La relation de Pythagore Prpar par Annie Bergeron

La relation de Pythagore Préparé par Annie Bergeron et Pierre Larose pour le cours de mathématiques 314

Pythagore de Samos (570 -490 av. J. C. ) Grand voyageur originaire de Samos, Pythagore décide, à 40 ans, de quitter son île qui était sous la domination d’un tyran (Polycrate). Il s’installe à Crotone, une colonie grecque de l’Italie du sud, où il fonde une secte religieuse philosophique et scientifique à vocation politique qui eut de nombreux adeptes, hommes et femmes provenant de tous les milieux sociaux.

Les Pythagoriciens Les pythagoriciens préconisaient un genre de vie austère où le silence, l’abstinence de nourriture, la simplicité vestimentaire, le courage et la discipline collective étaient de mise. De plus, ils partageaient leurs biens matériels et mettaient en commun leurs découvertes scientifiques. Il est donc difficile de distinguer les travaux de Pythagore de ceux de ses élèves.

Pythagore est resté célèbre pour avoir démontré une relation dans le triangle rectangle bien que le principe était connu des Chinois et des Babyloniens, 1 000 ans auparavant.

Mesure du carré de l’hypoténuse Recueil de traités d’astronomie Mont-St-Michel, XIIème siècle Bibliothèque d’Avranches

Un peu de vocabulaire … hypoténuse cathète Côté opposé à l’angle droit du triangle rectangle cathète Côtés adjacents à l’angle droit du triangle rectangle

Démonstration de la relation de Pythagore

2 autres démonstrations intéressantes … http: //users. skynet. be/cabri/pythago 3. htm http: //www. mathkang. org/swf/pythagore 2. html

Représentation arithmétique de la relation de Pythagore

Le timbre de Pythagore …

Conclusion c a b Dans un triangle rectangle, le carré de la mesure de l ’hypoténuse est équivalent à la somme des carrés des cathètes. a 2 + b 2 = c 2

Cas particulier : Le triangle rectangle isocèle 2 a 2 = c 2