La probabilit nella storia Laboratorio di Matematica dellincerto

La probabilità nella storia Laboratorio di “Matematica dell’incerto” Anno scolastico 2010/11 Liceo Scientifico “Federico Quercia” – Marcianise

Se a una persona di media cultura, ma non matematico, si chiedesse che cosa intende per probabilità, “probabilmente” risponderebbe con un’espressione del tipo: “E’ la fiducia (speranza o timore) che noi riponiamo nell’avverarsi di un evento”. Anche la risposta alla nostra domanda non è reputata certa, bensì affetta da un’indeterminabile dose d’incertezza, che esprimiamo con il termine “probabilmente”.

Quando abbiamo dubbi sul significato di un termine di uso generale, tutti noi ricorriamo ad un vocabolario della lingua italiana. Ebbene, se consultiamo il classico vocabolario della lingua italiana, alla voce “probabilità” leggiamo: 1 - Condizione, carattere di ciò che è probabile; 2 - La misura in cui si giudica che un avvenimento sia realizzabile o probabile. ” La probabilità, dunque, fa parte del patrimonio culturale di tutti, e non solo dei matematici.

Nel mondo che ci circonda troviamo una quantità innumerevole di situazioni probabilistiche. Bisogna guardare la probabilità non come un ramo della matematica, ma come un modo di vedere il mondo reale. La probabilità nasce per rispondere ad alcune domande. Infatti nel lontano 1654 un giocatore d'azzardo, il cavaliere di Merè, chiese consiglio ad un matematico francese, Blaise Pascal(1601 -1665), sul modo di ripartire le sue puntate in denaro in un gioco di dadi. Pascal discusse il problema con un altro eminente matematico, di nome Pierre Fermat(1623 -1662), e la soluzione di questo problema diede origine alla teoria della probabilità.

Una delle questioni proposte, considerata un paradosso, è la seguente: secondo il giocatore d'azzardo, la probabilità di avere almeno un 6 su quattro lanci di un dado e almeno un doppio 6 su ventiquattro lanci di due dadi doveva essere la stessa; questa sua convinzione , però, non era confermata dall'esperienza. Aveva ragione l'esperienza. I due matematici francesi avevano quindi discusso su un fenomeno che in matematica era completamente nuovo. Fino ad allora, infatti, ad opera principalmente di Galileo Galilei (1564 -1642) e Isaac Newton(1642 -1727), dominava un modo di vedere la realtà, detto determinismo meccanicistico secondo il quale, ogni fenomeno fisico nel mondo reale doveva seguire leggi matematiche e che non ci si poteva fermare alla descrizione di come era fatto il mondo, ma si doveva capire anche come funzionava. Nasceva così la convinzione che poche leggi governavano i fenomeni del mondo fisico e permettevano di prevedere ogni evoluzione futura dell'universo.

Possiamo schematizzare il successo del determinismo meccanicistico con la seguente affermazione: (Dati) + (Leggi) = (Conoscenza) Ciò significa essere in grado, per esempio, di prevedere in quale istante e in quale luogo un corpo lanciato toccherà terra. Ma per Pascal e Fermat il meccanicismo deterministico non riusciva a risolvere tutti i problemi che la ricerca poneva: certi fenomeni non si verificavano con certezza ma avevano una evoluzione casuale non univocamente prevedibile.

Per essi quindi vale la seguente affermazione: (Dati)+(Leggi)=(Conoscenza non completa) Per esempio quando si lancia un dado, pur conoscendo tutte le leggi fisiche relative al moto dei corpi, non si riesce a prevedere se uscirà un 6, un 3, un 5. Il calcolo delle probabilità, nato per gioco, ha trovato sempre nel gioco uno dei più noti terreni di applicazione. Ciò ha determinato anche la prima interpretazione del termine "probabilità", che è stata formalizzata dal grande matematico francese Pierre Simon Laplace e che è conosciuta come impostazione classica.

