LA PREVISION NUMERIQUE DU TEMPS Jean NICOLAU Historique

LA PREVISION NUMERIQUE DU TEMPS Jean NICOLAU § Historique § Le problème de la prévision § § § § § 10/7/2020 numérique L’état initial La numérisation La physique L’assimilation de données Les modèles La prévision d’ensemble et les prévisions probabilistes La prévision saisonnière L’évolution des techniques informatiques La coopération internationale Perspectives Ecole d’été de Physique - Bordeaux

HISTORIQUE § § Bjerkness (1904) Richardson (1920) § § Von Neumann: ENIAC (1950) Charney : Premier modèle (1 niveau) en routine (USA, 1955) Vers 1970 : installation opérationnelle de modèles dans beaucoup de services 1979: Le CEPMMT opérationnel en Europe (Reading – GB) § § 10/7/2020 Ecole d’été de Physique - Bordeaux

LE PROBLEME DE LA PREVISION NUMERIQUE 10/7/2020 Ecole d’été de Physique - Bordeaux

LE PROBLEME DE LA PREVISION NUMERIQUE § Un problème de conditions initiales. Connaissant les valeurs des paramètres Z 0 caractérisant l’atmosphère dans un volume V à l’instant t = t 0, on doit déterminer la valeur de ces paramètres Z, dans ce volume à un instant t donné. § On doit se donner : 1 - les valeurs initiales de ces paramètres Z 0 l’instant t = t 0. Cet état initial est appelé l’analyse ; 2 - les équations d’évolution pour les paramètres Z caractérisant l’atmosphère, qui explicitent à un instant donné leurs tendances pour tout point à l’intérieur du volume V. Ces équations définissent le modèle ; 3 - les valeurs prises par les paramètres Z sur la frontière F du volume V à tout instant t, qui définissent les conditions aux limites du problème. § La qualité de la prévision numérique dépend de la qualité du traitement des trois points évoqués. 10/7/2020 Ecole d’été de Physique - Bordeaux

LES DONNEES INITIALES - L’ANALYSE § On doit déterminer les valeurs initiales des paramètres caractérisant l'atmosphère (composantes horizontales du vent, température, humidité, pression de surface), à un instant initial donné, de façon homogène sur le domaine de travail. § Les stations de surface et les radiosondages du réseau synoptique fournissent des mesures directes de ces données aux heures synoptiques mais de façon très inhomogène dans l'espace. § Les systèmes spatiaux fournissent des mesures indirectes (radiances, ondes réfléchies) à des heures quelconques et de façon inhomogène dans l'espace. § L'analyse objective a pour but de construire à partir de toutes ces données un état initial homogène ou plus généralement une succession d‘états de l'atmosphère. 10/7/2020 Ecole d’été de Physique - Bordeaux

L’INHOMOGENEITE DES DONNEES D’OBSERVATION § Localisation des radiosondages § Localisation des sondages ATOVS (120 km) 10/7/2020 Ecole d’été de Physique - Bordeaux

LES EQUATIONS D'EVOLUTION § L’évolution de l’atmosphère est basée sur quelques principes physiques appliqués (dans un premier temps) à un système fermé (sans échanges avec l’extérieur). 1 - Equation du mouvement : conservation de la quantité de mouvement. 2 - Equation de continuité : conservation de la masse. 3 - Equation pour la vapeur d'eau : conservation de la vapeur d'eau. 4 - Equation de la thermodynamique : conservation de l'énergie totale. § Les processus physiques d'échelle inférieure à la résolution du modèle, et qui participent cependant aux échanges avec l’extérieur, doivent être paramétrés. On cherche seulement à déterminer leur effet moyen sur les variables du modèle. Physique 10/7/2020 Ecole d’été de Physique - Bordeaux D y n a m i q u e

