LA CIRCUNFERENCIA Propiedades de rectas y ngulos DEFINICIN

LA CIRCUNFERENCIA Propiedades de rectas y ángulos

DEFINICIÓN Es el conjunto de todos los puntos de un plano que equidistan de otro punto de dicho plano denominado centro. A la distancia constante de estos puntos al centro se denomina radio de la circunferencia.

LÍNEAS ASOCIADAS A LA CIRCUNFERENCIA

LONGITUD Y ÁREA

PROPIEDADES FUNDAMENTALES La recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio trazado en el punto de tangencia.

Todo diámetro perpendicular a una cuerda biseca a dicha cuerda y a los arcos que subtiende.

En una misma circunferencia o circunferencias congruentes, si dos arcos son de igual medida sus cuerdas correspondientes son de igual longitud, además dichas cuerdas equidistan del centro.

En una circunferencia los arcos comprendidos entre dos cuerdas paralelas son de igual medida.

Los segmentos tangentes a una circunferencia trazados desde un punto exterior, son de igual longitud.

TEOREMA DE PONCELET En todo triángulo rectángulo se cumple que la suma de las longitudes de sus catetos es igual a la suma de la longitud de su hipotenusa y el doble de la longitud del radio de la circunferencia inscrita al triángulo.

EJERCICIOS Calcular “PA”, si “A” y “B” son puntos de tangencia. En el gráfico, si: PT = 4 m y AB = 6 m, calcular “x°”. (“T”: punto de tangencia)

Calcular “r”, si: AB = 3 m y BC = 4 m. En un triángulo rectángulo las longitudes de la hipotenusa y el inradio suman 21 m. Calcular el semiperímetro del triángulo rectángulo.

En la figura PT es tangente, “O” es centro de la circunferencia. Calcular la longitud del radio de la circunferencia, si PT= 12 cm y PO=13 cm

ÁNGULOS ASOCIADOS A LA CIRCUNFERENCIA

Ángulo inscrito

Ángulo seminscrito

Ángulo interior

Ángulo exterior

Ejercicios