Kvantitatv mdszerek 11 13 Ksztette Dr Csizmadia Tibor
Kvantitatív módszerek 11 -13. Készítette: Dr. Csizmadia Tibor csizi@gtk. uni-pannon. hu A/131
Tartalom • • • Alapfogalmak Szabályozókártyák Folyamatképességi indexek Mérési bizonytalanság Példák szabályozókártyára Példák folyamatképességi indexre
SPC (Statistical Process Control) Statisztikai Folyamat Szabályozás Egy megfelelőségi paramétert vizsgálunk → előírás → eltérés esetén beavatkozunk. Kialakuló tendencia esetén is beavatkozunk, mielőtt a folyamat rossz lenne. Tömeggyártásnál alkalmazzák. CL: central line UCL: Upper control limit Lower Control Limit LNTL, UNTL /NTL: Natural Tolerance Limit / LSL, USL /SL: Specification Limit / LCL:
SPC Centrális határeloszlás tétele Stabilitás – Várható értéke időben nem változik – Ingadozás egy meghatározott értéken belül van. – Jövőbeni viselkedés előre jelezhető Képesség: előírásoknak való megfelelés Folyamat képességének szabályozására: Cp, Cpk Cp= (USL-LSL)/6σ Cpk= min { Cpu, Cpl } Cpu= (USL-μ)/3σ Cpl= (μ-LSL)/3σ
SPC Normális eloszlást követő változóból vett adatok 99, 73%-a az x ± 3σ 95, 45%-a az x ± 2σ 68, 27%-a az x ± 1σ határok között helyezkedik el. ÁBRA Döntési hibák: később
SPC Az ellenőrzőkártyák fényt derítenek a következőkre – – – Kiugró értékem van. (Mi az oka? ) Várható érték eltolódott. (Még nem gyártok selejtet) Tendencia mutatkozik, be kell avatkozni (kopás) Ciklikusság mutatkozik. (Műszak, kezelők) Probléma van a várható értékkel. Nagyon jó a folyamat, új határokat számítok ki. ( A határok nem a tényleges σ alapján lettek kiszámítva) Statisztikai ellenőrző kártyák használata 1. Előzetes adatfelvétel 2. Gyártásközi ellenőrzés 3. Külső előírások alapján történő szabályozás
Western Electric szabályozókártyák Mikor avatkozunk be? Ha egy pont az A zónán kívül esik. /fizikailag nem megfelelő/ Ha 9 egymást követő pont az egyik féltekén van. /Lehet, hogy a várható értékem eltolódott/ 6 egymást követő pont növekvő vagy csökkenő jellegű. /Várható értékem folyamatosan tolódik el. / Aszerint, hogy a folyamatból vett minta milyen skálán értékelhető, 2 csoportba soroljuk őket: – Méréses /méret, tömeg, átmérő, ph, stb/ – Minősítéses /selejtszám, selejtarány, hibaszám/
Méréses ellenőrző kártyák • Egy mért jellemzőt vizsgálunk → Objektív számadatok → Ez alapján szabályozunk • Mindig párban használom (Várható értéket + ingadozást vizsgálom. ) Várható érték: – Átlagkártya – Mediánkártya – Egyedi érték kártya Ingadozás: – – Terjedelemkártya Szórásnégyzetkártya Mozgó terjedelem kártya
Minősítéses ellenőrző kártyák Egyedül használjuk őket – Selejtszám és selejtarány kártya (np, p) – Hibakártyák (c, u) Kártyatípusok
SPC - Döntés A specifikációs határok megválasztásával döntünk a felvállalt hibákról. x ± 3σ határok esetén az első fajú hiba: 0, 27% Szabályozott folyamat esetén is lehet hiba Téves riasztás vagy az átadó (gyártó) kockázata Másodfajú hiba: Elmaradt riasztás esete vagy az átvevő (fogyasztó, vevő) kockázata
A mérési bizonytalanság • GUM: Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (1993) • Alapja: A mért eredmény nem azonos a valós értékkel! • Laboratóriumokban már régóta használt a mérési bizonytalanság fogalma, de figyelembevétele hasznos az ipari környezetben is. Kiterjesztett bizonytalanság: A mérési bizonytalanság Standard Eredő bizonytalanság: uacu * U = k ucszerint: „A GUM definíciója pl. N(0; σ) mérési eredményhez társított y paraméter, amely a mérendő mennyiségnek megalapozottan ytulajdonítható -U yértékek +U szóródását jellemzi. ”
SPC vs. GUM • SPC ü Jól működő, a gyakorlatban is bevált folyamat irányítási módszer ü A termékek megfelelőségét vizsgálja ü Szabályozó kártyákat alkalmaz Ø Méréses Ø Minősítéses kártyák ü Mérőműszerrel mérünk û Nem veszi figyelembe a mérés bizonytalanságát, még akkor sem, ha az ismert • A mérési bizonytalanság kutatások (ISO –GUM) ü Többfajta eloszlás esetén is meghatározható a mérőműszer bizonytalansága ü Konkrét módszert tartalmaz a mérés bizonytalanságának meghatározására • Ez egy ajánlás • Elsősorban laboratóriumi körülmények között alkalmazzák û Nem foglalkozik azzal, hogy adott bizonytalanság ismeretében hogyan döntsünk SPC + GUM
Döntési kimenetelek valószínűségei Ténylegese n megfelelő termékek Megfelelőnek tartott termékek
Profitok alakulása Profitok Tény Döntés Továbbengedem Leselejtezem Megfelelő π11=r 11 - c 11 π10=r 10 - c 10 Nem felel meg π01=r 01 - c 01 π00=r 00 - c 00 A rossz termék eladásából is keletkezik bevétel (r 01), de többletköltség is fellép: - A termék javítása vagy olcsóbb értékesítése miatt (π01>0) - A hibás termék visszavásárlása miatt (π01<0) - Presztízsveszteség, partner üzlettől való elállása miatt (π01<<0)
Mindendarabos ellenőrzés Mérési pontjainkat helyettesítsük tartományokkal, amelyek nagyságát a mérőműszer szórása és a döntési költségek határozzák meg. A termék megfelelőségét a méreteinek tűréshatárokhoz viszonyított elhelyezkedése szabja meg. A mérési eredményekre alapozott döntéseink hibásak lehetnek: • A jó terméket selejtezzük le. (elsőfajú hiba) • AAk rossz terméket U és k. L értékek engedjük tovább. adott optimalizálandóak (másodfajú hiba)mellett. egységnyi profit Ezek a hibák költségekkel, bevételkieséssel járnak
A bizonytalanság figyelembevételének eredménye • Profit alakulása a mérőműszer szórása és a kiterjesztési tényező függvényében
A módszer alkalmazhatósága a gyakorlatban • A folyamat eloszlásának ismeretét a döntések során sehol nem használtuk ki! Ø Elegendő a mérőműszer bizonytalanságát ismernünk, illetve a rossz döntéseinkből adódó költségeket Ø Ebből fakadóan az optimális k értéke meghatározható.
