La corrente elettrica 12 In una spira di

La corrente elettrica (1/2) In una spira di rame in equilibrio elettrostatico tutti i punti della spira hanno il medesimo potenziale e quindi non vi è alcun campo elettrico né sulla superficie né dentro la spira. Aggiungendo una batteria si impone una d. d. p. tra i capi della spira e quindi non tutti i punti della spira hanno lo stesso potenziale, per cui si creano campi elettrici dentro la spira e nasce una corrente elettrica. In breve tempo si raggiungono le condizioni di stazionarietà per cui la corrente diventa non variabile nel tempo. La carica totale che attraversa una sezione A della spira per unità di tempo è e l’unità di misura nel sistema SI è l’ampère (A = C s-1). Nel caso in cui il flusso sia variabile nel tempo la corrente vale: Lezione n. 6 Corso di Fisica B, C. S. Chimica, A. A. 2001 -02 1

La corrente elettrica (2/2) Osservazioni Ø L’intensità di corrente è una grandezza scalare. Essa viene assunta per convenzione come positiva quando ha il verso del moto delle cariche positive. Il fatto che si indichi il verso delle correnti usando delle frecce non implica che la corrente sia un vettore, come si può osservare in figura ove lo stesso circuito viene riorientato nello spazio: in tali due casi, dal momento che la carica si conserva, deve essere in entrambi i casi: i 0 = i 1 + i 2 Ø Nei metalli i portatori di carica (gli elettroni di conduzione) sono carichi negativamente. In questo caso il segno convenzionale della corrente è opposto al verso del moto reale dei portatori di carica. Valori tipici di correnti elettriche Circuiti integrati Fascio di elettroni (tubo televisivo) Lampadina Lezione n. 6 I (A) 10 -12 - 10 -6 10 -3 1 Fulmine 104 Cavo superconduttore (A = 1 cm 2) 107 Corso di Fisica B, C. S. Chimica, A. A. 2001 -02 2

Densità di corrente Nq = numero di portatori di carica per unità di volume (m-3) Si definisce densità di corrente elettrica (vettore) la grandezza j (fisicamente è un flusso di cariche) j ha la stessa direzione e lo stesso verso di E Unità di misura della densità di corrente nel sistema SI: ampère/m 2 (A m-2) Se la densità di corrente j è uniforme (ha lo stesso valore in tutti i punti di una sezione del conduttore), si ha: Le linee di flusso danno un’idea del valore di j Naturalmente la corrente, il vettore campo elettrico E e quindi il vettore densità di corrente j hanno la direzione del moto delle cariche positive Lezione n. 6 Corso di Fisica B, C. S. Chimica, A. A. 2001 -02 3

Velocità di deriva Tale espressione risolta rispetto a v fornisce una stima della cosiddetta velocità di deriva dei portatori di carica all’interno di un conduttore Esempio: conduttori metallici e legge di continuità Nq = Ne = densità volumica degli elettroni di conduzione del metallo (m-3) v = vd = velocità di deriva degli elettroni di conduzione = costante Allora si ha e quindi La conservazione della carica elettrica impone che il numero di cariche trasportate nell’unità di tempo per unità di volume (cioè la corrente i) sia stazionario, cioè che Corrente stazionaria Lezione n. 6 Questo implica che deve essere Corso di Fisica B, C. S. Chimica, A. A. 2001 -02 4

Resistenza La stessa d. d. p. applicata a diversi materiali oppure con diversi tipi di elettrodi produce diversi tipi di corrente perché la resistenza è diversa Si definisce Resistenza elettrica del conduttore il rapporto tra la differenza di potenziale (f 2 -f 1) applicata al conduttore e la corrente che lo attraversa Unità di misura nel sistema SI: ohm= volt/ampère (W) Per molti materiali, inclusi la maggior parte dei metalli, la resistenza R è costante in un ampio intervallo di V. È quindi possibile scrivere (Legge di Ohm): dove G è chiamata conduttanza e si misura in W-1 Lezione n. 6 Corso di Fisica B, C. S. Chimica, A. A. 2001 -02 5

Resistività La densità di corrente j in un materiale è proporzionale al campo elettrico E applicato. La costante di proporzionalità r è chiamata resistività Unità di misura nel sistema SI: ohm per metro = W m Si parla di conduttori lineari oppure ohmici quando la curva caratteristica I-V è una retta (metalli, vedi a sinistra), e di conduttori non lineari oppure non ohmici quando tale curva non è una retta (vedi a destra il grafico per un semiconduttore). Lezione n. 6 Corso di Fisica B, C. S. Chimica, A. A. 2001 -02 6

Resistività e temperatura La resistività r dipende dalla temperatura. Nei metalli, essa varia linearmente (entro un limitato intervallo di T) con la temperatura secondo la legge: In alcuni materiali, come Hg, la resistività tende a zero sotto una certa temperatura di soglia (in genere prossima allo zero assoluto: 0 K). Tale fenomeno è chiamato superconduttività. Talora si usa esprimere la relazione di proporzionalità tra la densità di corrente j ed il campo elettrico E come: Dove s=r-1 è chiamata conduttività e si misura, nel sistema SI, in A m-1 V-1 = W-1 m-1 Come si è visto, nei conduttori ohmici s= costante r = costante Lezione n. 6 Corso di Fisica B, C. S. Chimica, A. A. 2001 -02 7

Calcolo di resistenze Esempio: conduttore di lunghezza l, sezione costante A, E e j uniformi Nei conduttori a fianco, le resistenze valgono rispettivamente: Lezione n. 6 Corso di Fisica B, C. S. Chimica, A. A. 2001 -02 8

Conducibilità elettrica nei metalli vm = velocità media degli elettroni di conduzione nel metallo vd = velocità di deriva (drift) degli elettroni di conduzione nel metallo Nel Rame si ottiene Linea grigia: traiettoria di un elettrone in assenza di campo elettrico Linea verde: traiettoria di un elettrone in presenza di campo elettrico Lezione n. 6 Corso di Fisica B, C. S. Chimica, A. A. 2001 -02 9

Semiconduttori intrinseci Germanio (Ge) - Silicio (Si) (cristalli semiconduttori) IV colonna tavola periodica degli elementi (4 elettroni di valenza) Modello tetraedrico (reticolo a diamante) (legami covalenti) n (m-3) = concentrazione degli elettroni p (m-3) = concentrazione delle lacune Conduttività di un semiconduttore intrinseco mn (m 2/Vs) mp (m 2/Vs) ni (m-3) n. A (m-3) Ge 0. 39 0. 19 2. 4 1019 4. 4 1028 Si 0. 15 0. 048 1. 5 1016 5. 0 1028 Lezione n. 6 Esempio: Silicio intrinseco Resistività (300 K) Corso di Fisica B, C. S. Chimica, A. A. 2001 -02 10

Semiconduttori drogati Semiconduttori di tipo n Impurità di tipo n - Donatori (Impurità pentavalenti - es. : P, As, Sb) Un semiconduttore di tipo n contiene più elettroni che lacune Semiconduttori di tipo p Impurità di tipo p - Accettatori (Impurità trivalenti - es. : Bo, Ga, In) Un semiconduttore di tipo p contiene più lacune che elettroni Vale la legge di azione di massa Semiconduttore tipo n tipo p Lezione n. 6 portatori maggioritari portatori minoritari elettroni lacune elettroni Corso di Fisica B, C. S. Chimica, A. A. 2001 -02 11