Laboratorio di Didattica della Matematica Maria Mellone Dipartimento
Laboratorio di Didattica della Matematica Maria Mellone Dipartimento di Matematica e Applicazioni “R. Caccioppoli” Università di Napoli Federico II maria. mellone@unina. it
Voce della scuola … 2011 “Demonte (…) non è un genio, non è nemmeno particolarmente bravo. È un ragazzo assolutamente normale. Direi medio. Ma ha una caratteristica che lo rende unico: studia (…) meno male che esiste, almeno lui. Mica per niente, è solo che Demonte mi dà la prova della mia esistenza (…) sono veramente arrivata in classe (…) e ho detto veramente le cose che ho detto (…) tant’è vero che oggi lui, me le ha ripetute tali e quali. Vorrei una classe tutta di Demonti? Sì (…) E sapete perché? Perché sarebbe solo normale chi viene a scuola, al pomeriggio aprisse i libri e studiasse”.
“Insegnanti e studenti (. . . ) non sono disposti ad assumersi i rischi del comprendere e si accontentano dei più sicuri “compromessi delle risposte corrette”. In virtù di tali compromessi, insegnanti e studenti considerano che l’educazione abbia avuto successo quando gli studenti sono in grado di fornire le risposte accettate come corrette” (Gardner, 2002).
P. Lockhart: “Tutti sanno che c’è qualcosa che non va. I politici sentenziano: <<abbiamo bisogno di standard più elevati>>. Le scuole ribattono: <<Abbiamo bisogno di più denaro e di più attrezzature>>. I pedagogisti sostengono una tesi e gli insegnanti un’altra. 2010 Hanno tutti torto! Le uniche persone che capiscono come stanno veramente le cose sono quelle che più frequentemente vengono incolpate e quasi mai ascoltate: gli STUDENTI. ”
IO E LA MATEMATICA: Il mio rapporto con la Matematica, dalle Elementari ad oggi (Pietro Di Martino) TEMA DI ANDREA – 3° ELEMENTARE Per me la matematica è solo una perdita di tempo perché una volta imparati i numeri si può anche smettere, invece no, si continua e le lezioni incominciano a torturarti piano ed è una sensazione bruttissima quando scrivo e non capisco (…)e mi sembra di scendere all‘ inferno: il sudore scende dalla testa ai piedi, divento tutto rosso e mi sembra di esplodere. Le lezioni sono un supplizio e mi sembra che la maestra rida su di me e mi dica: Non lo sai fare! Bene ! (. . . ) ed io avrei voglia di strappare il quaderno ma prevedo sempre quello che mi accadrebbe: la maestra urlerebbe: Piniii. . . Che cosa è questa schifezza! Ma il peggio è che dopo la sgridata ho tutti i capelli ritti e mi vergogno davanti a tutte le altre maestre.
IO E LA MATEMATICA: Il mio rapporto con la Matematica, dalle Elementari ad oggi (Pietro Di Martino) TEMA DI GIACOMO – 1° MEDIA (…)Ho presente invece molto bene la mia maestra dalla terza alla quinta. Si chiama Elena, è alta e magra ma aveva una natura pessimista, da pessimismo leopardiano: ad esempio verso Pasqua ci faceva fare dei problemi sulle uova con delle situazioni dove tanti pulcini morivano prima di nascere. Domandava: quanti nasceranno vivi? … A me passava la voglia di saperlo! … Ora sono in prima media e la professoressa di matematica è brava, simpatica, specialmente quando ci fa scienze, ma la vorrei più incoraggiante nei miei confronti. Penso che il mio rapporto con la matematica sia stato sempre “buio e tenebroso”; non ho mai avuto la padronanza nella materia e fin dai primi tempi delle elementari mi sentivo incerto; anche se una cosa la sapevo mi sorgevano un sacco di dubbi (…). Ecco, io non so il “perché” della matematica, perché quello schema, quel procedimento e non un altro; perché, come dice il mio babbo: “Nell’aritmetica non si inventa. ”; io a volte invento e sbaglio; vorrei proprio sapere i motivi, le cause, perché così mi sembrano tutte regole astratte e appiccicate qua e là.
