Kvantifikl kifejezsek a termszetes nyelvben minden nmely hrom

Kvantifikáló kifejezések a természetes nyelvben: minden’, némely’, három’, stb. Ezek determinánsok, predikátumból (VP-ből) NP-t képeznek. Az elsőrendű nyelvben: x’, x’. Ezek mondatra alkalmazhatók, és mondatot képeznek. Kvantorból és kvantorváltozóból állnak. A mondat, amire alkalmazzuk őket, a kvantifikáló kifejezés (a kvantifikáció) hatóköre. A kvantifikáció megszünteti a kvantorváltozó szabad értékelhetőségét a hatókörön belül; leköti a változót. x. A: az x változó minden értékére igaz, hogy… a: értelmetlen. (Megállapodás volt: a’, b’, … individuumnevek. ) Annak sincs értelme, hogy „Minden Lánchídra igaz, hogy …”

Mi van, ha A-ban nem fordul elő x (a kvantorváltozó) szabadon? Igazságfeltétel volt: x összes megengedett értékére (az univerzum összes elemére) igaz az A mondat. Ha A-ban nem fordul elő az x szabadon, akkor A értéke nem függ x-től. Tehát “ x. A” ugyanakkor igaz, amikor A. “ x. A” ugyanígy. Ilyen esetben a kvantifikáció hatástalan. Zárójelek: A szintaxis szerint tagoló zárójelek csak többargumentumú konnektívumok alkalmazásakor kerülnek be egy FOL-mondatba. Tehát pl. így: (A B) Konvenció: bizonyos fölösleges zárójeleket el lehet hagyni. Pl. kész FOL-mondatban a legkülsőket. Tehát negáció argumentuma, kvantifikáció hatóköre nem kerül automatikusan zárójelbe, csak ha kijelentéslogikailag összetett.

A két kvantor összefüggése “ x. A(x)” jelentése : nem igaz, hogy az A(x) mondat x minden értékére (a tárgyalási univerzum minden elemére) igaz. Azaz van olyan eleme, amelyre nem igaz. Azaz van olyan eleme, amelyre “ A(x)” igaz. Azaz a “ x A(x)” mondat igaz. Tehát ennek a két (zárt) FOL-mondatnak a jelentése megegyezik (mégpedig csakis a logikai alkotórészek jelentésének következtében). Azaz logikailag ekvivalensek. (1) x. A(x) x A(x) Akkor a negációjuk is ekvivalens (a kettős negációt törölhetjük, a továbbiakban is): (2) x. A(x) x A(x) Ha pedig az (1) ekvivalenciában A(x) helyére “ A(x)”-et helyettesítünk: (3) x A(x) x. A(x) Ebben mindkét oldalt negálva: (4) x A(x) x. A(x) A (2) és (3) ekvivalencia szerint a két kvantor kölcsönösen kifejezhető egymással (a negáció segítségével). Az (1) és (4) ekvivalenciát szokták kvantifikációs De Morgan-szabályoknak nevezni.

A logikai négyzet Arisztotelészi kategorikus kijelentések e a Egyetemes állító Minden, ami A, az B x(A(x) B(x)) kontrárius kontradiktórius szubaltern Egyetemes tagadó Egy A sem B x(A(x) B(x)) szubaltern o i Részleges állító Van olyan A, ami B x(A(x) B(x)) szubkontrárius Részleges tagadó Van olyan A, ami nem B x(A(x) B(x))

modern logikai megjegyzésekkel A hagyományos logika tanítása a kategorikus kijelentésekről Kontradiktórius párok: az egyik igaz, a másik hamis. Kontrárius párok: lehetnek egyszerre hamisak, de nem lehetnek egyszerre igazak. Kivéve, ha … Szubkontrárius párok: lehetnek egyszerre igazak, de nem lehetnek egyszerre hamisak. Kivéve, ha … Szubaltern kijelentés következik a fölötte levőből. Kivéve, ha … Az i és e típusú kijelentések megfordíthatók, azaz ekvivalensek az A és B felcserélésével keletkező kijelentéssel. a típusú kijelentés gyengén megfordítható, azaz következik belőle megcserélt alannyal és állítmánnyal az i típusú kijelentés. Az Kivéve, ha …

