L A I C O S S A

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L A I C O S S A L A C I I A C T NT E N S Í E CI D A AM D E T D S D A E N LT FUA C U F

ADMINISTRATIVO - MONITORES Cristian Andrés González: Lunes de 9 am a 11 am en

ADMINISTRATIVO - MONITORES Cristian Andrés González: Lunes de 9 am a 11 am en el salón 404 -206 Camila Grass: Martes y jueves de 9 am a 11 am en el salón 405 -312 Leidy Johana Angel: Miércoles de 11 am a 1 pm en el salón 404 -206 Julian López: Miércoles de 1 pm a 3 pm en el salón 404 -206 Luisa Fernanda Parra: Martes y jueves de 6 pm a 8 pm en el salón 405 -313

¿PREGUNTAS? • Tomemos lista de asistencia. • El taller 2 se entrega la próxima

¿PREGUNTAS? • Tomemos lista de asistencia. • El taller 2 se entrega la próxima semana con las notas publicadas en la página. • Para esta clase, ¿Qué deben leer? • Ritchey, Estadística para las ciencias sociales Cap. 6 y 7 • Blanco, Probabilidad, Cap. 1 • Haber, Runyon. Estadística General. Cap 11 • El Quiz 3 es para el jueves 14 de Noviembre.

BONO DISFRAZ 31 DE OCTUBRE Primer Premio (0. 7 en el primer parcial) •

BONO DISFRAZ 31 DE OCTUBRE Primer Premio (0. 7 en el primer parcial) • Escogido a voto popular. (Sin participación del profesor) • Puede ser en grupos de 3 con una sola temática. Segundo Premio (0. 5 en el primer parcial) • Escogido solamente por el profesor. § Originalidad § Creatividad • Solamente 3 personas, NO grupos. Tercer Premio (0. 3 en el primer parcial) • Para el resto de personas que vayan disfrazadas. (No se aceptan disfraces de una sola pieza, o que se note que no hay esfuerzo en él)

EGUNDA PARTE DEL CURS PROBABILIDAD

EGUNDA PARTE DEL CURS PROBABILIDAD

¿QUÉ VEREMOS HOY? Probabilida d Experimento aleatorio Espacio muestral Leyes de Kolmogorov Ejercicios Probabilida

¿QUÉ VEREMOS HOY? Probabilida d Experimento aleatorio Espacio muestral Leyes de Kolmogorov Ejercicios Probabilida d Condicional Independencia Regla de Bayes Ejercicios

ESPACIO DE PROBABILIDAD Experimiento aleatorio: Un experimento se dice aleatorio si su resultado no

ESPACIO DE PROBABILIDAD Experimiento aleatorio: Un experimento se dice aleatorio si su resultado no puede ser determinado de antemano.

ESPACIO DE PROBABILIDAD Experimiento aleatorio: Un experimento se dice aleatorio si su resultado no

ESPACIO DE PROBABILIDAD Experimiento aleatorio: Un experimento se dice aleatorio si su resultado no puede ser determinado de antemano. Número de veces que Ustedes se van a divorciar

ESPACIO DE PROBABILIDAD Experimiento aleatorio: Un experimento se dice aleatorio si su resultado no

ESPACIO DE PROBABILIDAD Experimiento aleatorio: Un experimento se dice aleatorio si su resultado no puede ser determinado de antemano. Número de veces que Ustedes se van a divorciar Número de hijos que van a tener en la vida

ESPACIO DE PROBABILIDAD Experimiento aleatorio: Un experimento se dice aleatorio si su resultado no

ESPACIO DE PROBABILIDAD Experimiento aleatorio: Un experimento se dice aleatorio si su resultado no puede ser determinado de antemano. Número de veces que Ustedes se van a divorciar Número de hijos que van a tener en la vida Resultado del baloto este viernes.

ESPACIO DE PROBABILIDAD Espacio muestral: Es el conjunto de todos los eventos posibles de

ESPACIO DE PROBABILIDAD Espacio muestral: Es el conjunto de todos los eventos posibles de nuestro experimento aleatorio.

