5/6)3=125/216.

LAIPSNIAI SU SVEIKUOJU RODIKLIU Laipsnių su natūraliais rodikliais savybės tinka laipsniams su sveikaisiais rodikliais. am. an=am+n, am : an=am-n, (am)n=amn, (ab)n, =anbn, (a/b)n=an/bn, kai a≠ 0, b≠ 0, m, n €Z