Laboratrio 2 Verificao Experimental do Theorema de Thevenin

Laboratório 2 Verificação Experimental do Theorema de Thevenin (Circuitos DC)

Referência Bibliográfica Pearson Education do Brasil, 12ª edição 2012 ATENÇÃO e books temporariamente abertos 30 Março 2020 A pedido do pró reitor de graduação da USP, professor Edmund Chada Baracat, a Comissão de Graduação da Escola de Engenharia de São Carlos (EESC) da USP informa a liberação temporária do acesso a plataformas e books da Person e da Elsevier Science Direct. Seguem os dados para acesso: E books da Person Site: plataforma. bvirtual. com. br Usuário: BV_USP@pearson. com Senha: @Pearson 123

Referência Bibliográfica Capítulo 9 – Teoremas para Análise de Circuitos (pg. 302) 9. 3 Theorema de Thevenin (pgs. 309 – 319) Pearson Education do Brasil, 2012

Fundamentos Teóricos

Teorema de Thevenin

Teorema de Thevenin (Circuitos DC) O circuito elétrico entre dois terminais de um circuito pode ser substituído por um circuito equivalente contendo uma fonte em série com um resistor.

Teorema de Thevenin (Circuitos DC) Uma carga R L , conectada entre os terminais a e b no circuito A, terá a corrente, tensão e potência neste circuito e no seu circuito equivalente de Thevenin. Exemplo 1 Circuito A Circuito de Thevenin equivalente de A Uma carga R L , conectada entre os terminais a e b no circuito B, terá a corrente, tensão e potência neste circuito e no seu circuito equivalente de Thevenin. Exemplo 2 Circuito B Circuito de Thevenin equivalente de B

Teorema de Thevenin (Circuitos DC) Procedimento de Cálculo de ETH e RTH

Exemplo 1 : Determinar o circuito equivalente de Thevenin do circuito abaixo. fonte de tensão Circuito com fonte de tensão e sem fonte de corrente. Procedimento 1: Identificar os terminais ab de interesse e remover a carga RL do circuito.

Procedimento 2: Substituir as fontes de tensão do circuito por curto circuitos e as fontes de corrente por circuitos abertos. A resistência R th é a resistência calculada entre os terminais do a e b do circuito. (curto circuito) Rth = R 1 R 2 = [(3 ) (6 ) / (3 + 6 )] = 2

Procedimento 3: Determinar Eth retornando todas as fontes de tensão e corrente do circuito e calculando a tensão nos terminais ab sem carga. Eth é a tensão no resistor de 6. A corrente no resitor é: I = E 1 / (R 1 + R 2) = 9 V / (6 + 3 ) = 1 A Portanto Eth = 1 A x 6 = 6 V.

O circuito original pode ser substituído pelo seu equivalente utilizando se E th em série com Rth. A corrente, tensão e potência em uma carga R L no circuito equivalente serão as mesmas da configuração inicial do circuito. Circuito original Circuito equivalente de Thevenin

Exemplo 2: Determinar o circuito equivalente de Thevenin do circuito abaixo. fonte de corrente Circuito com fonte de corrente e sem fonte de tensão. Procedimento 1: Identificar os terminais ab de interesse e remover a carga RL do circuito.

Procedimento 2: Substituir as fontes de tensão do circuito por curto circuitos e as fontes de corrente por circuitos abertos. A resistência R th é a resistência calculada entre os terminais do circuito. (curto aberto) Rth = R 1 + R 2 = 6Ω

Procedimento 3: Determinar Eth retornando todas as fontes de tensão e corrente do circuito e calculando a tensão nos terminais ab sem carga.

O circuito original pode ser substituído pelo seu equivalente utilizando se E th em série com Rth. A corrente, tensão e potência em uma carga R L no circuito equivalente serão as mesmas da configuração inicial do circuito.

Exemplo 3 : Determinar o circuito equivalente de Thevenin do circuito abaixo. Circuito com fonte de tensão e sem fonte de corrente. Procedimento 1: Identificar os terminais ab de interesse e remover a carga RL do circuito.

Procedimento 2: Substituir as fontes de tensão do circuito por curto circuitos e as fontes de corrente por circuitos abertos. A resistência R th é a resistência calculada entre os terminais do circuito. (curto circuito) Rth = R 1 R 3 + R 2 R 4 = 5Ω

Procedimento 3: Determinar Eth retornando todas as fontes de tensão e corrente do circuito e calculando a tensão nos terminais ab sem carga. As tensões nos pontos “a” e “b” podem ser determinadas usando os divisores de tensão: A tensão entre os terminais ab é Eth = V 2 – V 1 = 6 V

O circuito original pode ser substituído pelo seu equivalente utilizando se E th em série com Rth. A corrente, tensão e potência em uma carga R L no circuito equivalente serão as mesmas da configuração inicial do circuito. Circuito original Circuito equivalente de Thevenin

Teorema de Thevenin (Circuitos DC) Procedimento da medida de ETH e RTH

Método 1 Procedimento 1: Medir a tensão nos terminais do circuito sem carga (circuito aberto). A tensão medida por um voltímetro nos terminais a e b no circuito equivalente é a tensão em circuito aberto (ou sem carga) VOC = Eth. Logo tensão medida na network nestes mesmos terminais tem que ser a mesma pois os circuitos são equivalentes. Circuito (Network) cuja configuração (fontes de tensão, fontes de corrente, resistores e conexão entre eles) é desconhecida Circuito equivalente da network segundo o Teorema de Thevenin

