Kvantitatv mdszerek Rangmdszerek alkalmazsa Komplex rendszerek mrsnek fbb

Kvantitatív módszerek Rangmódszerek alkalmazása

Komplex rendszerek mérésének főbb kérdései Sok olyan feladatot találunk, ahol komplex rendszerek közötti döntés problémájával állunk szemben. A döntés választás, ehhez szükség van a komplex rendszerek rendezésére. 1. Hogyan válasszuk meg az összemérendő komplex rendszerek tulajdonságait? 2. Hogyan súlyozzuk a kiválasztott tulajdonságokat? 3. Hogyan végezzük el az egyes tulajdonságok szerinti rendezést, majd ezután az együttesen tekintett tulajdonsághalmaz szerinti rendezést? 4. A komplex rendszerek külön-külön tekintett tulajdonságok szerinti rendezése adhat egyértelmű rendezettséget (SORRENDET). Az egyik tulajdonság alapján jobb komplex rendszer egy másik tulajdonság szempontjából hátrébb lehet. Hogyan hozzunk kompromisszumos döntést? 5. Mindehhez még számszerűsítési és mérési kérdések módszertani szempontjai társulnak.

Mérési skálák - ISMÉTLÉS Mérés: összehasonlítás valamilyen skálával, etalonnal A mérés során alkalmazott számsoroktól elvárt tulajdonságok alapján négy különböző skálatípust különböztetünk meg: – – névleges (nominális) skála; sorrendi (rangsor, ordinális) skála; intervallum skála; arányskála. A mérési skálákat, a mérés szintjét a hozzárendelési szabályok határozzák meg: – – – egyenlőségi sorrendiségi és additivitási axiómák. Kvantitatív módszerek

Nominális (névleges) skála Az egyenlőségi axiómákra épül. 1. vagy A=B vagy A ≠ B 2. ha A=B akkor B=A 3. ha A=B és B=C, akkor A=C –A számok csak azonosításra szolgálnak. –Egyedi dolgok azonosító számozása, ill. osztályok azonosítása –Számítható statisztikai jellemzők: gyakoriság, módusz Példa: repülőjáratok, villamosok, futballisták, személyi igazolványok, útlevelek, postafiókok számozása, mezszámok, gyárban alkalmazott hibakód rendszer 4

Sorrendi (ordinális) skála Két dolgot valamilyen közös tulajdonság alapján hasonlítunk össze. A sorrendiséget tükröző axiómák is érvényesek: 4. ha A B, akkor B<A 5. ha A B és B C, akkor A C A sorrendi skálán mért dolgoknak egy közös tulajdonság szerint kell összehasonlíthatóknak lenniük. A sorrendi skála a dolgok viszonylagos helyét is meghatározza, rendezi azokat. Bármilyen monoton növekvő függvény szerint transzformálhatunk. A sorrendi skálán mért dolgok nincsenek egymástól azonos távolságra, az egymást követő intervallumok nem azonos nagyságúak. Alkalmazható statisztikai műveletek: gyakoriság, módusz, medián, kvantilisek, rangkorrelációs együttható, átlag, szórás NEM Sok társadalomtudományi jelenség csak sorrendi skálán mérhető! Kvantitatív módszerek

Intervallumskála Ha a skála rendelkezik a sorrendi skála tulajdonságaival, továbbá a skálán lévő bármelyik két szám különbsége ismert és meghatározott nagyságú. Közös és állandó mértékegység jellemzi, és a számokat ennek alapján rendeljük a sorba rendezett dolgokhoz. A nullpontját és mértékegységét szabadon választjuk meg. A skálán számszerűen egyelő különbségek a valóságban is egyenlő különbséget jeleznek. Egy intervallumskálán bármelyik két intervallum aránya független a mértékegységtől és a nullponttól. Az intervallumskála értékeinek különbségei már rendelkeznek az additivitási tulajdonsággal. Példa: hőmérséklet, naptári idő, tengerszint feletti magasság, intelligencia, szélességi, hosszúsági körök, vízállás stb.

