La mdiatrice dun segment Les mathmatiques autrement Dfinition

La médiatrice d’un segment Les mathématiques autrement • Définition • Construction au compas • Reconnaître la médiatrice d’un segment • Propriété de la médiatrice d’un segment mode d'emploi

Définition Les mathématiques autrement La médiatrice d ’un segment est la droite perpendiculaire au segment en son milieu.

Les mathématiques autrement Construisons la médiatrice d’un segment avec la réquerre

Les mathématiques autrement On place le point M au milieu de [AB]. B A

On place le point M au milieu de [AB]. On place la réquerre pour que les points A et B soient sur la même graduation. Les mathématiques autrement B A

On place le point M au milieu de [AB]. On place la réquerre pour que les points A et B soient sur la même graduation. Les mathématiques autrement B 4, 5 A 4, 5 On trace le milieu M de [AB].

Les mathématiques autrement On place le point M au milieu de [AB]. On trace la perpendiculaire en M au segment [AB]. B M A

Les mathématiques autrement On place le point M au milieu de [AB]. On trace la perpendiculaire en M au segment [AB]. B M A

Les mathématiques autrement On place le point M au milieu de [AB]. On trace la perpendiculaire en M au segment [AB]. B M A

Les mathématiques autrement On place le point M au milieu de [AB]. On trace la perpendiculaire en M au segment [AB]. B M A (d)

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Les mathématiques autrement Une autre construction avec le compas

Les mathématiques autrement On trace 2 cercles de même rayon dont les centres sont A et B,

Les mathématiques autrement On trace 2 cercles de même rayon dont les centres sont A et B,

Les mathématiques autrement puis la droite qui joint les points d ’intersection de ces 2 cercles.

Les mathématiques autrement puis la droite qui joint les points d ’intersection de ces 2 cercles.

Les mathématiques autrement perpendiculaire Vérifions, avec Cabri, que cette droite est la médiatrice du segment [AB]. milieu

Les mathématiques autrement (d) est quel bien Mais la médiatrice rayon choisir ? de [AB]. .

Les mathématiques autrement Je vais changer, dans CABRI, le rayon commun des cercles, observe bien les points d’intersection et la droite (d).

La droite ne change pas de place, je peux donc Alors, choisir le cette rayon que droite ? je veux. Les mathématiques autrement .

Les mathématiques autrement Pas tout à fait, observe encore ? .

La droite a disparu, je sais ! Les mathématiques autrement Où est la droite ? Le rayon commun des cercles est trop petit. .

Pour pouvoir dessiner la médiatrice d’un segment [AB], il faut que le rayon choisi soit supérieur à la moitié de AB. Les mathématiques autrement

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Les mathématiques autrement Comment reconnaître si une droite est la médiatrice d’un segment ?

(d) est-elle la médiatrice de [AB]? Les mathématiques autrement En fait, cette question en cache 2 : M est-il le milieu de [AB]? (d) est-elle perpendiculaire à [AB]?

(d) est-elle la médiatrice de [AB]? Les mathématiques autrement On peut le vérifier sur le bord de la réquerre : M est-il le milieu de [AB]?

(d) est-elle la médiatrice de [AB]? Les mathématiques autrement On place M sur la 3, 8 A M B graduation 0, A et B doivent êtr sur des graduations de même valeur. M est-il le milieu de [AB]?

(d) est-elle la médiatrice de [AB]? Les mathématiques autrement On peut le vérifier avec le compas : M est-il le milieu de [AB]?

(d) est-elle la médiatrice de [AB]? Les mathématiques autrement Le cercle de centre M qui passe par A doit passer aussi par B. M est-il le milieu de [AB]?

(d) est-elle la médiatrice de [AB]? M est-il le milieu de [AB]? Les mathématiques autrement Le cercle de centre M qui passe par A doit passer aussi par B. M est-il le milieu de [AB]?

(d) est-elle la médiatrice de [AB]? M est-il le milieu de [AB]? Les mathématiques autrement Après avoir vérifié avec l’une des 2 méthodes, on code la figure. M est-il le milieu de [AB]?

(d) est-elle la médiatrice de [AB]? Les mathématiques autrement (d) est-elle perpendiculaire à [AB]?

(d) est-elle la médiatrice de [AB]? Les mathématiques autrement (d) A (d) est-elle perpendiculaire à [AB]?

(d) est-elle la médiatrice de [AB]? Les mathématiques autrement (d) est-elle perpendiculaire à [AB]?

(d) est-elle la médiatrice de [AB]? Les mathématiques autrement A (d) est-elle perpendiculaire à [AB]?

(d) est-elle la médiatrice de [AB]? Les mathématiques autrement A On a vérifié que (d) n’est pas perpendiculaire à [AB], (d) n’est pas la médiatrice de [AB]. (d) est-elle perpendiculaire à [AB]?

(d) est-elle la médiatrice de [AB]? Les mathématiques autrement A On trace la médiatrice de [AB]

(d) est-elle la médiatrice de [AB]? (d) est-elle perpendiculaire à [AB]? Les mathématiques autrement On trace la médiatrice de [AB] et on code la figure.

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Les mathématiques autrement Recherchons une propriété de la médiatrice d ’un segment.

Les mathématiques autrement (d) est la médiatrice de [AB] P est un point de (d) Observe les distances PA et PB.

Les mathématiques autrement

Propriété Les mathématiques autrement Si P est un point sur la médiatrice d ’un segment [AB] alors, il est équidistant des extrémités de ce segment, PA = PB

Si [AB] est un segment et P 1 est un point tel que P 1 A = P 1 B P 2 est un point tel que P 2 A = P 2 B P 3 est un point tel que P 3 A = P 3 B Les mathématiques autrement observe

Les mathématiques autrement AP 1 =BP 1 AP 2 =BP 2 AP 3 =BP 3 Les points P 1, P 2, P 3 sont alignés sur la médiatrice de [AB].

Propriété réciproque Les mathématiques autrement Si P est un point équidistant des extrémités d ’un segment [AB], alors P est sur la médiatrice de ce segment.

Les mathématiques autrement fin

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