La ricorsione genera regola regola per interi positivi
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La ricorsione genera
regola
regola (per interi positivi) se il numero è pari dividilo per 2 altrimenti moltiplicalo per 3 e aggiungi 1
1 3 4 2 8 16 10 1 5 26 6 40 20 7 22 14 28 11 9 13 34 52 17
1 3 5 13 7 11 9 17
CONGETTURA (COLLATZ) Da qualsiasi numero si parta si termina sempre nel ciclo 1, 4, 2, 1
Usando altri numeri diversi da 3? 1 5 facile: i numeri calano sempre c’è più di un ciclo e probabilmente diverge quasi dappertutto 1 -> 6 -> 3 -> 16 ->8 -> 4 -> 2 -> 1 13 -> 66 -> 33 -> 166 -> 83 -> 416 -> 208 -> 104 -> 52 -> 26 -> 13
Ricorsioni mostruose
La curva di Koch è -- continua -- mai differenziabile -- di lunghezza infinita
La curva di Koch si può decomporre in 4 curve di Koch scalate di un fattore 3
A proposito di dimensione
Un quadrato si può decomporre in 4 quadrati scalati di un fattore 2
dimensione fattore di scala 2 2 = 4 = rapporto # oggetti
La curva di Koch si può decomporre in 4 curve di Koch scalate di un fattore 3 fattore di scala dimensione 3 dimensione = rapporto # oggetti =4
Un tappeto … da non comprare
Il triangolo di Serpinski si può decomporre in 3 triangoli di Serpinski scalati di un fattore 2 fattore di scala dimensione 2 dimensione = rapporto # oggetti =3
Curva di Peano
fattore di scala dimensione 3 dimensione = rapporto # oggetti =9 dimensione = 2 !
insieme di Cantor
fattore di scala dimensione 3 dimensione = rapporto # oggetti =2