LA FONCTION EXPONENTIELLE La fonction exponentielle est gale

LA FONCTION EXPONENTIELLE La fonction exponentielle est égale à sa fonction dérivée. C’est l’unique fonction égale à sa dérivée : (e x)’ = e x. L’image de 1 par la fonction e x est le réel noté e. e ≈ 2, 71828 e

LA FONCTION EXPONENTIELLE Représentation de la tangente à l’exponentielle au point J. Le nombre dérivé au point J(0 ; 1) est égal à 1. On a (e x)’ = e x. d’où (e 0)’ = e 0 = 1. J La pente de la tangente en J(0 ; 1) est égale à 1.

LA FONCTION EXPONENTIELLE • La fonction e x est définie et dérivable sur R. Elle ne s’annule pas. Elle est toujours positive : e x > 0 Elle est égale à sa dérivée : (e x)’ = e x. Ses propriétés opératoires sont celles des fonctions puissances. • Pour tout réel a, b et n : ea eb = e a+b (e a)n = e na e a/e b = e a - b

DE LA FONCTION EXPONENTIELLE à … En rouge, la représentation de la fonction exponentielle. En pointillés, la première bissectrice d’équation y = x. On observe la symétrie de y = e x par rapport à la première bissectrice. Lorsque x décrit ]0 ; +∞[, les points décrivent une courbe remarquable.

DE LA FONCTION EXPONENTIELLE à … Le lieu des points décrit la courbe représentative de la fonction…

LA FONCTION LOGARITHME La courbe représentative de la fonction logarithme népérien d’équation y = ln x.

LA FONCTION LOGARITHME La courbe y = ln x est symétrique de y = e x par rapport à la première bissectrice d’équation y = x

LA FONCTION LOGARITHME • La fonction ln x est définie et dérivable sur ] 0; + ∞[. • Valeurs remarquables : ln 1 = 0 et ln e = 1. • Pour tous réels a et b strictement positifs : ln ab = ln a + ln b ln a n = n ln a/b = ln a – ln b