L’urgenza del problema dell’educazione matematica oggi … negli ultimi anni, a livello delle istituzioni, è cresciuta l’attenzione per un fenomeno preoccupante, che interessa l’Italia ma più in generale tutti i paesi del mondo occidentale: - La “disaffezione” nei confronti della matematica che si manifesta in vari modi (ad esempio il calo delle iscrizioni ai Corsi di Laurea di area scientifica, specificamente quelli che contengono corsi di matematica); - L’inchiesta PISA ha, inoltre, recentemente documentato che oggi, in Italia, siamo al 26° posto (su 43 paesi) per le competenze matematiche di base rilevate a 15 anni e il Ministero ha promosso di conseguenza una serie di iniziative per affrontare il problema.
Le grandi linee di ricerca attuali In realtà, la nascita di progetti riguardanti l’educazione matematica non è un fenomeno circoscritto agli ultimi anni: - All’interno del Congresso Internazionale di Matematici, a Roma, nel 1908, fu istituita per la prima volta la Commissione Internazionale d’Istruzione Matematica (ICMI), di cui il primo presidente fu Felix Klein; - Freudenthal organizzò, nel 1977, a Utrecht, il primo incontro dell’International Group for the Psychology of Mathematics Education (PME Group), il primo gruppo di cooperazione internazionale impegnato nella ricerca nell’ambito dell’educazione matematica. Oggi i congressi annuali del PME costituiscono l’appuntamento internazionale più autorevole per i ricercatori del settore.
Ma per la matematica si “nasce portati”?
Ma per la matematica si “nasce portati”?
Stanislas Dehaene: Il pallino della matematica, 1997 Précis of “The number sense”, 2001 I neuroni della lettura, 2009
Uno degli episodi più celebri della matematica del XX secolo - aneddoto su Ramanujan Mi pare che il numero “Un giorno Hardy andò in taxi a trovare il suo amico indiano degente nell'ospedale Putney. nella stanza di Ramanujan e, come sempre deldimio taxi. Entrò fosse 1729. incapace di avviare la conversazione, gli disse, probabilmente senza un Mi sembra un numero piuttosto insulso, saluto, e certamente come prima osservazione”: privo di ogni interesse Ma no Hardy! è un numero molto interessante e accattivante, infatti è il più piccolo numero esprimibile come somma di due cubi in due modi diversi: 1729=103 +93 e 1729=123 +13
S. Dahaene: “La mia ipotesi è che il senso del numero sia una categoria di conoscenza biologicamente determinata. I numeri appaiono come una delle fondamentali dimensioni in accordo con le quali il nostro sistema nervoso percepisce il mondo esterno. Così come i colori, la posizione nello spazio fanno parte del nostro modo di guardare perché alcuni circuiti del nostro cervello così ci predispongono, nello stesso modo le quantità numeriche ci vengono imposte con forza da circuiti specializzati nel lobo parietale inferiore. Le strutture del nostro cervello definiscono le categorie in accordo con le quali noi apprendiamo il mondo attraverso la matematica”
Quattro tipi di evidenze: La presenza di forme preliminari di aritmetica negli animali. La precoce presenza di competenze aritmetiche nei bambini durante i primi mesi di vita indipendentemente da altre abilità. L’esistenza di un’omologia tra le abilità nei procedimenti numerici di animali, bambini nei primi mesi di vita, adulti. l’ipotesi che la corteccia intraparietale di entrambi gli emisferi è associata con la rappresentazione e l’acquisizione di conoscenza riguardo ai numeri e alle loro relazioni.