LES EQUATIONS PRIMITIVES § La simplification des équations d’origine § Pellicule mince (épaisseur de l’atmosphère << rayon de la terre) § Équilibre hydrostatique (phénomènes d’échelles > à 10 km) : on néglige l’accélération verticale (mais non le mouvement vertical) équations primitives § Ce sont des équations d'évolution pour : - le vent horizontal (deux composantes u et v), - la température de l'air T, - l'humidité spécifique q = Meau / Mtotale , - la pression de surface ps, § On peut en déduire toutes les autres quantités, dont le géopotentiel, la vitesse verticale, le tourbillon, la divergence, le tourbillon potentiel 10/7/2020 Ecole d’été de Physique - Bordeaux

PRINCIPE DE LA NUMERISATION ET CONSEQUENCES § Les équations aux dérivées partielles non linéaires ne peuvent être résolues de façon exacte. On utilise donc les méthodes du calcul numérique qui permettent d'approcher la solution. Le problème pratique consiste à évaluer des dérivées partielles (dans l'espace et dans le temps) : § la méthode des différences finies § la méthode spectrale Décomposition des champs en fonctions calculables et dérivables (séries de Fourier). K, Le nombre de fonctions prises en compte, définit la troncature du développement. Ces techniques peuvent coexister dans un même modèle (méthode spectrale pour l'horizontale, et différences finies pour la verticale les termes non linéaires et le calcul des dérivées temporelles). § De façon générale plus on veut être précis, plus cela coûte cher en temps de calcul. § La prévision doit cependant être fournie en un temps limité ce qui oblige à recher un compromis. 10/7/2020 Ecole d’été de Physique - Bordeaux

SYNTHESE SPECTRALE A DEUX DIMENSIONS D’ESPACE Avec des fonctions appropriées (bidimensionnelles) , appelées harmoniques sphériques la méthode spectrale est appliquée pour représenter les champs sur la sphère. Représentation du relief avec la troncature T 10 (en haut) et avec la troncature T 42 (en bas) 10/7/2020 Ecole d’été de Physique - Bordeaux

LA COORDONNEE VERTICALE § La coordonnée verticale s utilisée dans le modèle permet de formuler correctement les conditions aux limites. Cette coordonnée est une fonction croissante de la pression p mais dépend également de la pression de surface ps. Elle est dite « normalisée » car elle est choisie de telle façon que : s = 0 pour p = 0 § et s = 1 pour p = ps La vitesse verticale correspondante vérifie : ds/dt = 0 pour s = 0 et pour s = 1 § Les couches épousent la forme du relief. 10/7/2020 Ecole d’été de Physique - Bordeaux

Le rève de Richardson devenu réalité 10/7/2020 Ecole d’été de Physique - Bordeaux

L'EXTRAPOLATION TEMPORELLE § Une équation aux dérivées partielles permet de prévoir le futur par itérations successives. On doit résoudre un problème de la forme : § En exprimant la tendance (dérivée temporelle) avec des différences finies : § Itération du processus La solution du problème nécessite le calcul des tendances à chaque pas de temps. § Z 1 =Z 0 + Dt. A(Z 0. ) § Z 2 =Z 0 + 2 Dt. A(Z 1) § Z 3 =Z 1 + 2 Dt. A(Z 2) §. . § Contrainte sur le pas de temps Dt < k ; k dépend de la discrétisation adoptée et de la résolution spatiale adoptée. 10/7/2020 Ecole d’été de Physique - Bordeaux

PRINCIPE DES PARAMETRISATIONS § Les phénomènes physiques à paramétrer : § le rayonnement, § les échanges avec le sol et la diffusion turbulente, § les précipitations de grande échelle, § les effets de la convection, § L’effet des ondes de gravité orographiques. § On cherche à calculer l'effet moyen de ces processus sur les variables du modèle. § On doit évaluer des flux (de quantité de mouvement, d'énergie et d'humidité) dus aux divers processus physiques à la base et au sommet de chaque couche du modèle. § Les termes de source ou de puits (de quantité de mouvement, d’énergie et d'humidité) permettant de calculer les tendances physiques sont donnés par le bilan des flux dans la couche. 10/7/2020 Ecole d’été de Physique - Bordeaux

