L 8 DINAMICA EN ISLM SE MODIFICA EL

L 8. DINAMICA EN IS-LM SE MODIFICA EL SUPUESTO DE AJUSTE INSTANTANEO TANTO EN EL MERCADO DE BIENES Y SERVICIOS COMO EN MERCADO DE ACTIVOS. 11/1/2020 Macro. Roque Fernández 1

Nota de Análisis Matemático. Referencias: Simon-Blume, “Mathematics for Economists” Giancarlo Gandolfo, “Economic Dynamics” • La formula del interés compuesto: 1 2 2 2. 25 ……………. 100. 000 2. 71826824 10. 000 2. 718281693 11/1/2020 Macro. Roque Fernández 2

• Buscamos el límite de la siguiente secuencia: 11/1/2020 Macro. Roque Fernández 3

Ecuación Diferencial Básica. y(t) 1 t 1 y(t) t Para encontrar los valores de y(t) se necesita conocer tanto el valor de “λ” como el valor de “y(0)”, que en este ejemplo es: y(0)=1. 11/1/2020 Macro. Roque Fernández 4

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SUPUESTOS DE AJUSTE EN IS-LM. • EN EL MERCADO DE BIENES Y SERVICIOS SE SUPONE QUE SE AJUSTA SOLAMENTE EL PRODUCTO EN REPUESTA A UN EXCESO DE DEMANDA. • EN EL MERCADO DE ACTIVOS SE SUPONE QUE LA TASA DE INTERES SE AJUSTA EN BASE A UN EXCESO DE DEMANDA POR DINERO. • EL ANALISIS DINAMICO PERMITE DETERMINAR LA ESTABILIDAD DEL MODELO BAJOS SUPUESTOS RAZONABLES DE AJUSTE. • TAMBIEN PERMITE INFERIR LOS SENDEROS POR LOS CUALES LAS VARIABLES DEL MODELO TRANSITAN DE UN EQUILIBRIO A OTRO EQUILIBRIO EN REPUESTA A IMPACTOS EXTERNOS O CAMBIOS DE POLITICA. 11/1/2020 Macro. Roque Fernández 11

CRITERIO DE ESTABILIDAD DE ROUTH-HURWITZ • • • ESTE CRITERIO APLICA A SISTEMAS ORDINARIOS DE ECUACIONES DIFERENCIALES AUTONOMOS, LINEALES, Y HOMOGENEOS. EN SISTEMAS NO LINEALES SE TRABAJA CON APROXIMACIONES LINEALES. SE UTILIZA TAYLOR PARA LOGRAR UNA PARTE LINEAL DEL SISTEMA QUE ES OBJETO DEL ANALISIS PRINCIPAL, Y UN RESIDUO NO LINEAL DEL SISTEMA QUE SE ANALIZA OCACIONALMENTE. LA PRINCIPAL CONVENCIA DEL CRITERIO DE ROUTHHURWITZ FRENTE A OTROS METODOS ALTERNATIVOS PARA ANALIZAR PROBLEMAS DE ESTABILIDAD CONSISTE EN QUE NO ES NECESARIO COMPUTAR EIGENVALUES O LAS RAICES DE LA ECUACION CARACTERISTICA. EN UN SISTEMA DE 2 X 2 LA TRAZA DE LA MATRIZ DE DERIVADAS PARCIALES ES IGUAL A LA SUMA DE LAS RAICES, Y EL DETERMINANTE ES IGUAL AL PRODUCTO. TIENE UNA FACIL INTEGRACION CON DESCRIPCIONES QUE USAN DIAGRAMAS DE FASES. 11/1/2020 Macro. Roque Fernández 12

EL MODELO DINAMICO SE EVALUA LA SIGUIENTE MATRIZ DE DERIVADAS PARCIALES: PARA QUE EL SISTEMA SEA LOCALMENTE ESTABLE SE NECESITA QUE LA PARTE REAL DE LAS RAICES SEAN NEGATIVAS. ESTO OCURRE CUANDO LA TRAZA DE “A” ES NEGATIVA Y SU DETERMINANTE POSITIVO. 11/1/2020 Macro. Roque Fernández 13