Arányskála (lineáris skála) Legmagasabb rendű skála, legerősebb mérési forma –Additivitási axiómák: 6. ha A=P és B>0, akkor A+B>P 7. A+B=B+A 8. ha A=P és B=Q, akkor A+B=P+Q 9. (A+B)+C=A+(B+C) –Valódi nullpont, bármelyik két pontjának aránya független a mértékegységtől. Példa : klasszikus műszaki tulajdonságok, műszaki- és természettudományok A skálák hierarchikusan épülnek egymásra. 7

Rangmódszerek helye eddigi tanulmányainkban Asszociációs kapcsolat: az egymással kapcsolatban álló ismérvek minőségi vagy területi ismérvek (mindkét változó nominális mérési szintű) lásd asszociációs együttható, függetlenségvizsgálat Vegyes kapcsolat: az egyik vizsgált ismérv mennyiségi, a másik pedig minőségi vagy területi ismérv (az egyik változó különbségi vagy arányskálán, a másik pedig nominális skálán mérhető) lásd heterogén sokaság vizsgálata, varianciaanalízis Korrelációs kapcsolat: mindkét vizsgált ismérv mennyiségi ismérv (mindkét változó különbségi vagy arányskálán mérhető) korreláció- és regressziószámítás Rangkorrelációs kapcsolat: mindkét változó sorrendi skálán mérhető új téma Kvantitatív módszerek

Komplex rendszerek összemérési problémái Komplex rendszernek tekintünk minden olyan rendszert, amelyet egyidejűleg több tulajdonság (értékelési tényező alapján) minősítünk. Cél: az összemérésen nyugvó értékelő rendezés Az értékelési tényező olyan tulajdonság, amelyet nem önmagában, hanem az értékelés folyamatában tekintünk. Az értékelési tényezők súlyozása: – – Kinek a számára, melyik értékelési tényező, milyen mértékben fontos? Az értékelési tényezők eltérő súlyozása közismert, noha az esetek többségében nem tudatosan érvényesül. A súlyozás kérdésével viszonylag ritkán találkozunk. Preferenciareláció fogalma. Kvantitatív módszerek

Preferenciareláció Olyan megelőzési reláció, ahol a megelőzés megállapítása az ún. előnyben részesítés, preferálás alapján történik. Jele: , mindig értékelést fejez ki. Egy értékelő személy (döntéshozó) bármely két: a és b értékelési tényező esetén háromféle értékelést adhat meg: ● ● a-t előnyben részesíti (preferálja) b-vel szemben: a→b, vagy a-t és b-t azonos fontosságúnak (indifferensnek) tekinti: a↔b, vagy b-t preferálja a-val szemben: b→a. A preferenciareláció tulajdonságai: ● ● a→a hamis (irreflexivitás) ha a→b igaz, akkor b→a hamis (aszimmetria) ha a → b és b → c igaz, akkor a → c is igaz (tranzitivitás) ha a-t és b-t nem azonosan preferálja, akkor a→b és b→a közül az egyik igaz (trichotómia) Kvantitatív módszerek

SÚLYOZÁS SORRENDI SKÁLÁN Kvantitatív módszerek

Egyéni döntés Cél: az értékelési tényezők relatív (egymáshoz viszonyított) súlyának a megállapítása úgy, hogy a tranzitivitás követelménye ne sérüljön. Az értékelési tényezők súlyát sorrendi skálán mérjük, így meg kell határoznunk azok preferenciasorrendjét. Az értékelési tényezők hasznosságának a meghatározására szolgálnak a rangmódszerek: az értékelési tényezőket rangsorolják a legpreferáltabb értékelési tényezőtől a legkevésbé preferáltig, majd ezekhez meghatározott konvenció szerint rangszámokat rendeznek. Az értékelési tényezők rangsorolására szolgáló módszerek: – Közvetlen rangsorolás – Páros összehasonlítás Kvantitatív módszerek

Rangsorolás – rendezés – összehasonlítás Ha rangsorolunk, akkor a rangsorolandó dolgokat közös tulajdonság szerint hasonlítjuk össze. A rangsoroltság azt jelenti, hogy a rendezni kívánt objektumok között értelmezve van a „megelőzi” reláció lásd sorrendi axiómák! objektív alapú tulajdonság-megítélés vs szubjektív megítélés preferencia-viszony vagy preferencia-sorrend A tranzitivitás következetességet jelent, és így fontos racionalitási kritérium. Kvantitatív módszerek

Közvetlen rangsorolás A közvetlen rangsorolás a sorszámozásnak felel meg. A dolgok közvetlen rangsorolása és a számok hozzárendelése nem válik szét tudatosan. Előnye: rangszámok megadásával gyorsan lefolytatható. Hátránya: nem ad információt az értékelő személyek véleményének megbízhatóságáról, következetességéről; Nem tudjuk megállapítani a tranzitivitás követelményének megsértését. Kvantitatív módszerek

Tranzitivitás és intranzitivitás A tranzitivitást kifejező eredőhármas: Az intranzitivitást kifejező körhármas: a b c A következetesség mértéke fontos információ, és ez csak a páros összehasonlítás módszerével tárható fel, közvetlen rangsorolással nem. Kvantitatív módszerek