LES EFFETS DU RAYONNEMENT § Compte tenu des profils de température et d’humidité, le calcul des flux de rayonnement prend en compte : § § § le rayonnement solaire (visible), le rayonnement atmosphérique (infrarouge), le rayonnement terrestre (infrarouge). § Ces flux radiatifs contribuent au réchauffement ou au refroidissement des diverses couches atmosphériques. § Ces flux sont partiellement réfléchis par les nuages, d’une part et par la surface du sol d’autre part compte tenu de son albédo. § La température de surface résulte de l'équilibre qui s’établit sous l’effet des flux énergétiques. Ecole d’été de Physique - Bordeaux

LES PRECIPITATIONS DE GRANDE ECHELLE § Principe général § Elimination de la vapeur d'eau en sursaturation. § Précipitation immédiate dans les couches inférieure. § Examen successif des couches de haut en bas § Couche non saturée (T 0, q 0) : reste dans son état. § Couche sursaturée (T 2, q 2) : excès de vapeur condensé et retour à la limite de saturation (T 1, q 1) ; la couche se réchauffe et la précipitation passe dans la couche inférieure. § Précipitation arrivant dans couche non saturée : évaporation augmentant l’humidité spécifique de la couche avec refroidissement. Si l’apport d’eau est suffisant, la couche devient sursaturée et l’excès d’eau précipite. Lors des processus de changement de phase, la température et l’humidité spécifique sont modifiées mais l’énergie Cp. T+Lq reste constante : le déplacement du point représentatif dans le diagramme s’effectue le long de la droite oblique. § L'eau condensée dans la dernière couche (la plus basse) constitue la précipitation de grande échelle. 10/7/2020 Ecole d’été de Physique - Bordeaux

ANALYSE OBJECTIVE ET ASSIMILATION DE DONNEES § § Analyse Objective : Détermination d'un état initial en utilisant les données observées (mesures in situ, données satellite) et une prévision récente (ébauche), L'enchaînement de plusieurs analyses objectives séparées par des prévisions s'impose dans un fonctionnement opérationnel. Assimilation de données : Détermination d'une suite d‘analyses cohérentes avec les observations. La quantité d'observations prises en compte, liée au temps de coupure, est un facteur important de la qualité de l'analyse. 10/7/2020 Ecole d’été de Physique - Bordeaux

LA METHODE VARIATIONNELLE § Intérêt par rapport aux méthodes antérieures § § Permet la prise en compte des données dérivées des variables de base du modèle (radiances satellitaires, module du vent, . . . ). Sélection de données globale plutôt que locale. Applicable en 3 D (à un instant donné) ou en 4 D (sur une fenêtre temporelle). Minimisation (par itérations successives) d'une fonction coût J, mesure d'écarts entre l'état à déterminer (analyse) et des états connus (observations, ébauche). § Nécessité d'un opérateur d'observation faisant passer des variables du modèle aux « observations » . 10/7/2020 Ecole d’été de Physique - Bordeaux

LES MODELES A AIRE LIMITEE § But du système : effectuer une prévision avec une résolution spatiale élevée sur un domaine restreint. § Technique : intégrer deux modèles à dimensions de maille différentes sur des domaines se recouvrant en partie. § § § Un modèle M 1 à grande maille Dx sur un grand domaine S 1 (en général sphérique, sans conditions aux limites latérales), Un modèle m 2 à maille fine dx sur un domaine limité S 2, les conditions aux limites étant fournies par le premier modèle. Deux modes de fonctionnement § § 10/7/2020 Unidirectionnel : le modèle M 1 fournit les conditions aux limites sur la frontière de S 2 mais n’est pas modifié ; Bidirectionnel : les résultats du modèle m 2 sur le domaine S 2 sont réinjectés dans le modèle M 1. Ecole d’été de Physique - Bordeaux

