La cinematica Acquisizione ed elaborazione di dati cinematici

Che cos’e’ e cosa misura la Cinematica del Movimento • La cinematica e’ parte della meccanica che si occupa della geometria del movimento • Descrive schemi di movimenti senza considerare le masse e le forze coinvolte • Misura lo spostamento temporale nello spazio sia angolare che lineare di articolazioni e segmenti articolari

Come e cosa misura • Telecamere ad alta definizione ad infrarossi • Frequenze di campionamento: – 50 -100 -120 -240 Hz e piu’ • Markers riflettenti posizionati sul corpo • Calibrazione del “volume di lavoro” • Variabili calcolate: spostamenti, velocita’, accelerazioni e derivate superiori

Dove viene maggiormente applicata • Nello sport: e’ in grado di descrivere qualsiasi gesto sportivo • Nell’arte: descrive coreografie complesse di movimenti compiuti da molti ballerini • Nella medicina: ogni tipo di patologia neuro-motoria • Nelle ricerche spaziali: effetti percettivomotori dati dalla microgravita’ • In robotica: “macchine che apprendono”

• Le prime tecniche fotografiche e cinematografiche possono essere fatte risalire a Muybridge, Braune e Fischer, Marey • Le prime analisi vengono compiute in Russia negli anni 30 da N Bernstein • Poi la cinematografia viene soppiantata dai sistemi digitali

Muybridge (1899)

I Fondamentali dell’analisi cinematica in 3 D • La cinematica in 3 D di un corpo rigido • Il sistema di camere per l’acquisizione del movimento • Un po’ di algebra lineare • La calibrazione: le coordinate globali di un marker anatomico • Analisi di dati cinematici • Il controllo della postura dell’arto superiore nel puntamento ad un bersaglio

Sistema “IS” International System • La terminologia usata sarà consistente con quella indicata dalla International Society of Biomechanics

Che cos’è la cinematica? • La cinematica è lo studio del moto di un corpo o di un segmento di un corpo senza alcun riferimento alle forze che agiscono su questo sistema. • La cinematica di un corpo può essere descritta da: – Stato – Posizione e attitudine (o orientamento) ad un dato istante. – Spostamento – Traslazione e rotazione da uno stato ad un altro. – Velocità – cambi di spostamento lineare e-o angolare rispetto al tempo – Accelerazione - cambi di velocità lineare e-o angolare rispetto al tempo

Le telecamere ad alta definizione • Sistema di acquisizione dati: i materiali – Camere: videocamere ad infrarossi – Sistema di acquisizione dati PC con scheda di acquisizione analogico-digitale – Markers fatti di materiale catarifrangente vuoti all’interno semisferici di dimensioni diverse – Software: Capture Tracking Export

La calibrazione • Definire uno spazio 3 D relativo alle coordinate x, y, z dove ogni punto possa essere ricalcolabile • Posizionamento telecamere e markers: – Risoluzione spaziale: relazione distanza telecamera e area calibrata – Fuoco e diaframma – Visibilità dei markers – Punti di repere

La calibrazione • Acquisizione delle corrette distanze fra: – Telecamere – Markers tra di loro e rispetto alle telecamere • Il telaio e la bacchetta per la definizione dei parametri di riferimento – Le loro grandezze devono essere relative allo spazio calibrato

Capture • Definizione dell’errore della calibrazione: – Residui 0. 1% del volume totale calibrato (0. 5 mm) lunghezza media bacchetta • Posizione dei markers: – Punti di repere anatomici: centro di rotazione articolare • Posizionamento soggetto: – Il più possibile in una direzione dello spazio calibrato • Acquisizione: – Istante di inizio, allineamento dati, frequenza di acquisizione (definita nella fase di calibrazione)

Tracking • E’ la ricostruzione delle traiettorie tridimensionali di ogni marker a partire dalle immagini bidimensionali acquisite • Predizione dell’errore: – definisce con un algoritmo la probabile distanza fra un marker e l’altro frame dopo frame • Residui massimi: – la definizione della posizione di un marker a partire dalle informazioni di ciascuna telecamera • Fattore di accelerazione: – quantifica il grado di regolarità nella velocità di spostamento di un marker (evita di confondere i markers tra loro) • Rumore: – l’errore nella definizione della traiettoria (filtro) • Osservazione della traiettoria in 3 D (vedi face)

Coordinate globali e locali di un corpo in 3 D dove: G: sistema di coordinate globali L: sistema di coordinate locali

Applicazioni delle trasformazioni • Usate per descrivere la posizione di un corpo rispetto – – Alle coordinate globali Alle coordinate locali Alle coordinate di qualunque altro corpo Istante per istante • Ricordatevi i punti di repere vengono registrati: – Due o più telecamere linearizzate fra loro – Marcatori riflettenti posizionati sui punti anatomici di interesse. • I video ottenuti vengono digitalizzati manualmente e le trasformazioni vengono eseguite per configurare i dati in tri-dimensione rispetto ad un frame di riferimento.