Páros összehasonlítás Az alternatívák közvetett, páronkénti összehasonlításán alapszik. Alkalmazása ott indokolt, ahol több értékelési tényezővel kell számolni, s azok fontossága, súlya eltér egymástól. Az értékelés minél megbízhatóbb elvégzését a matematikai módszerek felhasználásával lehet biztosítani. Az eredményt a páronként felállított elemek közötti preferencia-döntésekre vezetjük vissza. A súlyszámokat úgy határozzuk meg, hogy az értékelési tényezőket páronként összehasonlítva eldöntjük, melyiket preferáljuk, melyiket tartjuk fontosabbnak, és a döntéseket értékeljük. Kvantitatív módszerek

A páros összehasonlítás lépései Párok képzése és páronkénti értékelés: n számú dologból számú lehetséges páros készíthető. A döntéshozónak ki kell fejeznie, hogy egy-egy párban melyik dolgot preferálja. Preferencia-mátrix összeállítása: sorokban és oszlopokban értékelési tényezők szerepelnek. Ahol a sorban lévő preferált az oszlopban szereplővel szemben, oda 1 -et írunk, ahol hátrányt szenved, oda 0 -át. Kvantitatív módszerek

Példa preferencia-mátrixra E 1 E 2 E 3 E 4 E 5 E 6 Σ E 1 x 1 0 0 0 1 2 E 2 0 x 1 0 0 1 2 E 3 1 0 x 0 0 1 2 E 4 1 1 1 x 0 1 4 E 5 1 1 x 1 5 E 6 a a 2 0 3 9 0 1 1 0 0 0 x 5 25 0 15 53 a = preferencia gyakoriság, az összes párosban hányszor preferált az adott dolog 3+2=5=n-1=6 -1 Kvantitatív módszerek

A páros összehasonlítás lépései Konzisztencia vizsgálat: konzisztencia mutató számítása – Inkonzisztens körhármasok számának meghatározása – Konzisztencia együttható számítása: – A maximálisan előállítható körhármasok száma: Kvantitatív módszerek

A páros összehasonlítás lépései Konzisztencia együttható számításának előzőekből levezethető módja: páratlan n esetében páros n esetében Ha K=1 , akkor nincs körhármas, a döntéshozó teljesen következetes. A következetesség mértéke fontos információt jelent, és ezt csak a páros összehasonlítás eljárásával tudjuk feltárni. (Mi a következetlenség oka? ) Kvantitatív módszerek

Következetesség szignifikancia vizsgálata A szignifikancia vizsgálatot n=2 -7 -ig táblázat alapján végezzük. Lásd képletgyűjtemény X. táblázat: A következetesség szignifikancia-táblázata (n=2 -7)- a táblázat a körhármasok d számának f gyakoriságait és annak P valószínűségét mutatja, hogy legalább d számú körhármast véletlenszerűen kaptunk. A következetesség szignifikanciáját komplementer valószínűségként értelmezzük. Kvantitatív módszerek

Következetesség szignifikancia vizsgálata n>7 esetén a χ2 -eloszlást használhatjuk (n növekedésével d eloszlása ehhez közelít). Lásd képletgyűjtemény XI. táblázat: A χ2 eloszlás kritikus értékei (a következetesség szignifikancia vizsgálatához) Kvantitatív módszerek

Következetesség szignifikancia vizsgálata Példa: n=7 elemre páros összehasonlítással d=13 körhármast kapunk. Ez a χ2 érték kb. 95%-os szignifikancia szintnek felel meg, ennek komplementerét véve d szignifikancia szintje 5% (legfeljebb ekkora a valószínűsége annak, hogy a d=13 körhármast véletlenszerűen kaptuk) mivel ez elég kicsi, így a döntéshozó szignifikánsan következetlen.

Következetesség szignifikancia vizsgálata n=7 -re a pontos érték a X. táblázatból: (d=13, P=0, 036) Vagyis legfeljebb 3, 6% a valószínűsége annak, hogy a d=13 körhármast véletlenszerűen kaptuk. Mivel ennek kicsi a valószínűsége, úgy döntünk, hogy az összehasonlításokban d=13 körhármas nem a véletlen műve, az illető döntéshozó szignifikánsan következetlen (dmax=14). Másképpen: Vagyis a páros összehasonlítások révén megtapasztalt K>0 következetessége nem szignifikáns, hanem igen nagy valószínűséggel a véletlen műve (lásd hipotézisek). Kvantitatív módszerek

