LA PROBABILTA PROBABILITA CLASSICA La probabilit di un

LA PROBABILTA’ PROBABILITA’ CLASSICA: La probabilità di un certo evento, i cui risultati sono tutti ugualmente possibili, si trova calcolando il rapporto tra il numero di risultati favorevoli e il numero di risultati possibili. Per esempio se lancio un dado, sulle cui sei facce ci sono i numeri da 1 a 6, la probabilità che con un lancio esca 5 è 1/6 = 0, 17 Cosa vuol dire? C’è 1 risultato favorevole perché solo una faccia ha 5 Ci sono 6 risultati possibili perché con un lancio possono uscire 6 facce ( cioè una qualunque delle 6 facce)

Facciamo un altro esempio Ho un sacchetto con 2 palline verdi, 4 rosse e 3 blu. Qual è la probabilità di NON estrarre una pallina rossa? Le palline NON rosse sono in tutto 2 + 3 = 5. Quindi ci sono 5 risultati favorevoli Le palline sono in tutto 9, per cui ci sono 9 risultati possibili Quindi la probabilità di NON estrarre una pallina rossa è 5/9 = 0, 6

Dai due esempi hai visto che la probabilità va da zero (nessuna probabilità) a 1 (certezza). Esempio di probabilità zero: Ho un sacchetto con 10 biglie bianche. La probabilità di estrarre una biglia rossa è pari a 0 /10 = 0 Esempio di probabilità 1 = certezza: Ho un sacchetto con 10 biglie bianche. La probabilità di estrarre una biglia bianca è pari a 10 /10 = 1

Con un’unica azione ( lancio di un dado, lancio di una moneta, estrazione di una pallina) posso considerare contemporaneamente due eventi EVENTI INCOMPATIBILI: con una sola azione, se si verifica un evento NON PUO’ verificarsi l’altro. Esempio: Lancio un dado. Consideriamo due eventi: esce il numero 4 esce il numero 3 I due eventi sono incompatibili, perché non possono uscire contemporaneamente due numeri dal lancio di un solo dado!

Vediamo come si calcola la probabilità totale di due EVENTI INCOMPATIBILI in un’unica azione. Esempio Lancio un dado. Scommetto su “esce 4 o esce dispari”, due eventi incompatibili. Probabilità di “esce 4 ” è 1 /6 = 0, 17 Probabilità di “esce dispari” è 3 /6 = 0, 5 La probabilità di “esce 4 o esce dispari ” è data dalla SOMMA DELLE SINGOLE PROBABILITA’: 1 + 3 = _4_ = _2_ = 0, 67 6 6 6 3

EVENTI COMPATIBILI: con una sola azione, se si verifica un evento PUO’ verificarsi anche l’altro Esempio: Lancio un dado. Consideriamo due eventi: esce il numero 4 esce un numero pari I due eventi sono compatibili, perché se esce 4 ( primo evento) è verificato anche il secondo evento perché 4 è anche un numero pari. Quindi un evento non esclude l’altro, sono compatibili.

Vediamo come si calcola la probabilità totale di due EVENTI COMPATIBILI in un’unica azione. Esempio Lancio un dado una volta. Scommetto su “esce un divisore di 5 o esce un divisore di 6”, due eventi compatibili ( in quanto 1 e’ divisore di entrambi) Probabilità di “esce un divisore di 5 ” è 2 /6 = 0, 33 Probabilità di “esce un divisore di 6 ” è 4 /6 = 0, 67 La probabilità di esce un divisore di 5 o esce un divisore di 6” è data dalla SOMMA DELLE SINGOLE PROBABILITA’ MENO LA PROBABILITA’ DELL’EVENTO CHE SODDISFA TUTTE E DUE LE CONDIZIONI CONTEMPORANEAMENTE 2 + 4 _ _1_ = _5_ = 0, 83 6 6

EVENTI COMPLEMENTARI: con una sola azione, due eventi sono incompatibili e uno dei due si verifica per forza. Lancio un dado. Consideriamo due eventi: esce un numero pari esce un numero dispari I due eventi sono incompatibili, perché se esce un numero pari ( primo evento) non esce anche un numero dispari (secondo evento); inoltre, Uno dei due eventi capita certamente, perché lanciando il dado possono solo uscire un numero pari o un numero dispari, sul dado lo zero non c’è!

GLI ESEMPI FATTI SINORA ERANO FORMATI DA UNA SOLA AZIONE: “LANCIO UN DADO” “ESTRAGGO UNA PALLINA”. SI CHIAMANO EVENTI SEMPLICI SE INVECE SI HANNO CONTEMPORANEAMENTE DUE O PIU’ AZIONI PER VOLTA SI HA UN EVENTO COMPOSTO. Per esempio: Lancio contemporaneo di 2 monete Lancio contemporaneo di 3 dadi Estrazione contemporanea di una carta da 2 mazzi Estrazione contemporanea di una pallina da 2 sacchi Estrazione successiva di 3 carte da un unico mazzo

UN EVENTO COMPOSTO PUO’ ESSERE FORMATO DA DUE O PIU’ EVENTI INDIPENDENTI se il verificarsi di un evento non modifica la probabilità che si verifichino gli altri eventi. Esempio: Lancio due monete; scommetto sull’evento composto “escono due teste”. L’evento è composto da due eventi semplici “esce testa” ed “ esce testa”. I due eventi sono indipendenti l’uno dall’altro, perché il lancio di una moneta non influenza il lancio dell’altra moneta.

PER CALCOLARE LA PROBABILITA’ COMPOSTA DA DUE O PIU’ EVENTI INDIPENDENTI basta MOLTIPLICARE la probabilità del 1° evento per quella del 2° evento per quella del 3°, etc. Nell’esempio della pagina precedente, la probabilità composta “ escono 2 TESTE“ si calcola così: Probabilità del 1° evento: 1 /2 (esce testa da 1° moneta) Probabilità del 2° evento: 1 /2 (esce testa da 2° moneta) Probabilità composta: 1 x 1_ = 1_ 2 2 4

UN EVENTO COMPOSTO PUO’ ESSERE FORMATO DA DUE O PIU’ EVENTI DIPENDENTI se il verificarsi del primo evento modifica la probabilità che si verifichino gli altri eventi. Esempio: In un sacchetto ho 6 palline di cui 2 rosse e 4 nere. Estraggo una dopo l’altra due palline, senza rimettere la prima nel sacchetto dopo averla estratta; scommetto sulla probabilità composta “escono 2 palline rosse”. L’evento è composto da due eventi semplici “esce rossa” ed “ esce rossa”. I due eventi sono DIPENDENTI, perché se io estraggo la prima pallina e poi non la rimetto dentro prima di estrarre la seconda, MODIFICO la probabilità del secondo evento. Vediamo perché…

Immaginiamo il sacchetto all’inizio della prova: 6 palline = 2 rosse 4 nere probabilità del 1° evento = 2/6 = 0, 33 Dopo la prima estrazione di una pallina rossa ho 5 palline = 1 rossa 4 nere probabilità del 2° evento = 1/5 = 0, 2 La probabilità di estrarre una seconda pallina rossa è modificata dall’estrazione della prima pallina che non viene rimessa nel sacchetto.

PER CALCOLARE LA PROBABILITA’ COMPOSTA DA DUE O PIU’ EVENTI DIPENDENTI basta MOLTIPLICARE la probabilità del 1° evento per quella del 2° evento per quella del 3°, etc. Nell’esempio della pagina precedente, la probabilità composta “ escono 2 palline rosse “ si calcola così: 2 x 1_ = _2_ = _1_ 6 5 30 15