Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Stockage de lEnergie

Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Stockage de l’Energie par chaleur sensible Pr Xavier Py

Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Stockage par chaleur sensible Définitions, principe conceptuellement le stockage le plus simple (à pression constante) stockage 1 2 déstockage 1 2 Processus en deux étapes généralement consécutives Mais aussi en simultané (régulation thermique) 2 a) l’E est stockée par augmentation d’enthalpie du matériau de stockage H 2 – H 1 = ∫m Cp(T) d. T m Cp (T 2 – T 1) 2 1 qui induit une variation de sa température de T 1 à T 2 ! d’autant plus forte que m ou Cp sont faibles !

Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 b) l’E est en partie perdue au cours de la période de stockage et au cours des échanges Ppertes = H S (Tstock – Text) important à estimer ! c) l’E est en partie restituée par diminution de T du matériau de stockage 1’ H’ 1 – H’ 2 = ∫m Cp(T) d. T m Cp (T’ 1 – T’ 2) 2’ repose donc: sur la capacité du matériau à stocker la chaleur (Cp), les variations de température acceptables, les pertes (H S), les échanges, . . . stockage déstockage 1 1’ 2 2’ 2’

Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Stockage par chaleur sensible Matériaux de Stockage A choisir selon des critères pondérés: coût, disponibilité, toxicité, inflammabilité, explosivité, corrosion, capacité thermique (Cp), masse volumique, conductivité, . . . à définir selon le procédé d’application !!! Mais variable dans le temps et l’espace ! classes de matériaux: fluides, solides ou mixtes

Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Matériaux Fluides peuvent être utilisés comme fluide caloporteur (moins d’échangeurs) eau pour l’ECS (bon marché, le plus commun, bonne capacité, corrosion) - eau, eau + adjuvants (ECS) - huiles (T < 400°C) centrales électriques solaires en CP - sels fondus (T > 400°C) centrales électriques solaires à tour - métaux fondus (550°C sodium pour le nucléaire) - vapeur d’eau (250°C centrale PS 10 Séville) - coulis de glace - suspension micronodules

Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Phénomènes mis en jeu paroi conduction convection rayonnement 0 dz z Stockage (accumulation) d. H/dt = r Cp d. T/dt F(z) F(z+dz) Modèle de la couche diffusionnelle h Conduction thermique F = - l S d. T/dz W Mais éventuellement aussi convection naturelle ou forcée ! Possibilité de leff …

Bilan thermique dans le matériau : F(z) = F(z+dz) + accumulation dz F(0) = h S DT Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Bilan Thermique ∂2 T/∂ z 2 = (1/a) ∂T/ ∂t Équation de la chaleur F(z) Stockage (accumulation) d. H/dt = r Cp d. T/dt F(z+dz) 0 z Conduction thermique F = - l S d. T/dz W Dans la pratique intégration : Deux approches - milieu à « T uniforme » - ou alors T, h, F imposé en CL…

Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Propriétés thermophysiques concernées Conductivité thermique l W m-1 K-1 Éventuellement convection naturelle Capacité de stockage r Cp r masse volumique Cp capacité calorifique z Volume de stockage Quantité de matériau Diffusivité thermique m 2/s : a= l / (r Cp) Alors, l ou a ?

Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Propriétés thermophysiques matériau Masse volumique kg/m 3 Cp J/(kg K) l W/(m K) Capacité volumique MJ/(m 3 K) Eau liquide 1000 4186 0. 6 4. 18 Eau vapeur - 1864 -> 0. 018 -> - Huile 700 -900 1700 -2700 0. 1 -0. 7 1. 19 – 2. 43 Sel fondu 900 -2600 1500 0. 15 -2. 0 1. 35 – 3. 9

Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Propriétés thermophysiques Matériaux pour centrales solaires matériau Masse volumique kg/m 3 Cp J/(kg K) l W/(m K) Capacité volumique MJ/(m 3 K) Therminol VP-1 (SEG VI et Andasol) 815 à 300°C 2319 à 300 °C 0. 1 -0. 7 ? 1. 89 à 300°C 1870 1600 ~ 0. 8 2. 99 1992 1440 ~ 0. 8 2. 87 ? 1300 ~ 0. 8 ? solar salt 60%Na. NO 3 40%KNO 3 Hitec XL 48%Ca(NO 3)2 7%Na. NO 3 45%KNO 3 Hitec Themis 40%Na. NO 2 7%Na. NO 3 53%KNO 3 Tf Tmax 400 250 600 150 500 142 500

Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Stockage par chaleur sensible sur Matériaux Solides matériau Masse volumique kg/m 3 Cp J/(kg K) l W/(m K) Capacité Volumique MJ/(m 3 K) Roche 2150 -2680 745 -1105 2. 15 -5. 38 1. 6 – 2. 96 sable 1515 800 0. 27 1. 2 Brique réfractaire 2050 -2645 960 1 -1. 8 1. 97 Béton HT 2750 916 1. 0 -1. 75 2. 52 Céramiques HT 3500 866 1. 35 3. 03

Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Approche simple Milieu de stockage « à T uniforme » T DT T stockage déstockage T Ta T z DT F = - h S DT = m Cp d. T/dt t lacier = 15 W m-1 K-1 lair = 0, 024 W m-1 K-1 Constante de temps du système : t = m Cp /(h S) (T – Ta)/(To – Ta) = exp[- h S /(m Cp)× t ] = exp(- t/t ) = exp(-Bi × Fo) Si Bi < 0, 1 hypothèse justifiée Nombre de Biot : Bi = h r / l Nombre de Fourier : Fo = a t / r 2

Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Application aux pertes de la cuve Constante de temps du système : t = m Cp /(h S) (T – Ta)/(To – Ta) = exp[- h S /(m Cp)× t ] = exp(- t/t ) Considérant le temps caractéristique du stockage statique : Àt=t on a (T – Text)/(To – Text) = 0, 37 temps au bout duquel on a perdu les 2/3 du potentiel ! Application : Calcul de t et tracé chute potentiel pour Solar Two 12 MWe Temps caractéristique pour H = 7 W m-2 K-1 Comparer au temps de stockage !

Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Stockage sensible sur sel fondu SOLAR TWO 12, 4 MWel 1996 -1999 Barstow Californie sel fondu Rendements : récepteur : 88% stockage: 97% cycle vapeur: 34% rendement global max : 13, 5% 42 MWth 430 k. W/m 2 24 panels of 32 tubes Tubes : 316 stainless steel 2. 1 cm diam 1. 2 mm wall Pyromark paint 95%abs

From Solar One Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521

Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Stockage en sel fondu Approvisionnement en sel 16 jours de fusion initiale …

Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Vtot = 1731. 5 m 3 capacité: 110 MWht 1400 tonnes sel Isolation : 30 cm laine de roche + 5 cm fibre de verre + couverture Alu Isolation : 46 cm laine de roche + 5 cm fibre de verre + couverture alu 897 m 3 + 3 25 k. We éléments chauffants immergés 834 m 3

Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Fondations sous les cuves de stockage (Solar Two)

Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Déstockage pour produire la vapeur surchauffée

Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 ANDASOL Approches stockage sur liquide en double cuve Une chaude Une froide

Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 ANDASOL 50 MWe 625 collecteurs (12 m long, 6 m ouverture) 260 millions euros 195 hectares 152 000 tonnes CO 2/an

Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 ANDASOL Pour 50 MWe stockage 97% ; bloc élect 34% ; 7, 5 h ; DT = 384 -291 Cp sel = 1460 Msel = 30. 147 tonnes Autre approche : estimation des pertes par bilan thermique plus précis - Pertes aux parois - Pertes en ligne Herrmann 2004

Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Herrmann 2004 500 -750 euros/tonne sel

Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Sans stockage Herrmann 2004 50 MWe LEC ($/MWhe) = investis cost + Fuel cost + O&M cost Net electric output

Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Autres conditions aux limites classiques le matériau de stockage a ses limites. . . F imposé Neumann h imposé Newton convection rayonnement conduction T imposé Dirichlet Expressions mathématiques de T(z, t) différentes…

Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Température constante imposée en surface (Dirichlet) Chaleur latente À forte effusivité équation : conditions aux limites : solution : a = a la diffusivité thermique m 2 s-1

Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Flux imposé en surface (Neumann) Flux à la paroi du récepteur équation : solution : conditions aux limites :

Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Coefficient de transfert imposé (Newton) Convection naturelle externe + Matériaux stockage stratifié ou solide équation : solution : conditions aux limites :

Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Contact brusque imposé en surface Possibilité de limiter en T une surface sensible équation : conditions aux limites : solution :

Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Température sinusoïdale imposée en surface (régime périodique établi) Intéraction météo/stockage équation : Conditions aux limites : solution :

Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Configuration la plus générale du système en phase de stockage échangeur 1 pertes h 1 l 1/e 1 pertes matériau de stockage fluide caloporteur source chaude hext échangeur 2 h 2 l 2/e 2 h 3 ou l 3/e 3 Pour un thermocline à milieu granulaire : on élimine un échangeur

Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Exemple sur solide : centrale électrique solaire (béton) Avantages Faibles coûts, fabrication aisée sur site, Cp important Bonnes propriétés mécaniques, coefficients d’expansion thermique proche des tubes Matériaux disponibles partout, haute résistance mécanique aux cycles thermiques Inconvénients Température de stockage variable Pertes Fondations isolantes et pouvant supporter le tout Première mise en route (eau) Echangeur noyé (60% du coût)

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Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 390°C Charge 6 h 330°C 25 bar 350°C Discharge 6 h 290°C

Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Simulation ANDASOL 50 MWe ~ 300 m storage unit Stora ge storage unit ~ 100 m Photo: Solar Millenium AG

Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Stockage sur des liquides : Cas des thermoclines, une seule cuve

Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Thermoclines matin ½ journée Le thermocline océanique soir

Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Þ si un seul volume, ajout de chicanes, optimisation entrée/sortie le thermocline (analogie océans) ~ 10% de Htotale Tests de stabilité thermique en statique sur 24 h 4, 54 m 3 huile Therminol 66 (Sandia National Laboratories, Albuquerque)

Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Alimentations Plateau perforé Nécessité d’alimentations adaptées pour éviter les turbulences …

Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Outils de dimensionnement Le plus simple: cas extrême du parfaitement mélangé Fluide entrant : Q (m 3/s), Tin Bilan thermique sur le stock : T uniforme Quantité de fluide : M M Cp d. T/dt = r Q Cp (Tin – T) – HA (T – Ta) Surface externe : A Coeff d’échange global : H

Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Modèle à une dimension Autre cas extrême : le parfaitement stratifié Bilan thermique sur une couche ∂x Flux convectif entrant dx Accumulation Flux diffusif Flux convectif sortant Ecoulement de type piston (plug-flow) Pertes

Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Flux par apport convectif F = r Q Cp T W Stockage (accumulation) ∂H/∂t = r Cp ∂T/∂t W Conduction thermique F = - l S ∂T/∂z W Flux convectif entrant dx Accumulation Flux convectif sortant Flux diffusif Pertes

Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Bilan thermique Dans la couche élémentaire : Ce qui rentre = ce qui sort + ce qui est accumulé F convectif entrant + F diffusionnel entrant = F convectif sortant + F diffusionnel sortant + F pertes + Accum (W) rv S Cp Tx – l S d. T/dx)x = r v S Cp Tx+dx – l S d. T/dx)x+dx + H p dx (T – Ta) + r S dx Cp d. T/dt v Tx – a d. T/dx)x = v Tx+dx – a d. T/dx)x+dx + (H/r. Cp. S) p dx (T – Ta) + dx d. T/dt On écrit alors, d. T/dx)x+dx = d. T/dx)x + d/dx [d. T/dx)x] dx= d. T/dx)x + d 2 T/dx 2 dx Tx+dx = Tx + (d. T/dx) dx v Tx – a d. T/dx)x = v [Tx + (d. T/dx) dx] – a [d. T/dx)x + d 2 T/dx 2 dx] + (H/r. Cp. S) p dx (T – Ta) + dx d. T/dt 0 = v [(d. T/dx) dx] – a [d 2 T/dx 2 dx] + (H/r. Cp. S) p dx (T – Ta) + dx d. T/dt a d 2 T/dx 2 = v d. T/dx + d. T/dt + (H/r. Cp. S) p (T – Ta)

Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Dans la couche élémentaire ∂x : Ce qui rentre = ce qui sort + ce qui est accumulé F convectif entrant + F diffusionnel entrant = F convectif sortant + F diffusionnel sortant + F pertes + Accum a ∂2 T/∂x 2 = v ∂T/∂x + ∂T/∂t + (H/r. Cp. S) p (T – Ta) diffusion convection accumulation pertes On retrouve l’équation de la chaleur si on a ni convection ni pertes : F(z) = F(z+dz) + accumulation ∂2 T/∂ z 2 = (1/a) ∂T/ ∂t (W)

Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Cas intermédiaire entre le parfaitement mélangé et le parfaitement stratifié : En cas de légères turbulences, la diffusivité moléculaire a peut être complétée d’un facteur eeff fonction d’un facteur hydrodynamique e. H. eeff = (a + e. H)/a Laminaire pur : e. H = 0 et eeff= 1 Turbulent : eeff > 1 a eeff ∂2 T/∂x 2 = v ∂T/∂x + ∂T/∂t + (H/r. Cp. S) p (T – Ta)

Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Cas des thermoclines à garnissage Garnissage granulaire multi-tailles e ~20%v - inhibition convection naturelle amélioration stratification - réduction quantité de fluide réduction des coûts amélioration sécurité Bilan sur une tranche « représentative » La différence : transfert fluide - garnissage

Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Solution mixte exploite les capacités thermiques Fluide + Solide inhibition de la convection naturelle et donc stratification diminution de la capacité gravier + sable bimodale => e = 0, 25

Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 EXEMPLE en CES 10 MWe Gros problèmes sur la vapeur au récepteur (tubes). Stockage : échangeur de chaleur vapeur/huile Dans le volume de stockage thermocline: SOLAR ONE 1982 -1988 production directe de vapeur huile 4230 m 3 4120 tonnes particules granite 2060 tonne sable 244°C-304°C l’huile déstockée via un échangeur produisait de la vapeur à 274°C

Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 contraintes mécaniques induites sur l’enveloppe Stockage: expansion enveloppe => solide descend déstockage: rétraction enveloppe => solide comprimé !!!

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Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 T stockage Particule de stockage « à T uniforme » T déstockage DT T Ta T z DT t Conductivité grande type : lacier = 15 W m-1 K-1 Constante de temps du système : t = m Cp /(h S) F = - h S DT = m Cp d. T/dt Nu = 2 + a Re 1/2 Pr 1/3 Au niveau de la particule de garnissage : (T – Ta)/(To – Ta) = exp[- h S /(m Cp)× t ] = exp(- t/t ) = exp(-Bi × Fo) Nombre de Biot Bi = h r / l Si Bi < 0, 1 hypothèse justifiée Nombre de Fourier Fo = a t / r 2

Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 T stockage Particule de stockage « à T non uniforme » T déstockage DT T Ta T z DT t Conductivité faible type : lair = 0, 024 W m-1 K-1 F = - h S DT = - l SR ∂T/∂r)R R Nu = 2 + a Re 1/2 Pr 1/3 r Bilan thermique dans la sphère en conduction pure : Fr = Fr+dr + Accum ∂T/∂t = a [(2/r) ∂T/∂r + ∂2 T/∂r 2 ] r+dr