Példa Ej E 1 E 2 E 3 E 4 E 5 E 6 E 7 E 8 E 9 E 10 E 1 x E 2 1 E 3 1 E 4 E 5 E 6 E 7 E 8 E 9 E 10 x 1 1 x 1 1 x 1 1 1 1 1 x 1 1 1 1 1 x 1 1 1 1 x 1 1 x 1 1 1 1 x Kvantitatív módszerek

SÚLYOZÁS INTERVALLUM SKÁLÁN Kvantitatív módszerek

Súlyozás intervallumskálán Az értékelési tényezők sorrendi skálán való súlyozásából kapott súlyszámok csak a preferenciasorrendet tükrözik. Csak azt tudjuk, hogy melyik értékelési tényező preferáltabb, de nem tudjuk, hogy mennyivel. A Guilford-féle eljárás arra ad lehetőséget, hogy a páros összehasonlítás alapján magasabb szinten, intervallumskálán súlyozzunk. Kvantitatív módszerek

Guilford-féle súlyszámképzés A preferenciák intenzitásának intervallumszintű méréséről van szó. Eszközei: páros összehasonlítás és standard normális eloszlás. Elkészítjük a preferencia-mátrixot, kiszámítjuk a konzisztencia mutató értékét. Meghatározzuk a preferencia arányokat (p) a következő módon (m az értékelést végzők száma, most m=1): Kvantitatív módszerek

Ej E 1 E 2 E 3 E 4 E 5 E 6 E 7 E 8 E 9 E 10 a a 2 p u E 1 E 2 E 3 E 4 E 5 E 6 E 7 E 8 E 9 E 10 x 1 1 1 1 1 x 1 1 1 1 81 25 36 25 49 9 16 0 4 16 0, 95 0, 55 0, 65 0, 55 0, 75 0, 35 0, 45 0, 05 0, 25 0, 45 +1, 64 +0, 13 +0, 39 +0, 13 +0, 67 -0, 39 -0, 13 -1, 64 -0, 67 -0, 13 Σ 0 9 261 1 1 x 1 1 4 1 3 4 2 6 5 1 1 x 1 x 9 5 6 5 7 3 4 0 2 4 7 5 45 1 A preferencia arányokat a standardizált normális eloszlás u értékeivé transzformáljuk, ezek szerepelnek az utolsó oszlopban. Ezek az értékek jelentik az intervallumskálánk skálaértékeit. Kvantitatív módszerek

Példa Ej u E 1 E 2 E 3 E 4 E 5 E 6 E 7 E 8 E 9 E 10 +1, 64 +0, 13 +0, 39 +0, 13 +0, 67 -0, 39 -0, 13 -1, 64 -0, 67 -0, 13 A skála intervallumszintű, a súlyszámok kisebb-nagyobb távolságokat jelölnek egy kontiniuumon és a páros összehasonlítás módszerével kapott skálaértékekkel ezeket a relatív távolságokat lehet mérni. Kvantitatív módszerek

Egyéni csoportos döntés Nagyobb mintával javítani lehet az eredmények megbízhatóságát. Ezt háromféleképpen lehet elvégezni: • Egyetlen döntéshozó mindegyik párost többször megítéli (ha egyetlen döntéshozó értékskáláját kívánjuk megállapítani, vagy egyéni skálákat összehasonlítani). • Több döntéshozó mindegyik párost egyszer ítél meg (ha a döntéshozók egy meghatározott sokaságának átlagos értékelése érdekel bennünket) csoportos döntések • • Aggregált preferenciamátrix Csoportra vonatkozó súlyszámskála Plusz információ: a döntéshozók véleményegyezésének mértéke. Több döntéshozó több párost többször ítél meg Kvantitatív módszerek

Csoportos döntés Egyetértés fogalma: „két vagy több ugyanazon dologban érdekelt személy azonos nézete, véleménye valamire nézve, valamely dologban, ügyben, kérdésben. ” (Magyar Nyelv Értelmező Szótára) A „megegyezés”, „összhang”, „konkordancia” és az „egyetértés” szinonimáknak tekinthetők. Teljes egyetértés = tökéletes nézetazonosság Teljes ellentét = tökéletes nézetkülönbség Két vagy több személy között lehet teljes egyetértés, de teljes ellentét csak két személy között lehetséges. Kvantitatív módszerek

