La Logica Borrosa Prof Dr Jaime Gil Aluja

La Logica Borrosa Prof. Dr. Jaime Gil Aluja Universitat de Barcelona gilaluja@fuzzyeconomics. com

Previsiones 70 50 0 Febrero 2005 Febrero 2006

¿Porqué? Más de 2000 años “Principio del Tercio Excluso” “Una proposición puede ser verdadera o falsa, pero nunca verdadera y falsa a la vez” Aristóteles

¿Porqué? Más de 150 años “Logica Booleana” “Matemática Binaria” George Boole

1965 “Fuzzy Sets” Lofti Zadeh

Intervalos de Confianza [min, max] Suma de Intervalos de Confianza [a 1, a 2] (+) [b 1, b 2] = [a 1 + b 1, a 2 + b 2] [2, 3] (+) [1, 4] = [2 + 1, 3 + 4] = [3, 7] Sustracción de Intervalos de Confianza Normal [a 1, a 2] (-) [b 1, b 2] = [a 1 – b 2, a 2 – b 1] [2, 3] (-) [1, 4] = [2 - 4, 3 - 1] = [-2, 2]

Intervalos de Confianza [min, max] Suma de Intervalos de Confianza [a 1, a 2] (+) [b 1, b 2] = [a 1 + b 1, a 2 + b 2] [2, 3] (+) [1, 4] = [2 + 1, 3 + 4] = [3, 7] Sustracción de Intervalos de Confianza Minkowsi – [b , b ] = [a – b , a – b ] [a 1, a 2] (m) 1 2 1 1 2 2 – [2, 3] (m) [1, 4] = [2 - 1, 3 - 4] = [-1, 2]

Intervalos de Confianza Producto de Intervalos de Confianza [a 1, a 2] ( • ) [b 1, b 2] = [Min {a 1 • b 1, a 1 • b 2, a 2 • b 1, a 2 • b 2}, Max {a 1 • b 1, a 1 • b 2, a 2 • b 1, a 2 • b 2}] [2, 3] ( • ) [1, 4] = [Min {2 • 1, 2 • 4, 3 • 1, 3 • 4}, Max {2 • 1, 2 • 4, 3 • 1, 3 • 4}] [Min {2, 8, 3, 12}, Max {2, 8, 3, 12}] = [2, 12]

Intervalos de Confianza División de Intervalos de Confianza [a 1, a 2] (: ) [b 1, b 2] = [Min {a 1/b 1, a 1/b 2, a 2/b 1, a 2/b 2}, Max {a 1/b 1, a 1/b 2, a 2/b 1, a 2/b 2}] [2, 3] (: ) [1, 4] = [Min {2/1, 2/4, 3/1, 3/4}, Max {2/1, 2/4, 3/1, 3/4}] [Min {. 5, 3, . 25}, Max {. 5, 3, . 25}] = [. 25, 3]

Subconjunto Borroso A= c 1. 5 c 2. 7 c 3 1 c 4. 9 c 5. 3 c 6. 6 c 7. 2 Número Borroso Caso Particular del Subconjunto Borroso 1 - El Referencial pertenece al campo de los Reales

Subconjunto Borroso A= c 1. 5 c 2. 7 c 3 1 c 4. 9 c 5. 3 c 6. 6 c 7. 2 Número Borroso Caso Particular del Subconjunto Borroso 1 - El Referencial pertenece al campo de los Reales 2 - La Función Característica de Pertenencia debe ser Normal

Subconjunto Borroso A= c 1. 5 c 2. 7 c 3 1 c 4. 9 c 5. 3 c 6. 6 0 Número Borroso c 7. 2 0 Caso Particular del Subconjunto Borroso 1 - El Referencial pertenece al campo de los Reales 2 - La Función Característica de Pertenencia debe ser Normal 3 - Debe haber Monotonía Decreciente

Subconjunto Borroso A= c 1. 5 c 2. 7 c 3 1 c 4. 9 c 5. 3 c 6. 6 c 7. 2 Número Borroso Caso Particular del Subconjunto Borroso Ejemplo 2 B= 0 3. 2 4. 9 5 1 6. 7 7. 6 8 0

¿Es un Número Borroso? C= 1 0 2 0 3 1 4. 9 5. 7 6. 6 7 0 No D = -1 0 0. 4 1. 8 2 1 3. 3 4. 6 5 0 Si E= 0 0 2 1 4 1 6 1 8. 3 10 0 12 0 No F = c 1 0 c 2. 7 c 3 1 c 4. 9 c 5. 3 c 6 0 c 7 0 Si

