LA TRANSFORMADA DE FOURIER ft Fw Transformada de

LA TRANSFORMADA DE FOURIER f(t) F(w)

Transformada de Fourier A la función F(w) se le llama transformada de Fourier de f(t) y se denota por F, es decir A la expresión que permite obtener f(t) a partir de F(w) se le llama transformada inversa de Fourier y se denota por F – 1 , es decir

De la Serie a la Transformada de Fourier Ejemplo. Calcular F(w) para el pulso rectangular f(t) siguiente 1 f(t) t -p/ 2 0 p/ 2 Solución. La expresión en el dominio del tiempo de la función es

De la Serie a la Transformada de Fourier Integrando por fórmula de Euler

De la Serie a la Transformada de Fourier En forma Gráfica

Example: the Fourier Transform of a decaying exponential: exp(-at) (t > 0)

Delta de Dirac 0 t

0 t 0 w

0 t 0 w

SOME IMPORTANT PROPERTIES :

Transformada Discreta de Fourier: u = 0, 1, 2, . . . , N-1

Transformada Discreta de Fourier (2 D) Directa: Inversa:

Espectro de magnitud y espectro de fase f (x, y)

Separabilidad F(x, v) es la transformada de Fourier de un renglón de f(x, y)

fft 2(X) fft(X). '

f(x, y) F(u, v)

f(x, y) F(u, v)

f(x, y) F(u, v)

TRANSFORMADA DE FOURIER DE UNA FUNCION ESCALON 2 D f(x, y) F(u, v)

4 X 4 8 X 8 12 X 12

Translación en espacio

Translación en frecuencia Caso particular Uo = Vo = N/2 :

Escalamiento

Linealidad

Rotación

Rotación

Espectro de Potencia : Potencia total :

Convolución

ESPECTROGRAMA

STFT (Short time Fourier transform) Or windowed Fourier transform

Spectrogram n The square modulus of the windowed Fourier transform is the spectrogram of a signal:

Ventanas: Ventana rectangular: Ventana de Hamming:

A segment of a vowel extracted with a rectangular window The amplitude spectrum using a rectangular window Calculated using Matlab: abs(fft(sig))

A segment of a vowel extracted with a hamming window. Calculated using Matlab: hamming(512). * sig The amplitude spectrum using a hamming window. Calculated using Matlab: abs(fft(hamming(512). * sig))

“specgram” n Demo “xpsound” n