Csoportos döntés - példa Egy vállalat meghirdet egy bizonyos állást. Az állásra hatan (A, B, C, D, E, F) pályáznak. A vállalat három vezetője (X, Y, Z) külön-külön beszélget a pályázókkal, majd egymástól függetlenül elkészítik a pályázók rangsorolását. A rangsorolást illetően lehetséges teljes egyetértés a három vezető között: ha mindhárman azonos rangszámokat adnak az egyes pályázóknak. Teljes ellentét azonban csak két vezető között lehetséges, pl. a következő módon: döntéshozó X A 1 B 2 C 3 D 4 E 5 F 6 Y 6 5 4 3 2 1 Kvantitatív módszerek

Csoportos döntés Teljes ellentét döntéshozó A B C D E F X 1 2 3 4 5 6 Y 6 5 4 3 2 1 R (rangszámösszegek) 7 7 7 X és Y között maximális a véleményeltérés, teljes az ellentét a rangszámösszegek azonosak, szórásuk nulla Az eltérések négyzetösszege csak abban az esetben maximális, ha a két rangszámsor fordított sorrendben van. Kvantitatív módszerek

Csoportos döntés Teljes egyetértés: a rangszámösszegek ingadozása maximális döntéshozó A B C D E F X 1 2 3 4 5 6 Y 1 2 3 4 5 6 R (rangszámösszegek) 2 4 6 8 10 12 . . . A rangszámösszegek sorozata teljes egyetértés esetében k számú sorra (rangsorolók, ill. rangsorok száma) és n számú oszlopra (rangsorolandó dolgok): k, 2 k, 3 k, …, nk k: döntéshozók száma n: értékelési tényezők száma Kvantitatív módszerek

A teljes ellentét esetén a rangszámösszegek azonosak, szórásuk nulla. Teljes egyetértés esetén a rangszámösszegek ingadoznak, szórásuk pedig az elérhető maximum. Az eltérésnégyzet-összeget a következőképpen határozzuk meg: Ahol a rangszámösszegek számtani átlaga: Kvantitatív módszerek

döntéshozó A B C D E F X 1 2 3 4 5 6 Y 1 2 3 4 5 6 R (rangszámösszegek) 2 4 6 8 10 12 Kvantitatív módszerek

Csoportos döntés – az egyetértés mérése A Kendall-féle rangkonkordencia együttható számítása: W=1, ha teljes az egyetértés a döntéshozók között, és W=0, ha teljes az ellentét. Előállhat W>0 érték a véletlen következtében, ezért el kell végezni W szignifikancia vizsgálatát. Kvantitatív módszerek

W kiszámításának menete – normál eset (nincs kötés) 1. 2. 3. 4. 5. A W kiszámításához először k (rangsoroló) soros és n (rangsorolt dolog) oszlopos táblázatba rendezzük rangszámainkat. Kiszámítjuk a rangszámösszegeket: Kiszámítjuk a rangszámösszegek átlagát: Kiszámítjuk a rangszámösszegek ingadozását: Az ingadozás teljes egyetértésnél lehetséges maximális számértékét a következő összefüggéssel határozzuk meg: Kvantitatív módszerek

W kiszámításának menete – normál eset (nincs kötés) 6. Kiszámítjuk az egyetértési együtthatót : Kvantitatív módszerek

Példa (csop. döntés, nincs kötés) Tegyük fel, hogy 3 vezető (X, Y és Z) rangsorolja egy adott munkakörre jelentkező 6 pályázót. k=3 és n=6 döntéshozó A B C D E F X 1 6 3 2 5 4 Y 1 5 4 3 6 2 Z 3 4 5 2 6 1 Rj 5 15 12 7 17 7 Kvantitatív módszerek

Példa (csop. döntés, nincs kötés) Rj 5 15 Kvantitatív módszerek 12 7 17 7

Rangszámegyezés esete (kötés) Rangsorolás esetében az azonos dolgok azonos rangszámot kapnak – ez a rangszámegyezés esete. Az azonos dolgok azoknak a rangszámoknak a számtani átlagát kapják rangszámul, amely rangszámokat akkor kapnák, ha nem volnának azonosak. A rangszámegyezést kötésnek is nevezzük. Kvantitatív módszerek

W kiszámításának menete – rangszámegyezés esete (van kötés) Ha a rangsorokban kötések fordulnak elő, akkor ezek torzító hatását W-re korrekció révén figyelembe kell venni. Ha a kötések előfordulási aránya nagy, akkor indokolt a torzítás kiküszöbölése. „L” korrekciós tényező (t egy kötésen belüli azonos rangszámok száma, d a kötések száma egy rangsoron belül): Kvantitatív módszerek