Arisztotelész és követői szerint az a típusú kijelentések egzisztenciális súllyal (avagy nyomatékkal; existential import) rendelkeznek, azaz maguk után vonják, hogy az alanyterminus (A) terjedelme nem üres. Ez vagy azt jelenti, hogy “Minden, ami A, az B”-t így kell értenünk: x(A(x) B(x)) x. A(x), vagy azt, hogy a kategorikus kijelentésekben nem is szabad üres terjedelmű terminusokat használni. Az első esetben baj lesz a kontradiktórius viszonyokkal. A másodikban az elmélet érvényességi köre nagyon leszűkül, s főképp sok esetben nem tudjuk előre, teljesül-e a feltétel. HF: 9. 10 Cél: egy szövegfájl (9. 10_vezeteknev. doc, . docx vagy. rtf) tizenkét mondattal (angol vagy magyar, tetszés szerint). Mindegyik mondat zárt mondat. Következésképp a fordításban nem szerepelhet változó. A megoldásokat a mate. andras 53@gmail. com címre küldjék, kedd estig.

Henkin-Hintikka játék (részben ismétlés) Alapfelállás: - Két játékos van, Én és a Természet (TW képviseli). - A játék tárgya egy zárt mondat: P. - Választanom kell egy elkötelezettséget: P igaz, avagy hamis. - Az ellenfél automatikusan a másikat választja. - A kezdésnél P az aktuális mondat, az én választásom szabja meg az elkötelezettséget. - A további lépésekben mindig változik az aktuális mondat is, az elkötelezettség is. - Azt, hogy ki jön a következő lépésben, mindig az aktuális mondat alakja és az elkötelezettségem együtt dönti el. - Ha pl. azt állítom, hogy “Q R” igaz, akkor a Természet választhat Q és R között, hogy szerinte melyik hamis. Amit választott, az lesz az aktuális mondat, és én amellett leszek elkötelezve, hogy ez a mondat igaz. - Ha azt állítom, hogy hamis, akkor neki kell azt állítania, hogy igaz, tehát én választok (hogy szerintem melyik hamis).

- Ha “Q R” igazságát állítom, akkor én választhatok, hogy melyiknek az igazságát akarom negvédeni, ha pedig a hamisságát, akkor a Természet választja ki, hogy szerinte melyik hamis. -Tehát mindegyik lépés eredménye egy új (egyszerűbb) mondat és egy új elkötelezettség. - Az igazság természetesen mindig egy adott világban értendő. - Végül eljutunk egy atomi mondatig és van vele kapcsolatban egy elkötelezettségem. Ha ez teljesül a világban, én nyertem, ha nem, a Természet. - Ha igazam van, akkor mindig van nyerő stratégiám (de veszíthetek is, ha rosszul játszom). -Ha nincs igazam, akkor a Természet fog nyerni (mert van nyerő stratégiája, és nem fog hibázni).

Játékszabályok kvantoros formulákra Ha azt állítom, hogy “ x. P(x)” igaz, akkor kell tudnom mutatni egy olyan objektumot a világban, amelyre P(x) igaz. Nem biztos, hogy van neve, de adunk neki (egy új nevet akkor is, ha már van neki); legyen ez b. Tehát az eredmény: P(b) igazságát kell állítanom. Ha azt állítom, hogy “ x. P(x)” hamis, akkor a Természet választ tetszése szerint egy b-t és nekem meg kell védenem P(b) hamisságát. Hasonlóképpen: ha “ x. P(x)” igazságát állítom, akkor a Természet választ b-t és nekem P(b) igazságát kell állítanom; ha pedig a hamisságát, akkor én választom meg az ellenpéldát, azaz azt a b-t, amelyre szerintem P(b) hamis. Példa (órai gyakorlásra) : 9. 5 feladat Ajánlott otthoni munka: továbbjátszani 9. 5 mondataival.