La presenza di forme preliminari di aritmetica negli animali: Sono molti gli studi nei quali si fa riferimento alle abilità elementari di aritmetica che caratterizzano gli animali. D’altra parte sono immaginabili i vantaggi, e quindi le conseguenti ripercussioni sull’evoluzione biologica, del saper riconoscere la numerosità di certe collezioni, sia nelle ricerca di cibo, che nel riconoscere predatori e anche nelle dinamiche di accoppiamento. Quindi pressioni evoluzionistiche hanno permesso l’interiorizzazione di rappresentazioni numeriche nel cervello di varie specie animali.
La precoce presenza di competenze aritmetiche nei bambini durante i primi mesi di vita: Nei bambini molto piccoli appare evidente già a 6 -7 mesi di vita la capacità di discriminare visivamente collezioni di oggetti di differenti quantità numeriche. Tale capacità inoltre si trasporta anche a contesti diversi dalla visualizzazione di insiemi di oggetti infatti è stata mostrata anche la capacità di distinguere parole costituite da due o tre sillabe.
Bambini di 3 -4 anni Quale fila contiene un maggiore numero di palline?
Bambini di 3 -4 anni, ripetuto con bambini di 2 anni Quale fila vuoi?
Altri esperimenti di Wynn (1992) hanno dimostrato che i bambini posseggono capacità rudimentali per fare addizioni e sottrazioni tra numeri piccoli. In questo esperimento i bambini sono portati di fronte ad un teatrino sul cui palcoscenico vi sono 1 o 2 pupazzi. Poco dopo i pupazzi vengono nascosti da un sipario. A questo punto gli sperimentatori aggiungono o sottraggono un pupazzo, in modo visibile Se al rialzarsi del sipario, il risultato delle operazioni non sia quello giusto, cioè se il numero dei pupazzi non sia quello previsto, i bambini mostrano una visibile reazione di sorpresa.
L’esistenza di un’omologia tra le abilità nei procedimenti numerici di animali, bambini, adulti: Effetto distanza: se la distanza tra i numeri decresce anche la performance relativa alla sua identificazione decresce. Effetto grandezza: se la stessa distanza è rapportata a numeri più grandi la performance decresce.
La corteccia intraparietale di entrambi gli emisferi è associata con la rappresentazione e l’acquisizione di conoscenza riguardo ai numeri e alle loro relazioni: per prima cosa studi neuropsicologici di pazienti umani con lesioni al cervello indicano che problemi riguardo le rappresentazioni interne delle quantità possono essere fatte risalire proprio a lesioni in quell’area. in secondo luogo, studi di immagini celebrali indicano che questa regione è specificamente attivata durante la risoluzione di diversi compiti numerici.
Se per ogni essere umano “normale” l’attività di capire è autonomamente motivata e quindi non necessita di una sollecitazione esterna: Come è possibile che la scuola, sebbene abbia come obiettivo proprio quello di promuovere un’attività auto-motivante come il capire, spesso fallisca soprattutto nell’educazione matematica, che è una componente essenziale del capire?
Tutti gli esseri umani hanno delle fisiologiche rappresentazione della quantità, nascono quindi equipaggiati dal nucleo dei significati delle quantità numeriche. La successiva esposizione ad un dato linguaggio, come ad una data cultura o ad una data educazione matematica permettono l’acquisizione di competenze e sfere addizionali come il lessico delle parole matematiche, o l’insieme di cifre per la notazione scritta, o le procedure per i calcoli a più cifre, fino a strumenti sempre più raffinati ed evoluti. Non solo queste abilità devono essere interiorizzate; ma più di tutto hanno bisogno di essere coordinate, integrate con la già biologicamente esistente rappresentazione concettuale di alcune delle idee matematiche.
Dal number sense al symbol sense: Duval, R. (2006). Trasformazioni di rappresentazioni semiotiche e prassi di pensiero in matematica. La matematica e la sua didattica, 20(4), 585 -619. Radford, L. & Guérette, G (2000). Second degree equations in the classroom: A Babylonian approach. In V. Katz (ed. ). Using history to teach mathematics. An international perspective (pp. 69 -75). Washington: The Mathematical Association of America.
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