Példa (csop. döntés, van kötés) Egy háromtagú minősítő bizottság tíz kávékeveréket rangsorol ízlelés alapján egymástól függetlenül. A rangsorolás utáni 3*10 -es rangszám-táblázat a következő: Minősítő / Kávékeverék A B C D E F G H I J X 1 4, 5 2 4, 5 3 7, 5 6 9 7, 5 10 Y 2, 5 1 2, 5 4, 5 8 9 6, 5 10 6, 5 Z 2 1 4, 5 8 8 8 10 Rj 5, 5 6, 5 9 13, 5 12 20 23 23, 5 25, 5 Kvantitatív módszerek 26, 5

Példa (csop. döntés, van kötés) Minősítő / Kávékeverék A B C D E F G H I J X 1 4, 5 2 4, 5 3 7, 5 6 9 7, 5 10 Y 2, 5 1 2, 5 4, 5 8 9 6, 5 10 6, 5 Z 2 1 4, 5 8 8 8 10 Rj 5, 5 6, 5 9 13, 5 12 20 23 23, 5 25, 5 26, 5

Példa (csop. döntés, van kötés) 9, 5 Minősítő/ A Kávékeverék B C D E F G H I J X 1 4, 5 2 4, 5 3 7, 5 6 9 7, 5 10 Y 2, 5 1 2, 5 4, 5 8 9 6, 5 10 6, 5 Z 2 1 4, 5 8 8 8 10 Rj 5, 5 6, 5 9 13, 5 12 20 Kvantitatív módszerek 23 23, 5 25, 5 26, 5

Példa (csop. döntés, van kötés) Minősítő / Kávékeverék A B C D E F G H I J X 1 4, 5 2 4, 5 3 7, 5 6 9 7, 5 10 Y 2, 5 1 2, 5 4, 5 8 9 6, 5 10 6, 5 Z 2 1 4, 5 8 8 8 10 Rj 5, 5 6, 5 9 13, 5 12 20 23 23, 5 25, 5 Kvantitatív módszerek 26, 5

W szignifikancia vizsgálata Szignifikancia vizsgálattal mindig valamilyen alapfeltevést (nullhipotézist) vizsgálunk. – – – Nullhipotézis: nincs egyetértés a rangsorolók között, vagyis W >0 a véletlennek és nem pedig az egyetértésnek tulajdonítható. Ellenhipotézis: nem a véletlennek tekintjük W adott és 0 nál nagyobb értékét, hanem az egyetértésnek. A W szignifikancia vizsgálata a számításban szereplő Δ mennyiség eloszlására épül. Δ kritikus értékeit 5 és 1%-os szignifikancia szinten táblázat tartalmazza, k=3, 4, 5, …, 20, és n=3, 4, …, 7 terjedő értékekre. Ha a ténylegesen kiszámított Δ érték nagyobb, mint a kritikus érték (táblázat), akkor a nullhipotézist adott szignifikancia szinten elutasítjuk. Kvantitatív módszerek

Példa (csop. döntés, nincs kötés) H 0=nincs egyetértés Δ=119, 5 k=3 és n=6 értéknél a kritikus érték 5%-os szignifikancia szinten 103, 9. Mivel 119, 5>103, 9, a nullhipotézist elvetjük, vagyis a szóban forgó egyetértési együtthatót (W=0, 828) szignifikánsnak tekintjük, így a W 0 -nál nagyobb értéke és a rangsorolók közötti egyetértés nem a véletlen műve, hanem a köztük lévő tényleges egyetértésnek köszönhető. Kvantitatív módszerek

W szignifikancia vizsgálata – Ha n>7, akkor az alábbi mennyiség DF=n-1 szabadságfokkal χ eloszlást követ, és a kritikus érték meghatározásához a χ2 eloszlás táblázatát használhatjuk: – Példa: legyen 3 értékelési tényezőnk, és 10 komplex rendszert akarunk összehasonlítani, kiszámítottuk W-t: W=0, 828 Ekkor k=3, DF=9, W=0, 828 – – – DF=9, α=1% mellett χ2 krit=21, 7 Mivel 22, 4>21, 7, elvetjük a nullhipotézist. Kvantitatív módszerek

W szignifikancia vizsgálata Ha DF>30, akkor a standard normális eloszlás táblázatát használhatjuk, mivel mennyiség jó közelítéssel normális eloszlás követ, amelynek várható értéke , szórása pedig 1, így az alábbi u mennyiség standard normális eloszlást követ: Kvantitatív módszerek