Eredmények • A mérés bizonytalanságot figyelembe véve: Jelentős profitnövekedés érhető el • Az összes veszteségköltség felépítése megváltozik – Megnő a nem megfelelőnek ítélt, de feltételezhetően jó termék aránya – A nem megfelelő termékek gyakorlatilag (adott költségés profitstruktúrától függően) 100%-os mértékben kiszűrhetők
Összefoglalás • Érdemes a mérési bizonytalanságot a döntéseink során figyelembe venni • A profit növelhető • Számos iparágban alkalmazható • Sztochasztikus folyamatként kezelve a problémát, előrejelzéseknél is figyelembe vehető a mérési bizonytalanság
Méréses és minősítéses kártyák összevetése Méréses ellenőrző kártyák: – – – Folytonos valószínűségi változóval dolgoznak. Több információt adnak, érzékenyebbek. Tetemes selejt előtt jelzik a hibákat. Kisebb mintaelemszám. A mérés költségesebb, mint a minősítés. Minősítéses ellenőrző kártyák – Diszkrét valószínűségi változóval dolgozik. – Nagyobb mintaelemszám. – Kevésbé költséges.
Méréses ellenőrző kártyát használjunk, ha • új folyamattal van dolgunk, vagy új terméket gyártunk; • működő folyamat nem képes az előírásokat betartani; • roncsolásos vagy drága a vizsgálat, mert a minősítéshez sokkal több minta kell; • a folyamat megfelelő működése esetén csökkenteni akarjuk a mintavételezés és ellenőrzés mértékét; • minősítéses kártyát próbáltunk használni, de a folyamat instabil (veszélyes hibák jelentkezhetnek); • nagyon szigorúak a tűrési előírások (összeszerelés); • a termék minőségi előírásai megváltoztak; • a folyamat stabilitása és képessége állandóan bizonyítandó (gyógyszeripar).
Minősítéses ellenőrző kártyát használjunk, ha • A folyamat bonyolult, és csak azzal jellemezhető, hogy jó, vagy nem jó (pc, autó); • A folyamatot szabályozni kell, de nincs mérési lehetőség; • A folyamatról információt kell szolgáltatni a vezetésnek, a mérés költsége nagyon magas.
Méréses példa Mintavétel Mintaelemek 1 251. 25 249. 67 250. 15 250. 22 249. 30 2 247. 56 249. 84 251. 04 249. 47 250. 25 3 251. 47 250. 23 250. 07 250. 12 250. 37 4 249. 35 249. 77 249. 29 250. 92 250. 44 5 249. 09 251. 09 248. 14 248. 51 250. 90 6 251. 59 248. 13 250. 06 248. 92 252. 09
Példa – folyamatképességi indexre Cp, Cpk
Minősítéses példa mintavétel 1 2 3 4 5 6 7 8 selejtszám 0 5 8 3 9 3 5 8 mintavétel 9 10 11 12 13 14 15 16 selejtszám 10 6 7 8 10 12 8 9
Példa - SPSS Minta sorszáma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Tabletták tömege (g) 5, 12 5, 02 4, 96 5, 13 5, 12 5, 22 5, 04 5, 16 5, 15 5, 22 5, 12 5, 01 5, 26 5, 23 5, 14 5, 04 5, 24 5, 09 5, 14 4, 99 5, 07 5, 04 4, 07 5, 04 5, 00 5, 14 5, 22 5, 04 5, 14 5, 08 4, 90 5, 07 5, 19 4, 98 5, 18 4, 98 4, 88 5, 18 5, 08 5, 18 4, 78 4, 98 4, 80 4, 95
Irodalom • Zs. T. Kosztyán, T. Csizmadia, Cs. Hegedűs, Z. Kovács: Treating measurement uncertainty in complete conformity control system, CISSE 2008. • Kemény-Papp-Deák: Statisztikai minőség(megfelelőség-) szabályozás. Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1999 • Ketskeméty László, Izsó Lajos: Bevezetés az SPSS programrendszerbe, ELTE Eötvös Kiadó, 2005
11 -13.
- Slides: 28