Esportazione dati Fr T spalla x y z gomito x y z 1 0 357. 39 618. 67 -312. 19 344. 18 522. 48 -372. 34 2 0. 02 357. 45 618. 7 -312. 15 344. 25 522. 47 -372. 19 3 0. 04 357. 38 618. 77 -311. 95 344. 22 522. 52 -372. 06 4 0. 06 357. 51 618. 63 -311. 7 344. 2 522. 53 -371. 99 5 0. 08 357. 38 618. 64 -311. 76 344. 24 522. 4 -371. 95 6 0. 1 357. 12 618. 6 -311. 55 344. 19 522. 46 -371. 88 7 0. 12 356. 95 618. 54 -311. 5 344. 05 522. 51 -371. 9 8 0. 14 356. 6 618. 4 -311. 63 344. 1 522. 37 -371. 9 9 0. 16 356. 12 618. 21 -311. 31 344. 06 522. 35 -371. 9 10 0. 18 355. 71 618. 04 -311. 58 344 522. 25 -371. 84

Esportazione dati • Dati sotto forma di matrici e vettori • Possibilità di calcolo con programmi quali Excel o Matlab • Excel: analisi prova per prova • Matlab: analisi con routine “loop”

I vettori • Un vettore possiede sia una direzione che una grandezza. In uno spazio bidimensionale può essere proiettato sulle due coordinate X e Y. La lunghezza della proiezione dipende dalla lunghezza del vettore e dall’angolo relative alle coordinate del sistema. • Un vettore viene definito nel modo seguente: • • Che descrive il vettore P con la sua componente x nella direzione di x, e nella sua componente di y nella direzione di y.

Rivediamo alcune basi trigonometriche • La trigonometria si basa sulle relazioni tra le coordinate cartesiane e polari. Un cerchio è definito a partire da una origine tale che qualsiasi vettore possa essere rappresentato a livello spaziale in un sistema cartesiano. Questo è un vettore proiettato sul primo quadrante.

L’ampiezza della proiezione sull’asse delle x è calcolata con la funzione del COSENO : • Allo stesso modo la proiezione sull’asse delle y si risolve con la funzione del seno: • Combinando le due equazioni possiamo risolvere la grandezza e la direzione del vettore solo se le sue proiezioni sono conosciute:

Proprietà dei vettori • I vettori possono essere espressi come righe o come colonne, ma più comunemente sono rappresentati in colonne per una più agile manipolazione. • ADDIZIONE: • Un elemento C è la somma dei corrispondenti elementi in A e B. (i vettori devono sempre essere della stessa grandezza)

Moltiplicazione • Un elemento C è la somma del prodotto della corrispondente riga in A e colonna in B. La grandezza della matrice risultante è determinate dal numero delle colonne in A e dalle righe in B. • Ad esempio:

Matrici • • • Una matrice è una utile notazione per la rappresentazione di sequenze ordinate di numeri e di variabili. La combinazione di matrici può rappresentare equazioni complesse in un formato semplice. Per esempio, una matrice di dimensioni 3 x 2 rappresenta l’unione di tre linee in uno spazio 2 D. Una matrice 3 x 3 descrive la combinazione di tre linee in uno spazio 3 D. Le proprietà delle matrici sono simili a quelle dei vettori. Per esempio, la moltiplicazione di una matrice è semplicemente la somma del prodotto delle corrispondenti righe in A e colonne in B.

Rotazione • Definire un vettore rispetto ad un sistema di coordinate ruotate rispetto alla linea perpendicolare all’asse del piano • In bi-dimensione (nel piano XY ), la rotazione avviene rispetto all’asse z (non rappresentata in questa figura). Il vettore risultante è la proiezione del nuovo angolo e quindi è una funzione del seno e del coseno:

Per esempio un vettore x ruotato di 90 gradi in senso antiorario risulterà allineato nella direzione y:

Analisi dati cinematici • Pre-processamento dei dati: – Eliminazione della componente rumore: il filtro – Definizione della finestra temporale – Normalizzazione del segnale

La scelta della frequenza di campionamento • La frequenza di campionamento di un fenomeno deve essere almeno doppia rispetto alla frequenza a cui avviene il movimento Movimento Cammino, corsa lenta e simili Corsa veloce e simili Movimenti di stacco E lancio e simili Frequenza di campionamento (cicli per secondo) Hz 50 -100 - 400 500 - 1000 Distanza (m) 3 -5 10 - 40 10

Filtraggio • Filtro passa basso passa alto • L’informazione importante deve essere mantenuta • Movimenti sovrapposti a frequenze alte e basse Vedi programma matlab

Analisi Cinematica • L’analisi può essere: – Spaziale: Posizioni Angoli – Temporale: Velocità Accelerazioni

Analisi Spaziale

Spaziale • Considera lo spazio coperto dai markers nel corso del movimento può essere elaborata in 2 D o in 3 D • I parametri possono essere: – Valori max o min per ogni direzione – Range dei valori e ampiezza del movimento in tutte le direzioni – Area coperta dalla traiettoria – Densità di tempo coperto in zone specifiche

Analisi Temporale

Temporale • Posizioni dei markers nella loro evoluzione temporale. • Per ogni singolo marker ed ogni singola proiezione su ciascun asse possiamo valutare: – Istante di raggiungimento punto max e min – Lunghezza del percorso – Variazioni delle posizioni reciproche dei markers nel tempo

Angoli • Dai dati sulle posizioni possiamo calcolare la sua proiezione su di un piano (x, y) di un angolo α tra due segmenti a e b (x 1, y 1) a (x 2, y 2) αa α αb b (x 3, y 3) (x 4, y 4)

Coefficiente angolare • Il primo passo è il calcolo del coefficiente angolare: • L’angolo interno si calcola come: (x 1, y 1) a (x 2, y 2) αa α αb b (x 3, y 3) (x 4, y 4)

Velocità e accelerazioni • Si ottengono dalla formula della derivata discreta dove xi è la coordinata di posizione vi è la velocità e ai è l’accelerazione dell’i-esimo punto, t il tempo che intercorre fra due campioni successivi e corrisponde all’inverso della frequenza di campionamento

Lunghezza dei percorsi • Esempio del percorso compiuto da un marker rispetto ad una singola coordinata (x) la formula è: Vedi programma Matlab