Blaise Pascal (1623– 1662) “L'eccitamento che un giocatore d'azzardo prova quando fa una scommessa è pari alla somma che potrebbe vincere moltiplicata per le probabilità di vincerla”

Matematico, fisico, filosofo e teologo francese. Bambino precoce, fu istruito dal padre. Contribuì in modo significativo alla costruzione di calcolatori meccanici e allo studio dei fluidi. Egli ha chiarito i concetti di pressione e di vuoto per ampliare il lavoro di Torricelli. Pascal scrisse importanti testi sul metodo scientifico. A sedici anni scrisse un trattato di geometria proiettiva e, dal 1654 lavorò con Pierre de Fermat sulla teoria delle probabilità che influenzò fortemente le moderne teorie economiche e le scienze sociali. Dopo un'esperienza mistica seguita ad un incidente in cui aveva rischiato la vita, nel 1654, abbandonò matematica e fisica per dedicarsi alle riflessioni religiose e filosofiche. Morì due mesi dopo il suo 39º compleanno, nel 1662, dopo una lunga malattia che lo affliggeva dalla fanciullezza.

Pierre De Fermat (1601– 1665) “E forse, i posteri mi ringrazieranno per aver mostrato che gli antichi non conoscevano tutto”

Matematico e magistrato francese che ha dato importanti contributi allo sviluppo della matematica moderna. In particolare, con il suo metodo per la individuazione dei massimi e dei minimi delle funzioni ha precorso gli sviluppi del calcolo differenziale. Indipendentemente da Cartesio, scoprì i principi fondamentali della geometria analitica; inoltre, attraverso la sua corrispondenza con Blaise Pascal, è stato uno dei fondatori della teoria della probabilità. Insieme a Cartesio, Fermat è fra i principali matematici della prima metà del XVII secolo.

Christiaan Huygens (1629 -1695) “Tutti hanno una possibilità o aspettativa di vincere qualsiasi cosa”

Christiaan Huygens studiò legge e matematica all'università di Leiden e al collegio degli Orange a Breda. Huygens scrisse un lavoro "De Ratiociniis in Ludo Aleae" sul calcolo delle probabilità, il primo lavoro stampato sull'argomento. Negli anni finali della sua vita Huygens compose una delle prime discussioni sulla vita extraterrestre, pubblicate dopo la sua morte come "Cosmotheoros" (1698). Continuò a lavorare sul miglioramento delle lenti e su un orologio a molla e su nuovi orologi a pendolo. Christiaan Huygens morì a L'Aia il giorno 8 luglio 1695, all'età di 66 anni.

Jacob Bernoulli (1654 -1705)

Jacob Bernoulli, nato a Basilea nel 1654 e morto nello stesso luogo il 1705, fu un matematico e uno scienziato. Da giovane seguì gli studi di teologia come voluto dal padre ma, dopo aver incontrato Robert Boyle, si dedicò alla scienza e alla matematica da autodidatta sviluppando il calcolo infinitesimale. Diventò dopo pochi anni, nel 1687, professore di matematica all’Università di Basilea, ruolo che conservò fino alla morte e che poi passò al fratello. Tenne una corrispondenza con Leibniz dal quale apprese il calcolo differenziale che sviluppò in seguito assieme al fratello Johann. A partire dal 1690 pubblicò i suoi lavori di geometria differenziale. Nel 1691 usò per primo in una pubblicazione il termine “integrale”, coniato a Basilea e in seguito ripreso da Leibniz. La sua opera principale è Ars Conjectandi che fu pubblicato postumo nel 1713. Trattava della teoria delle probabilità, in particolare del campionamento bernoulliano, il teorema di Bernoulli, la variabile casuale bernoulliana e i numeri di Bernoulli. Inoltre Bernoulli formulò il primo teorema del limite centrale, cioè la Legge dei grandi numeri. Nei suoi ultimi anni, essendo cagionevole di salute ebbe pochi allievi fra cui il fratello Johann e il nipote Nicolaus

Daniel Bernoulli (1700 -1782) “Non esiste scienza che non si sia sviluppata a partire dalla osservazione dei fenomeni, ma per potere trarre il massimo giovamento da queste conoscenze è indispensabile essere un matematico. ”