CONDICION DE TRAZA Y DETERMINANTE SI LA PROPENSION MARGINAL AL GASTO ES MENOR QUE UNO LA TRAZA DE A ES NEGATIVA Y EL DETERMINANTE DE A ES POSITIVO. EN EL CASO QUE LA PROPENSION MARGINAL A GASTAR SEA MAYOR QUE UNO SE NECESITAN CONDICIONES ADICIONALES PARA ASEGURAR LOS SIGNOS NECESARIOS EN LA TRAZA Y DETERMINANTE. 11/1/2020 Macro. Roque Fernández 14

PROPENSION AL GASTO MENOR QUE UNO PARA ILUSTRAR CON DIAGRAMA DE FASES SE OBSERVAN LOS ELEMENTOS DE LA DIAGONAL PRINCIPAL DE “A”. LM i X 11/1/2020 Macro. Roque Fernández IS y 15

PROPENSION AL GASTO MAYOR QUE UNO SE REQUIERE DETERMINAR LAS CONDICIONES QUE ASEGUREN QUE LA TRAZA RESULTE NEGATIVA Y EL DETERMINANTE POSITIVO. CON PROPENSION A GASTAR MAYOR QUE UNO LA IS ES POSITIVAMENTE INCLINADA, Y LA CONDICION DEL DETERMINANTE SIGNIFICA QUE LA IS CORTA A LM DESDE ARRIBA. SI SE CUMPLE CONDICION DEL DETERMINANTE EL NUMERADOR ES MENOR QUE CERO. 11/1/2020 Macro. Roque Fernández 16

DIAGRAMA CON IS CORTANDO POR ARRIBA i LM IS X y EL SENDERO DIBUJADO ES UNO DE LOS TANTOS POSIBLES. EL DIAGRAMA TAMBIEN ADMITE TRAYECTORIAS OSCILANTES 11/1/2020 Macro. Roque Fernández 17

DIAGRAMA CON IS CORTANDO POR ABAJO i IS LM y CUANDO LA IS CORTA DESDE ABAJO LA CONDICION DEL DETERMINANTE NO SE CUMPLE Y SIGNIFICA QUE UNA DE LAS RAICES ES POSITIVA Y LA OTRA ES NEGATIVA. EN EL CASO MUY ESPECIAL EN QUE SALIENDO DEL EQUILIBRIO LA CONDICION INICIAL ANULE LA RAIZ POSITIVA (PROBABILIDAD CERO) ES POSIBLE DEFINIR UNA TRAYECTORIA HACIA EL PUNTO DE EQUILIBRIO QUE SE DENOMINA “SADDLE PATH” Y EL EQUILIBRIO SE DENOMINA “SADDLE POINT”. 11/1/2020 Macro. Roque Fernández 18

SINTESIS • CON AJUSTE GRADUAL EN EL MERCADO DE BIENES Y SERVICIOS COMO EN EL MERCADO DE ACTIVOS SE PUEDEN CONJETURAR POSIBLES SENDEROS O TRAYECTORIAS QUE ILUSTRAN ASPECTOS DE DINAMICA MACROECONOMICA. • EL DIAGRAMA DE FASE AYUDA A ILUSTRAR EN TERMINOS GENERALES LOS ASPECTOS DINAMICOS. • LAS TRAYECTORIAS NO NECESARIAMENTE TIENEN UNICIDAD, ES DECIR, PUEDE HABER MAS DE UNA TRAYECTORIA HACIA EL EQUILIBRIO. • EN UN SISTEMA INESTABLE CON UNA RAIZ POSITIVA Y UNA NEGATIVA SE DA LA POSIBILIDAD DE LOGRAR UN PUNTO DE EQUILIBRIO (SADDLE POINT). 11/1/2020 Macro. Roque Fernández 19