LA PARABOLA La parabola come luogo geometrico Fuoco

LA PARABOLA • La parabola come luogo geometrico • Fuoco, vertice, asse, direttrice di una parabola • Equazione y = ax + bx + c; x = ay + by + c • Posizione di una retta rispetto ad una parabola: problema di tangenza • Problemi relativi alla parabola • Applicazioni al moto • Interpretazione grafica delle soluzioni di un’ equazione o di una disequazione di II grado

Sommario: • • Parabola come luogo geometrico Parabola: equazione e principali caratteristiche Mutue posizioni di retta e parabola Applicazioni

Motivazione e giustificazione • Lo studio della parabola consente la risoluzione grafica di equazioni e disequazioni di II grado. Lo studio di particolari grafici riconducibili alla parabola consente poi di risolvere alcuni tipi di disequazioni irrazionali. Inoltre lo studio della parabola in Fisica serve a descrivere operativamente la traiettoria dei gravi e fornisce modelli matematici per la descrizione di molti fenomeni naturali. La parabola, poi, può essere di aiuto per effettuare delle scelte quando il problema da risolvere ha come modello una funzione quadratica (concetto di approssimazione)

Finalità • Lo scopo che l’unità didattica si propone è quello di abituare gli alunni ad interpretare graficamente le soluzioni di un’equazione di II grado, e a riconoscere nell’equazione della parabola un modello matematico utile alla descrizione dei fenomeni fisici.

Prerequisiti All’inizio dello studio l’allievo deve: • Saper risolvere le equazioni di I e II grado • Saper risolvere sistemi di grado superiore al primo • Conoscere la definizione di luogo geometrico • Conoscere dal punto di vista geometrico il concetto di retta secante, tangente e esterna • Saper risolvere per via algebrica le disequazioni di II grado • Conoscere il piano cartesiano e l’equazione della retta • Saper risolvere problemi che coinvolgono le rette

Esempio di verifica formativa Tempo: 1 ora - Contenuto: La parabola La prova consta di 10 quesiti di cui 5 a risposta V/F e 5 a risposta multipla. Il livello di accettabilità è pari al 60% del percorso. 1) In una parabola il vertice V appartiene all’asse di simmetria 2) La parabola è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti dal fuoco F e dalla direttrice d 3) Il fuoco F appartiene alla parabola 4) Data la parabola di equazione y = ax²+bx+c se b = 0 la parabola passa per l’origine degli assi 5) Data la parabola di equazione y = ax² (a 0), se a>0 la direttrice si trova nel semipiano positivo delle y V F

Moto di un proiettile x = vx*t ; y= vy*t - ½*g*t²

Calcolo della gittata di un cannone x = vx*t ; y = vy*t - ½*g*t² Xmax = Gittata = 2*vx*vy/g = 2*v²/g