Daniel Bernoulli nacque a Groninga nel 29 gennaio del 1700; è stato un matematico Svizzero ed uno dei più importanti della famiglia dei Bernoulli. Egli è ricordato in modo particolare per le applicazioni della matematica alla meccanica, specialmente la fluidodinamica, e per il suo lavoro sulla probabilità e la statistica. In età scolare suo padre, Johann Bernoulli, lo incoraggiò a studi di economia e finanza. Daniel rifiutò, poiché voleva studiare matematica, tuttavia in seguito assecondò i desideri paterni e studiò economia. Il padre gli chiese di studiare medicina, e Daniel accettò, a patto che suo padre gli insegnasse matematica privatamente. Negli anni successivi si trasferì a San Pietroburgo come professore di matematica visse un periodo non felice ed una malattia nel 1733 gli fece abbandonare l’incarico. Ritornò quindi all’università di Basilea dove morì. Daniel Bernoulli fu anche autore nel 1738 di Specimen theoriae novae de mensura sortis (Esposizione di una nuova teoria di misura del rischio), in cui il paradosso di San Pietroburgo è considerato la base dell'avversione al rischio, il premio e l'utilità. Uno dei primi tentativi di analizzare un problema di statistica utilizzando dati tenuti nascosti è stata l'analisi di Bernoulli del 1766 sulla diffusione del vaiolo e i relativi dati di mortalità, per dimostrare l'efficacia del vaccino.

Pierre Simon Laplace (1749 -1827) “Che cosa conosciamo non è molto. Che cosa non conosciamo è immenso”

Marchese di Laplace (Beaumont-en-Auge, 23 marzo 1749 – Parigi, 5 marzo 1827), è stato un matematico, fisico e astronomo francese. Fu uno dei principali scienziati nel periodo napoleonico. Ha dato fondamentali contribuiti a vari campi della matematica, dell'astronomia e della teoria della probabilità ed è stato uno degli scienziati più influenti al suo tempo, anche per il suo contributo all'affermazione del determinismo. Laplace, infatti, diede la svolta finale all'astronomia matematica riassumendo ed estendendo il lavoro dei suoi predecessori nella sua opera in cinque volumi Mécanique Céleste (Meccanica celeste) (17991825). Questo capolavoro ha trasformato lo studio geometrico della meccanica sviluppato da Newton in quello basato sull'analisi matematica.

Bruno De Finetti (1906 -1985) "La probabilità non è nient'altro che il grado di fiducia nel fatto che qualcosa di atteso si verifichi e risulti vero"

Matematico e statistico italiano, noto soprattutto per la formulazione della concezione soggettiva operazionale della probabilità. Dal 1927 al 1931 lavora all'Istituto Centrale di Statistica, creato proprio allora, e viene preposto all'Ufficio Matematico, diretto dal prof. Luigi Galvani. Le sue numerose pubblicazioni su temi probabilistici, ma non solo, gli procurano notorietà nella cerchia degli studiosi del ramo e nel 1939 vince la cattedra di Matematica finanziaria all'Università di Trieste, dove ancora oggi gli è dedicata l'Aula Magna della Facoltà di Economia e Commercio. Nel 1954 si sposta all'Università di Roma, inizialmente su una cattedra di Matematica finanziaria e successivamente, dal 1961 al 1976, su una cattedra di Calcolo delle probabilità. La probabilità è l'argomento di cui de Finetti si è occupato in modo più specifico e continuativo. Egli sostiene il significato soggettivo della probabilità

Realizzato da : Bizzarro Giuseppe – 4^C Capuano Girolamo – 4^F Laurenza Pasquale – 4^C Lieto Raffaele – 3^C Marino Pietro – 4^C Piccolo Antonio – 3^C Piccolo Luigi – 4^C Russo Gaspare – 4^C Vitale Fabio – 4^C Vitale Pasquale – 4^C Referente : Prof. Vincenzo Serafino