LES MODELES OPERATIONNELS § Modèle du CEPMMT (Centre Européen de Prévision Météorologique A Moyen Terme) : § § § ARPEGE (Météo-France) : § § § Modèle global maille fixe T 511(~40 km). (60 niveaux (20 m 0. 1 h. Pa). 2 fois par jour (00 h et 12 h) 10 jours d’échéance Modèle global Maille variable ~T 358 C 2. 4 (20 km sur la France, 130 km sur la Nouvelle-Zélande) 41 niveaux (17 m 1 h. Pa) 4 fois par jour (00, 06, 12 et 18 h) Maximum 96 h d’échéance ALADIN (Météo-France) : § § § Modèle à aire limitée (2750 kmx 2750 km) Maille fixe (~10 km sur la France) 41 niveaux (17 m 1 h. Pa) Couplé à ARPEGE toutes les 3 h 4 fois par jour (00, 06, 12 et 18 h) Maximum 96 h d’échéance 10/7/2020 Ecole d’été de Physique - Bordeaux

LA PREVISION NUMERIQUE A MOYENNE ECHEANCE (DE J+4 A J+7) : LES PREVISIONS PROBABILISTES § Sources d’incertitude : § Différences entre analyse et réalité § Erreurs de modélisation § Amplification des petites erreurs initiales pour les échéances éloignées (non linéarité) 10/7/2020 Ecole d’été de Physique - Bordeaux

SYSTEME DE PREVISION D’ENSEMBLE La prévision d’ensemble : § Èchantillonner l’incertitude de l’état initial perturbation de l’analyse ensemble d’états initiaux différents § Échantillonner l’incertitude liée à la modélisation perturbation du modèle ensemble de modèles différents Ensemble Prediction System du CEPMMT n méthode des vecteurs singuliers n 25 perturbations (+ ou -) 50 prévisions perturbées + 1 prévision de contrôle n Physique stochastique n modèle en T 255 (~80 km), 40 niveaux verticaux, 1 fois par jour à 10 jours d'échéance 10/7/2020 Ecole d’été de Physique - Bordeaux

PRÉVISIONS PROBABILISTES Probabilités Intervalles de confiance 10/7/2020 Ecole d’été de Physique - Bordeaux

LES PREVISIONS SAISONNIERES § Echelle de temps de l’ordre de 3 à 4 mois § Résolution spatiale plus grossière (~300 km) § Prise en compte de phénomènes différents : § Température de surface de l’océan § Manteau neigeux § Prévision d’ensemble § Performances : § Prévisions d’anomalies saisonnières § Températures plus prévisibles que les précipitations § Meilleure prévisions dans les zones tropicales § Pas de diffusion 10/7/2020 Ecole d’été de Physique - Bordeaux

LES PREVISIONS SAISONNIERES § Précipitations § Températures 10/7/2020 Ecole d’été de Physique - Bordeaux

L’EVOLUTION DES TECHNIQUES INFORMATIQUES § § ENIAC IBM (tubes électroniques, semi-conducteurs, mémoires à tores de ferrite) § CDC § machines vectorielles (Cray) § Machines multi-processeurs à mémoire partagée (Cray) § Ordinateurs massivement parallèles (mémoire distribuée) Fujitsu, NEC, IBM Adaptation des modélisateurs 10/7/2020 Ecole d’été de Physique - Bordeaux

LA COOPERATION INTERNATIONALE § OMM § CEPMMT § ALADIN § HIRLAM § EUMETSAT 10/7/2020 Ecole d’été de Physique - Bordeaux

PERSPECTIVES § Développement de l’usage des observations satellites § Augmentation de la résolution : système de prévision numérique à 2 -3 km de résolution horizontale sur la France vers 2008 -2010 (Projet AROME Application de la Recherche à l’Opérationnel à MésoÉchelle) § Généralisation des prévisions probabilistes et de l’usage de la prévision d’ensemble § Objectifs : plus d’efforts sur la prévision des phénomènes dangereux à courte échéance (ex. : précipitations), assortis d’une plus forte coordination avec d’autres organismes utilisateurs de ces prévisions (ex. : hydrologues) 10/7/2020 Ecole d’été de Physique - Bordeaux