La mcanique du solide Lquilibre statique Notion de

La mécanique du solide L’équilibre statique

Notion de Force, Moment Définition : La force est une action d’un système sur autre qui peut induire un mouvement ou une accélération La force aura tendance à induire une translation exprimé en N (Newton) On le représente grâce à un vecteur force où l’on définit : F Le moment aura tendance à induire une rotation exprimé en N. m (Newton-mètre) Il est induit par une force dont la direction ne passe pas par le centre de gravité du solide On le représente par une flèche tournante où l’on définit : M 1. le sens 2. la norme en N. m Son intensité lorsqu’il est induit par une force sera de Fxd avec d le bras de levier de l’effort

Notion de Force, Moment La convention de sens / système de repérage : Les sens dits « positifs » suivent les flèches sur le repère On peut utiliser sa main droite en considérant : - Pouce axe X - Indexe axe Y - Majeur axe Z Z Y Z - X X Y Pour le Moment le sens positif est le sens anti-horaire (celui qui sert à visser)

Notion de Force, Moment Exemple 1 : Cet objet est composé d’un cylindre et d’une tige métallique. T= 10 da. N Supposons que cet objet soit fixé solidement à un support. Que subit cet objet au niveau de son centre de gravité par rapport aux efforts extérieurs qui lui sont appliqués ? P= 3 da. N G

Notion de Force, Moment En terme de Force nous aurons la somme vectorielle de P et de T : T=10 da. N P+T Y P=3 da. N G Z X

Notion de Force, Moment T=10 da. N α Ty Tx Y P=3 da. N G Z X

Notion de Force, Moment En terme de Force : Puis on met bout à bout P, Tx et Ty ce sera la somme vectorielle des vecteurs P + T = F F = Fx + Fy Fx = 3 + 8, 67 = 11, 67 da. N Fy = 5 da. N F Ty = 5 da. N G P=3 da. N Tx = 8, 67 da. N

Notion de Force, Moment En terme de Force : ce sera la somme vectorielle des vecteurs P + T = F = 12, 7 da. N F =12, 7 da. N G

Notion de Force, Moment En terme de Moment : T= 10 da. N • Le vecteur force T aura une action qui aura tendance à faire tourner le solide tandis que l’effort P n’induira aucun mouvement de rotation car sa direction passe par G • On recherche donc : • l’intensité du moment qui sera de la valeur Tx. D da. N. m avec D la distance la plus courte à la droite portée par le vecteur force T D = 0, 5 m P G • Son sens sera donné par le sens de rotation que T peut induire soit le sens horaire

Notion de Force, Moment Au final nous aurons 2 résultantes : • Une force F = 12, 7 da. N • Un moment M = 5 da. N. m F = 12, 7 da. N G M(T) = 0, 5 x 10 = 5 da. N. m

Notion de Force, Moment Pour que cet objet soit en équilibre il faut que son support résiste à ces efforts c’est ce que l’on appelle la réaction d’appuis qui sera composé de • Une force de réaction Fr = 12, 7 da. N • Un moment résistant Mr = 5 da. N. m Ceux-ci auront la même intensité la même direction mais seront de sens opposé à F et M C’est ce que l’on évoque dans le principe fondamental de la statique G Fr = 12, 7 da. N Lorsque l’on fait donc la somme des actions extérieure sur l’objet ainsi que les réactions de l’appuis sur l’objet nous obtenons donc des Force et Moments nuls Mr(T) = 0, 5 x 10 = 5 da. N. m

Notion de Force, Moment Exemple 2 : Trouvez les Forces et Moments appliqués à cet objet dans le cas suivant : T= 8 da. N G Y L 2=0, 25 m L 1=0, 5 m P=3 da. N Z X

Notion de Force, Moment Concernant les forces : Y G F T= 8 da. N P = 3 da. N Z X

Notion de Force, Moment Concernant les forces : Y G Z F = 5 da. N X

Notion de Force, Moment Concernant les Moments : T et P induisent tout deux des moments M(T) = 8 x 0, 5 = 4 da. N. m sens anti-horaire (positif) M(P) = 3 x 0, 25 = 0, 75 da. N. m sens horaire P=3 da. N G Y L 2=0, 25 m L 1=0, 5 m T= 8 da. N Z X

Notion de Force, Moment Concernant les Moments : T et P induisent tout deux des moments M(T) = 8 x 0, 5 = 4 da. N. m sens anti-horaire (positif) M(P) = 3 x 0, 25 = 0, 75 da. N. m sens horaire (négatif) M(tot) = M(P) – M(T) = 4 – 0, 75 = 3, 25 da. N. m P=3 da. N G Y L 2=0, 25 m L 1=0, 5 m T= 8 da. N Z X

Notion de Force, Moment Résultante des forces et moments extérieur : Y G F = 5 da. N M(tot) = 3, 25 da. N. m Z X

Notion de Force, Moment Les différents type de charges (Forces) utilisés : • La charge surfacique (champs de vecteurs force appliqué à une surface) : Unité N/m² Par exemple : poids de tuiles couvrant une toiture • La charge linéique (champs de vecteurs force appliqué à une ligne) : Unité N/m Par exemple : poids de neige en bout de toiture lors de la formation de congère • La charge ponctuelle (vecteur force appliqué à un point) : Unité N Par exemple : poids d’une personne réalisant l’entretiens d’une toiture

Notion de Force, Moment Comment transformer une charge : q=pxe p • La charge surfacique en charge linéique Le but étant de cher à considérer un élément linéique lors d’un chargement surfacique e Si les éléments sont espacés de e : • La charge linéique en charge ponctuelle Le but étant de récupérer les descentes de charge d’un élément chargé de manière linéique Q = (q x a)/2 q=pxe Si l’élément a une longueur a a