La statistique descriptive Plan n n Distribution de
La statistique descriptive
Plan n n Distribution de fréquences cumulatives Mesures de la tendance centrale Mesures de variabilité
Distribution des fréquences n Définition: C’est une liste de valeurs dans un échantillon. Exemple: x= {60, 38, 41, 45, 40, 75, 31, 35, 46, 55, 61, 40, 15, 58, 71, 46, 53, 65, 54, 41, 56, 45, 69, 50, 54, 41, 57, 44, 75, 30, 44, 30, 63, 44, 58, 34, 33, 66, 49, 42, 58, 70, 28, 49, 47, 58, 38} n Habituellement, pour des fins de visualisation, la liste est regroupée en classe.
Distribution des fréquences Largeur des classes = 1
Distribution des fréquences Largeur des classes = 5
Distribution des fréquences Largeur des classes = 10
Distribution des fréquences Largeur des classes = 20
Transformation des fréquences absolues en fréquences relatives
Formes distributions de fréquences I II V Modalité III VI Courbure (kurtosis) IV VII Symétrie - unimodale : I, IV, V, VII - Mesokurtique : I, II - symétrique : I, III, V, VI - bimodale : II - Platykurtique : V - asymétrique : IV, VII - Rectangulaire : III - Leptokurtique : IV, VII
Fréquences cumulées Largeur des classes = 10
Fréquences cumulées Largeur des classes = 10 0, 96 80
Mesures de tendances centrales n Tendance centrale: Score typique qui représente les données. n 3 mesures sont habituellement utilisées: n n n Mode: la valeur qui apparaît le plus souvent dans la série de données Médiane: la valeur qui divise la série de données en 2 parties égales (50%/50%) Moyenne: « Le centre de gravité » , le poids des valeurs au dessus de la moyenne balance les valeurs en dessous. Moyenne
Mesures de tendances centrales et de variabilités n n Exemple: x={0, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4}; n=20 Mode = 1 Médiane = 1 Moyenne = (Où, x représente le score et n, le nombre de sujets. ) =(0+0+0+1+1+1+2+2+3+3+4)/20=1, 25
Calcul de la moyenne pour des données groupées Nb d’enfants Fréquence 0 6 1 7 2 4 3 2 4 1 Où f représente la fréquence
Calcul de la moyenne des moyennes n 30 77 20 83 25 80 Où k représente le groupe
Relations entre les mesures de tendances centrales Symétrique Mode Médiane Moyenne Asymétrie positive Mode Médiane Moyenne Asymétrie négative Mode Médiane Moyenne
Mesures de variabilité
Mesures de variabilités n L’étendue: distance de la distribution Exemple: x={0, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4} n=20 n L’étendue: Max(x)-Min(x) = 4 – 0 = 4
Mesures de variabilités La variance: distance (déviation) quadratique moyenne par rapport à la moyenne n Exemple: x={13, 19, 11, 17}; Moyenne=60/4=15 Somme des distances moyennes quadratiques Distance quadratique moyenne par rapport à la moyenne
Mesures de variabilités L’écart-type: distance (déviation) moyenne par rapport à la moyenne n Exemple: x={13, 19, 11, 17}; Moyenne=60/4=15 Distance moyenne par rapport à la moyenne
Degrés de liberté Population = {1, 2, 3} Moyenne = 2 Écart-type = 0. 6667
Mesures de variabilités Degrés de liberté Résumé et notations Échantillon Variance Écart-type Population
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