¿Es un Número Borroso? Si 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8

¿Es un Número Borroso? Si 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8

¿Es un Número Borroso? No 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8

¿Es un Número Borroso? Si Número Borroso Triangular 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8

¿Es un Número Borroso? Si Número Borroso Trapezoidal 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Suma de Números Borrosos X+Y=Z 1 X= 0 2. 4 3 1 4. 8 5. 3 6. 1 7 0 4 Y= 0 5. 2 6. 7 7 1 8. 9 9. 5 10 0 Convolución “Maxmin” 6 Z= 0 7. 2 8. 4 9. 7 10 1 11. 9 12. 8 13. 5 14. 3 15 16 . 1 0

Suma de Números Borrosos X+Y=Z 1 X= 0 2. 4 3 1 4. 8 5. 3 6. 1 7 0 4 Y= 0 5. 2 6. 7 7 1 8. 9 9. 5 10 0 Convolución “Maxmin” 9. 7 1+8 2+7 3+6 4+5 5+4 0 . 9. 4 1 1 . 7. 8 . 2. 3 0 0. 4. 7. 2 0 0 . 4 . 7 . 2 0

Sustracción de Números Borrosos X-Y=Z 1 X= 0 2. 4 3 1 4. 8 5. 3 6. 1 7 0 4 Y= 0 5. 2 6. 7 7 1 8. 9 9. 5 10 0 Convolución “Maxmin” -8 -7 Z = 0. 4 -6. 5 -5. 9 -4 1 -3. 8 -2. 7 -1. 3 0. 2 1. 1 2 0

Sustracción de Números Borrosos X-Y=Z 1 X= 0 2. 4 3 1 4. 8 5. 3 6. 1 7 0 4 Y= 0 5. 2 6. 7 7 1 8. 9 9. 5 10 0 Convolución “Maxmin” -. 3. 8 2 -5 3 -6 4 -7 5 -8 6 -9 . 4 . 2 1 . 7. 8 1. 3 . 9. 1 . 5 . 2. 7. 8. 3. 1 . 2 . 7 . 8 . 3 . 1

La Distancia Relativa de Hamming CANDIDATOS

La Distancia Relativa de Hamming Subconjuntos Borrosos que describan: Jugador Ideal Características, Cualidades y Singularidades Jugadores Candidatos 0 . 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 . 9 1

La Distancia Relativa de Hamming I = C 1 = C 2 = C 3 = Velocidad Goleador Regate Equipo Disparo . 8 . 9 . 7 1 . 9 Velocidad Goleador Regate Equipo Disparo . 5 . 7 . 5 . 9 . 8 Velocidad Goleador Regate Equipo Disparo . 6 . 5 . 7 1 . 7 Velocidad Goleador Regate Equipo Disparo . 8 . 5 . 7 . 8 . 9

La Distancia Relativa de Hamming I = C 1 = Velocidad Goleador Regate Equipo Disparo . 8 . 9 . 7 1 . 9 Velocidad Goleador Regate Equipo Disparo . 5 . 7 . 5 . 9 . 8 |. 8 -. 5| + |. 9 -. 7| + |. 7 -. 5| + |1 -. 9| + |. 9 -. 8| (I, C 1) = = = 5 (I, C 1) = (. 3 +. 2 +. 1) / 5 =. 18 (I, C 1) =. 18

La Distancia Relativa de Hamming I = C 2 = Velocidad Goleador Regate Equipo Disparo . 8 . 9 . 7 1 . 9 Velocidad Goleador Regate Equipo Disparo . 6 . 5 . 7 1 . 7 |. 8 -. 6| + |. 9 -. 5| + |. 7 -. 7| + |1 - 1| + |. 9 -. 7| (I, C 2) = 5 (I, C 2) = (. 2 +. 4 + 0 +. 2) / 5 =. 16 (I, C 2) =. 16

La Distancia Relativa de Hamming I = C 3 = Velocidad Goleador Regate Equipo Disparo . 8 . 9 . 7 1 . 9 Velocidad Goleador Regate Equipo Disparo . 8 . 5 . 7 . 8 . 9 |. 8 -. 8| + |. 9 -. 5| + |. 7 -. 7| + |1 -. 8| + |. 9 -. 9| (I, C 3) = 5 (I, C 3) = (0 +. 4 + 0 +. 2 + 0) / 5 =. 12 (I, C 3) =. 12

La Distancia Relativa de Hamming 1ª Opción: C 3 (I, C 1) =. 18 (I, C 2) =. 16 C 3 C 2 C 1 2ª Opción: C 2 (I, C 3) =. 12 3ª Opción: C 1