A számolási eljárás összefoglalása 1. 2. 3. 4. 5. Van n számú rangsorolandó dolgunk és k számú rangsorolónk. Rendezzük a rangsorolók által adott rangszámokat k*n-es táblázatba, ahol k a sorok, n pedig az oszlopok száma. Mindegyik rangsorolt dologra vonatkozóan kiszámítjuk a rangszámösszeget úgy, hogy az oszlopokban szereplő rangszámokat összeadjuk. Meghatározzuk a rangszámösszegek számtani átlagát, kiszámítjuk a rangszámösszegek szórását. Megvizsgáljuk, hogy a k számú rangsorban van-e kötés, és annak megfelelően számítjuk ki a W-t. W szignifikancia vizsgálata: W szignifikánsan különbözik-e 0 -tól? Kvantitatív módszerek

Spearman-féle rangkorrelációs együttható Mindkét változó sorrendi skálán mérhető! Értéke -1 és +1 közé eshet. Ha értéke 1, akkor az a két rangszám-sorozat tökéletes egyezését jelzi, míg ha értéke -1, a kétféle sorozat fordítottja egymásnak. Ha értéke 0, akkor a két rangsor között nincs kapcsolat. NINCS RANGSZÁMEGYEZÉS Kvantitatív módszerek

Példa – rangkorreláció, nincs kötés Egy presztízsvizsgálat alkalmával 8 foglalkozást rangsoroltattak két eltérő társadalmi csoport tagjaival.

Spearman-féle rangkorrelációs együttható VAN RANGSZÁMEGYEZÉS t a kapcsolt rangok száma, j=1, 23, …, i az azonos rangú csoportok száma Kvantitatív módszerek

Példa – rangkorreláció, van kötés

A rangkorrelációs együttható szignifikancia vizsgálata H 0: a rangkorrelációs együttható értéke 0 H 1: a rangkorrelációs együttható értéke ≠ 0, vagyis használható a két változó kapcsolatának jellemzésére A próbafüggvény (ha a nullhipotézis igaz, akkor n-2 szabadságfokú t-eloszlást követ): Ha tsz az elfogadási tartományba esik, akkor rs használható a két változó közötti kapcsolat jellemzésére, azaz a rangkorrelációs együttható különbözik 0 -tól. Kvantitatív módszerek

Példa – van kötés H 0: rs=0 H 1: rs≠ 0 α=0, 05, a kritikus értékek: tα/2=t 0, 975= ± 2, 447 Mivel a számított érték az elutasítási tartományba esik, így az alternatív hipotézist fogadjuk el, rs használható a két rangsor közötti kapcsolat jellemzésére. Kvantitatív módszerek

Példa – egyéni következetesség A: Családi élet B: Biztonság C: Személyes fejlődés D. Fizetés E: Konzultáció F: Teljesítmény G: Elismerés H: Szabadidő I: Juttatás J: Késztetés K: Presztízs L: Hatalom A x 1 B 0 x C 1 1 D 1 0 E 1 0 F 1 0 G 0 0 H 1 1 I 1 0 J 1 0 K 0 0 L 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 x 0 1 0 0 1 1 0 1 x 1 1 1 0 0 0 x 1 1 0 0 x 1 0 0 0 0 x 0 0 1 1 1 1 1 x 1 1 1 0 x 1 1 0 0 0 0 x 0 1 1 1 1 1 x Vizsgáljuk meg a döntéshozó következetességét, végezzünk szignifikancia vizsgálatot! Súlyozzuk a kapott rangsort intervallumskálán a Guilford-féle módszernek megfelelően!

Példa – csoportos döntés I. Egy piackutató cég szeretné megállapítani, hogy nyolc különböző dvd lejátszó közül melyek elégítik ki a legjobban a vevők igényeit. E célból egy szakértői bizottság 9, a fogyasztó szempontjából lényeges jellemző szerint rangsorolja a fenti készülékeket. A kapott rangszámokat a következő táblázat tartalmazza. Hogyan lehetne egyesített rangsort készíteni, amely minden jellemzőt egybefoglalva egy általános minősítést tükröz? Kvantitatív módszerek

Példa – csoportos döntés I. Típus/ jellemző A 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Ri 3 5 6 5 5 6 7 50 B C D E F G H 5 8 2 4 1 6 7 3 8 2 1 6 7 4 2 5 3 8 1 3 6 1 8 2 4 7 6 1 2 8 4 7 3 2 5 1 4 7 8 3 5 8 1 4 2 6 3 2 4 5 8 3 7 1 2 3 5 4 6 8 1 35 47 21 46 34 61 30 Kvantitatív módszerek