ESPACIO DE PROBABILIDAD Espacio muestral: Es el conjunto de todos los eventos posibles de

ESPACIO DE PROBABILIDAD Espacio muestral: Es el conjunto de todos los eventos posibles de nuestro experimento aleatorio. CONTEXTO: Experimento aleatorio: Tirar dos dados al aire. Espacio muestral: (1, 1) , (1, 2) … (2, 1), … (6, 6) Cardinalidad: 6*6

ESPACIO DE PROBABILIDAD Espacio muestral: Es el conjunto de todos los eventos posibles de

ESPACIO DE PROBABILIDAD Espacio muestral: Es el conjunto de todos los eventos posibles de nuestro experimento aleatorio. CONTEXTO: Experimento aleatorio: Tirar dos dados al aire. Espacio muestral: (1, 1) , (1, 2) … (2, 1), … (6, 6) Cardinalidad: 6*6 CONTEXTO: Experimento aleatorio: Tirar 4 monedas al aire. Espacio muestral: (c, c, c, c) , (c, c, c, s) , . . . (s, s, s, s) Cardinalidad: 2 * 2* 2

CONJUNTO Y PROBABILIDAD ESPACIO MUESTRAL: Los espacios muéstrales siempre deben poderse representar en diagramas

CONJUNTO Y PROBABILIDAD ESPACIO MUESTRAL: Los espacios muéstrales siempre deben poderse representar en diagramas de Venn.

CONJUNTO Y PROBABILIDAD ESPACIO MUESTRAL: Los espacios muéstrales siempre deben poderse representar en diagramas

CONJUNTO Y PROBABILIDAD ESPACIO MUESTRAL: Los espacios muéstrales siempre deben poderse representar en diagramas de Venn. TABLERO CONTEXTO: Experimento aleatorio: Tirar dos dados al aire. Espacio muestral: (1, 1) , (1, 2) … (2, 1), … (6, 6) Cardinalidad: 6*6 CONTEXTO: Experimento aleatorio: Tirar 4 monedas al aire. Espacio muestral: (c, c, c, c) , (c, c, c, s) , . . . (s, s, s, s) Cardinalidad: 2 * 2* 2

PROBABILIDAD Probabilidad: (Palabras del profesor Willie) Teniendo ya claro el experimento muestral y la

PROBABILIDAD Probabilidad: (Palabras del profesor Willie) Teniendo ya claro el experimento muestral y la Cardinalidad del espacio muestral, se dice que la función de probabilidad toma el número de eventos que cumplen con la condición a priori y lo divide en la Cardinalidad del espacio muestral.

PROBABILIDAD EJEMPLO: ¿Cuál es la probabilidad de que en un lanzamiento de dos monedas,

PROBABILIDAD EJEMPLO: ¿Cuál es la probabilidad de que en un lanzamiento de dos monedas, haya por lo menos una cara?

PROBABILIDAD EJEMPLO: ¿Cuál es la probabilidad de que en un lanzamiento de dos monedas,

PROBABILIDAD EJEMPLO: ¿Cuál es la probabilidad de que en un lanzamiento de dos monedas, haya por lo menos una cara? CONTEXTO: Experimento aleatorio: Tirar dos monedas al aire. Espacio muestral: (c, c) , (c, s) , (s, c) , (s, s) Cardinalidad: 2*2 = 4 Eventos que cumplen la condición: (c, c) , (c, s) , (s, c) , Cardinalidad: 3 PROBABILIDAD: 3 / 4 = 0, 75 Explicar esto en términos de diagramas de Venn

PROBABILIDAD EJEMPLO: En una lotería se escogen seis número de 49. ¿Cuál es la

PROBABILIDAD EJEMPLO: En una lotería se escogen seis número de 49. ¿Cuál es la probabilidad de que los números 1, 2, 3, 4, 5 y 6 sean escogidos ? CONTEXTO:

PROBABILIDAD

PROBABILIDAD

EJEMPLO 1. Diez personas se encuentran sentadas aleatoriamente en una mesa redonda. ¿Cuál es

EJEMPLO 1. Diez personas se encuentran sentadas aleatoriamente en una mesa redonda. ¿Cuál es la probabilidad de que dos miembros de una pareja en particular estén sentados juntos ? Experimento aleatorio: Permutación de diez personas Espacio muestral: Vectores de nueve personas Cardinalidad: 9! = Eventos que cumplen la condición: Las otro ocho personas se pueden ubicar donde quieran, y la pareja puede estar juntas pero no importa si es a la derecha o izquierda Cardinalidad: 2! * 8! PROBABILIDAD: ( 2! * 8! ) / 9!

EJEMPLO 1. Diez personas se encuentran sentadas aleatoriamente en una mesa redonda. ¿Cuál es

EJEMPLO 1. Diez personas se encuentran sentadas aleatoriamente en una mesa redonda. ¿Cuál es la probabilidad de que dos miembros de una pareja en particular estén sentados juntos ?

