LA PARABOLA Elementi della parabola asse di simmetria

LA PARABOLA

Elementi della parabola asse di simmetria y . . . fuoco . O q x V=Vertice d K’ H K direttrice

Definizione di parabola La parabola è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso F, detto fuoco, e da una retta data d, detta direttrice . . y . . . fuoco x O d K

Equazione della parabola y . . y y O q H x x d K poniamo Equazione della parabola con il vertice nell’origine O, con l’asse di simmetria coincidente con l’asse y, con il fuoco nel punto e la cui direttrice è la retta di equazione

Esempi Tracciare i grafici delle seguenti parabole:

Concavità della parabola

…e se a=0? y x

Apertura della parabola La parabola è tanto più aperta quanto più è piccolo in valore assoluto il coefficiente a

Esempi Applicando la definizione di parabola come luogo geometrico, determinare le equazioni delle parabole aventi fuoco e direttrice assegnati: a) b)

Esempio Determinare il fuoco e la direttrice della parabola di equazione

Esempio Determiniamo, fra le parabole di equazione , quella che passa per il punto P(-1; -2); determiniamo poi se la parabola ottenuta passa anche per il punto Q(2; -1) Il punto Q non appartiene a questa parabola poiché le sue coordinate non soddisfano l’equazione.

Parabola con asse parallelo all’asse delle y y O x

Equazione della parabola Y’ y 3 4 2 3 1 2 . V(1; 2) 1 O’ 2 3 3 4 X’ 1 O poniamo e 1 2 x

Parabola di equazione Vertice Asse di simmetria Fuoco Direttrice ;

Studio dei coefficienti a, b e c y x

è sempre

Studio dei coefficienti a, b e c y x

Studio dei coefficienti a, b e c y O x

Studio dei coefficienti a, b e c y V(0; c) o x V(0; -c)

Esempio Data la parabola di equazione Determinare il vertice, l’asse di simmetria, il fuoco e la direttrice. Tracciare poi il grafico della parabola dopo aver determinato le intersezioni con gli assi. ; Intersezione con l’asse x Intersezione con l’asse y ; ;

Esempio Disegnare il grafico della parabola di equazione Intersezione con l’asse x

y . . O d x

Vertice Fuoco Asse Direttrice

y 4 3 . 2 V(1; 2) 1 O 1 2 3 4 x

Vertice Fuoco Asse Direttrice

Concavità della parabola y x O y O x

Grazie per l’attenzione