Procedimento 2: Conectar um resistor variável (potenciomêtro) nos terminais a e b do circuito. Variar a resistência até que a tensão medida nos terminais do potenciomêtro seja igual à Eth/2. Medir a resistência nos terminais do potenciomêtro cuja valor é igual à Rth No circuito equivalente observa se que para se medir uma tensão Eth/2 nos terminais a e b deve se ter RL = Rth e portanto a resistência medida com o ohmímetro é Rth. ohmimetro

Método 2 Procedimento 1: Medir a tensão nos terminais do circuito a e b, como mostrado no Método 1. A tensão media em circuito aberto (VOC) é igual a Eth. Procedimento 2: Medir a corrente que passa no terminais a e b com um amperímetro. Como os amperímetros tem resistência muito baixa é como se fosse um curto circuito nos terminais a e b e a corrente é denominada de curto circuito (Isc). No circuito equivalente observa se que Isc = Eth / Rth. Logo, Rth = Eth / Isc

Exemplo (Método 1) Determine o circuito equivalente do circuito abaixo. Circuito com fonte de corrente e com fonte de tensão. Procedimento 1: Medir a tensão nos terminais ab sem carga do circuito (Voc). A tensão Eth é igual a tensão em circuito aberto.

Procedimento 2: Conectar um resistor variável (potenciomêtro) nos terminais do circuito. Variar a resistência até que a tensão medida nos terminais do potenciomêtro seja igual à Eth/2. Medir a resistência nos terminais do potenciomêtro cuja valor é igual à Rth =1, 875Ω. Eth/2 Rth

O circuito original pode ser substituído pelo seu equivalente utilizando se E th em série com Rth. A corrente, tensão e potência em uma carga R L no circuito equivalente serão as mesmas da configuração inicial do circuito.

Exemplo (Método 2) Determine o circuito equivalente do circuito abaixo. Circuito com fonte de corrente e com fonte de tensão. Procedimento 1: Medir a tensão nos terminais ab sem carga do circuito (Voc). A tensão Eth é igual a tensão em circuito aberto. Eth

Procedimento 2: Curto circuitar os terminais do circuito e medir a corrente de curto circuito (Isc) com um multímetro. Isc Rth = Eth / Isc = 4. 5/2. 4 = 1, 875Ω

O circuito original pode ser substituído pelo seu equivalente utilizando se E th em série com Rth. A corrente, tensão e potência em uma carga R L no circuito equivalente serão as mesmas da configuração inicial do circuito.

Roteiro Experimental

Implementar em um protoboard o seguinte circuito Medir com um multímetro a corrente no resistor R para os seguintes valores de R: 100 , 1 k 8 e 6 k 8 . Determinar experimentalmente o circuito equivalente de Thevenin entre os pontos a e b do circuito medindo os valores de Eth e R th (Método 1 ou 2).

Implementar em um protoboard o circuito equivalente de Thevenin do circuito anterior, conforme mostrado abaixo. No circuito equivalente de Thevenin medir com um multímetro a corrente no resistor R para os seguintes valores de R: 100 , 1 k 8 e 6 k 8. Comparar os valores de corrente medidos no resitor R nos dois circuitos anteriores. Comparar os valores teóricos e experimentais de Eth e R th.

Implementação Experimental

No slide seguinte observa se a montagem do circuito abaixo no setor C de um protoboard. Resistores com os valores 100 , 1 k 8 e 6 k 8 são inseridos no circuito, entre os nós a e b, e a corrente em cada um deles é medida com um amperímetro, conforme figura abaixo (observe que o amperimetro está em série com o resistor R). O circuito é alimentado por uma fonte de tensão externa de 20 V conectada aos bornes verde e preto do protoboard.

12 kΩ 6 k 8Ω a 3 k 3Ω Circuito b C 3 k 9Ω Carga R RTH Carga R Circuito Equivalente de Thevenin 100Ω R= 1 k 8Ω 6 k 8Ω D

A determinação do circuito equivalente de Thevenin pelo Método 2, descrito nos slides 21, 25, 26 e 27 , é o mais rápido de ser implementado porque envolve uma medida de tensão para se terminar VTH e uma de corrente para se determinar Isc sendo Rth = VTH / Isc. A figura A abaixo, sem a carga R, mostra a medida de tensão entre os pontos a e b que é VTH. A figura B, sem a carga R, mostra a medida de ISC para de determinar RTH. VTH Figura A ISC Figura B

No slide 33 observa se a montagem do circuito equivalente no setor D de um protoboard. Uma fonte de tensão conectada nos bornes azul e vermelho fornece uma tensão VTH no circuito. Um resistor variável é ajustado para obter RTH através de um ohmímetro (Figura C). Resistores (R) com os valores 100 , 1 k 8 e 6 k 8 são inseridos no circuito, entre os nós a e b, e a corrente em cada um deles é medida com um amperímetro, conforme figura abaixo (observe que o amperimetro está em série com o resistor R). Rth Figura C Figura D

Os valores de corrente em cada resistor R medidos nos dois circuitos devem ser iguais porque pelo Teorema de Thevenin os circuitos são equivalentes. Experimentalmente obtém se valores muito próximos devido a tolerância dos resistores utilizados, valores de tensão fornecidos pelas fontes e valores de corrente medidos pelos amperímetros. Utilizando os slides 14 à 17 determine os valores teóricos de VTH e RTH.