EJEMPLO 1. Diez personas se encuentran sentadas aleatoriamente en una mesa redonda. ¿Cuál es

EJEMPLO 1. Diez personas se encuentran sentadas aleatoriamente en una mesa redonda. ¿Cuál es la probabilidad de que dos miembros de una pareja en particular estén sentados juntos ? Experimento aleatorio: Permutación de diez personas Espacio muestral: Vectores de nueve personas Cardinalidad: 9! =

EJEMPLO 1. Diez personas se encuentran sentadas aleatoriamente en una mesa redonda. ¿Cuál es

EJEMPLO 1. Diez personas se encuentran sentadas aleatoriamente en una mesa redonda. ¿Cuál es la probabilidad de que dos miembros de una pareja en particular estén sentados juntos ? Experimento aleatorio: Permutación de diez personas Espacio muestral: Vectores de nueve personas Cardinalidad: 9! = Eventos que cumplen la condición: Las otro ocho personas se pueden ubicar donde quieran, y la pareja puede estar juntas pero no importa si es a la derecha o izquierda Cardinalidad: 2! * 8!

EJEMPLO 1. Diez personas se encuentran sentadas aleatoriamente en una mesa redonda. ¿Cuál es

EJEMPLO 1. Diez personas se encuentran sentadas aleatoriamente en una mesa redonda. ¿Cuál es la probabilidad de que dos miembros de una pareja en particular estén sentados juntos ?

EJEMPLO 3. De un grupo de 5 hombres y 3 mujeres, se desea escoger

EJEMPLO 3. De un grupo de 5 hombres y 3 mujeres, se desea escoger un comité conformado por 3 personas ¿ Cuál es la probabilidad de escoger un grupo si hay dos hombres que no se llevan bien y no pueden pertenecer ambos al grupo?

EJEMPLO 4. En un taller de reparación de electrodomésticos se encuentran 10 televisores para

EJEMPLO 4. En un taller de reparación de electrodomésticos se encuentran 10 televisores para reparación, de los cuales 3 son de marca A, 3 de marca B y 4 de marca C. ¿cuál es la probabilidad de que el primer televisor reparados sea de la marca C?

EJEMPLO 4. En un taller de reparación de electrodomésticos se encuentran 10 televisores para

EJEMPLO 4. En un taller de reparación de electrodomésticos se encuentran 10 televisores para reparación, de los cuales 3 son de marca A, 3 de marca B y 4 de marca C. ¿cuál es la probabilidad de que el primer televisor reparados sea de la marca C? Experimento aleatorio: El orden de reparación puede ser entendido como una permutación de 10 objetos. Espacio muestral: 10! Cardinalidad: 3, 628, 800

EJEMPLO 4. En un taller de reparación de electrodomésticos se encuentran 10 televisores para

EJEMPLO 4. En un taller de reparación de electrodomésticos se encuentran 10 televisores para reparación, de los cuales 3 son de marca A, 3 de marca B y 4 de marca C. ¿cuál es la probabilidad de que el primer televisor reparados sea de la marca C? Experimento aleatorio: El orden de reparación puede ser entendido como una permutación de 10 objetos. Espacio muestral: 10! Cardinalidad: 3, 628, 800 Eventos que cumplen la condición: Podemos observar que el primero puede ser cualquier de los tres, y los otros 7 pueden estar en cualquier orden Cardinalidad: 4! 6!

EJEMPLO 4. En un taller de reparación de electrodomésticos se encuentran 10 televisores para

EJEMPLO 4. En un taller de reparación de electrodomésticos se encuentran 10 televisores para reparación, de los cuales 3 son de marca A, 3 de marca B y 4 de marca C. ¿cuál es la probabilidad de que el primer televisor reparados sea de la marca C? Experimento aleatorio: El orden de reparación puede ser entendido como una permutación de 10 objetos. Espacio muestral: 10! Cardinalidad: 3, 628, 800 Eventos que cumplen la condición: Podemos observar que el primero puede ser cualquier de los tres, y los otros 7 pueden estar en cualquier orden Cardinalidad: 4! 6! PROBABILIDAD: 4!*6!/ 10!

EJERCICIO 1. Supóngase que los cumpleaños de las personas pueden ocurrir con igual probabilidad

EJERCICIO 1. Supóngase que los cumpleaños de las personas pueden ocurrir con igual probabilidad en cualquiera de los 365 ´días del año. ¿Cuál es la probabilidad p de que no haya dos personas, en un grupo de n personas, con el mismo día de cumpleaños? EJERCICIO 2. De un grupo de 5 hombres y 3 mujeres, se desea escoger un comité conformado por 3 personas ¿ Cuál es la probabilidad si hay una pareja, hombre-mujer, que sólo aceptan hacer parte del comité si ambos pertenecen a éste?