Példa – csoportos döntés II. Egy tíztagú teammunka eredményeként kiérdemelt jutalmát, az eredményhez való hozzájárulás arányában szeretné egymás között szétosztani. Véletlenszerűen kiválasztottak 7 teamtagot, akik a team tagjait és saját magukat is rangsorolták. Az összegzett rangsort az alábbi táblázat tartalmazza: Kvantitatív módszerek

Példa – csoportos döntés II. A többi 7 teamtag is rangsorolta a team tagjait és saját magát is. Az összegzett rangsort az alábbi táblázat tartalmazza: A B C D E F G R i A 1 1 1 1 7 B 5 5 6 7 8 5 6 42 C 3 2 2 4 18 D 4 6 5 6 7 7 5 40 E 7 7 9 8 6 9 9 55 F 2 3 3 2 3 4 3 20 G 8 8 7 5 10 8 8 54 H 9 10 8 10 5 10 10 62 I 6 4 4 3 2 27 J 10 9 9 6 7 60 Kvantitatív módszerek

Példa – csoportos döntés IV. a) b) c) d) Egy vállalat szociálpszichológiai vizsgálatot végeztetett 5 vezető beosztású műszaki dolgozójával. A következő kérdésekre keressük a választ: Az egyéni döntések mennyiben térnek el a csoportdöntéstől? A csoportdöntés hogyan befolyásolja az egyéni döntést? A csoporttevékenységet tekintve ki játssza az informális vezető szerepét? Milyen a csoport hatékonysága az adott témacsoportban folytatott vita során? A vizsgálat során 7 kiválasztott gyártmányt kellett rangsorolni előre megadott műszaki-gazdasági szempontok alapján. A gyártmányok kiválasztása úgy történt, hogy a hátrányok és előnyök közel azonosan legyenek, de az értékelésnél olyan szempontok is szerepet játszanak, amelyeket számszerűsíteni nem lehet. A vizsgálat menete: minden személy döntött a sorrendről (EED), közösen döntik el a sorrendet (CSD), a vita után minden személy egymástól függetlenül ismét rangsorolta a gyártmányokat (KED). Kvantitatív módszerek

Példa – csoportos döntés IV. Kovács Kiss Nagy Szabó Tóth CSD EED KED EED KED A B 1 2 6 1 2 4 1 2 1 3 7 2 1 3 3 2 C D E F G 3 4 5 6 7 3 2 5 7 4 3 4 5 7 6 1 3 5 7 6 3 4 5 2 4 7 6 5 1 4 6 5 3 2 5 7 6 4 5 7 1 4 6 Kvantitatív módszerek

Az egyéni döntések mennyiben térnek el a csoportdöntéstől? A B C D E F G Σd 2 Kovács 5 -1 0 -2 0 1 -3 25 1 0 4 0 1 9 40 Kiss 1 2 4 2 -4 -3 -2 1 4 16 9 4 54 Nagy 0 1 -1 0 2 0 -2 0 1 1 0 4 10 Kvantitatív módszerek Szabó 6 0 -2 0 1 -1 -4 36 0 4 0 1 1 16 58 Tóth 2 0 2 3 -4 -2 -1 4 0 4 9 16 4 1 38

A B C D E F G Σd 2 Kovács -1 1 0 0 0 -1 1 4 0 0 -4 -2 -2 2 2 Kiss 0 0 16 4 4 32 Nagy 0 0 -1 1 0 0 -2 4 0 0 2 4 10 Kvantitatív módszerek Szabó 0 0 -1 1 -2 4 0 0 3 9 16 -2 0 -2 -3 4 2 1 Tóth 4 0 4 9 16 4 1 38

A csoportdöntés hogyan befolyásolja az egyéni döntést? A B C D E F G Σd 2 Kovács 4 16 0 0 0 0 -2 4 24 1 2 0 0 -2 -1 0 Kiss 1 4 0 0 4 1 0 10 Nagy 0 0 0 Szabó 6 36 -1 1 -1 1 42 Kvantitatív módszerek Tóth 0 0 0 0

Milyen a csoport hatékonysága az adott témacsoportban folytatott vita során? Ri(EED) Ri(KED) (Ri-Rátl)2 EED A B C D E F G SZUM 19 12 18 23 20 25 23 8 11 19 26 23 27 26 Kvantitatív módszerek 1 64 4 9 0 25 9 140 (Ri-Rátl)2 KED 144 81 1 36 9 49 36 356

A csoporttevékenységet tekintve ki játssza az informális vezető szerepét? A B C D E F G CSD 1 2 3 4 5 6 7 KED 1 2 3 5, 5 4 7 5, 5 Kvantitatív módszerek di 0 0 0 1, 5 1 1 1, 5 di 2 0 0 0 2, 25 1 1 2, 25