Kvadrtfunkcija ts raksturojums grafiks Par kvadrtfunkciju sauc funkciju

Kvadrātfunkcija, tās raksturojums, grafiks

Par kvadrātfunkciju sauc funkciju, kuru var izteikt ar y = ax 2 + bx + c , kurā x ir neatkarīgais mainīgais , bet a, b, c - skaitļi, turklāt a nav nulle.

Atgādināsim, ka funkciju pētīt nozīmē noteikt tās dažādās īpašības: n definīcijas apgabals D (f), D. a. argumenta (x) pieļaujamo vērtību kopa; To nosaka darbību ierobežojumi (dalīt ar nulli nedrīkst, kvadrātsakni var izvilkt no nenegatīviem skaitļiem) n vērtību apgabals E (f) - visu iespējamo vērtību (y) kopa;

n n funkcijas saknes jeb grafika krustpunkti ar x asi , y = 0, ja. . . ; grafika veids taisne, parabola u. t. t. ; n augoša palielinoties x, palielinās y un dilstoša palielinoties x, y samazinās;

n Pozitīvās funkcijas vērtības - grafika daļa virs x ass, atliek nolasīt attiecīgās x vērtības; n Negatīvās funkcijas vērtības - grafika daļa zem x ass, atliek nolasīt attiecīgās x vērtības; n Lielākā un vismazākā funkcijas vērtība nolasa attiecīgās argumenta (x) vērtības.

Apskatīsim kvadrātfunkcijas speciālos gadījumus : y = ax 2 n (b=0, c=0) ja a = 1 tad y = x 2 Mēs jau zinām, ka tās grafiks ir parabola

Zīmējumā jūs redzat 3 parabolas, zaru vērsums ir atkarīgs no koeficienta a vērtības, n šajā gadījumā, a ir pozitīvs skaitlis, parabolas zari vērsti uz augšu n a>1, tad grafiks piekļaujas y asij(3. ), ja 0<a<1, tad parabola piekļaujas x asij (1. )

Pēc grafika izpētīsim šo 2 funkciju y = ax , ja a>0 grafiks iet caur (tā virsotne atrodas) (0; 0) koordinātu n D = R jeb definīcijas sākumpunktu apgabals ir visu reālo n pretējām argumenta skaitļu kopā; vērtībām atbilst viena un tā n E = [0; + ∞) vērtību pati funkcijas vērtība; apgabals; n vismazākā vērtība y(0) = 0 , n Funkcija dilst intervālā ( bet vislielākās vērtības nav. n n - ∞; 0], Funkcija aug [0; + ∞);

y = ax 2 , ja a<0 n visām trīs parabolām zari vērsti uz leju, tāpat paliek spēkā zaru platuma atkarība no koeficienta a.

y = ax 2 , ja a<0 n n n n D = R; E = (- ∞; 0]; grafiks atrodas apakšējā pusplaknē, jo a<0; grafiks ir simetrisks attiecībā pret y asi; aug, ja x pieder (- ∞; 0], dilst, ja x pieder [0; + ∞) vislielākā funkcijas vērtība ir nulle, y(0)=0 vismazākās vērtības nav

y = ax 2 + c, kur c - skaitlis n Šo parabolu iegūst, ja parabolu y =ax 2 pārnes par c vienībām ordinātu ass virzienā t. i. n uz augšu, ja c>0, n bet uz leju, ja c<0. n Parabolas virsotnes atradīsies punktā (0; c) 4 0 -5

y = a(x + m)2 kur m - skaitlis n Šo grafiku var iegūt pārnesot parabolu y = ax 2, par m vienībām pretēji abscisu ass virzienam t. i. n pa kreisi, ja m>0, bet pa labi, ja m<0. Parabolas virsotne atrodas punktā (-m; 0). n n n Pārejās īpašības viegli nolasāmas no grafika, pēc augšā minētā principa. -4 0 5

y=ax 2+bx+c, a, b, c ir skaitļi, a≠ 0 Izdevīgs grafika konstruēšanas paņēmiens: 1. Aprēķina funkcijas saknes (grafika krustpunkti ar x asi ) 2. Atrod parabolas virsotnes abscisu (tā ir sakņu vidējais aritmētiskais x 0=(x 1+x 2): 2 , vai pēc formulas x 0=-b: 2 a 2 3. Aprēķina virsotnes ordinātu, y=ax 0 +bx 0+c 4. Nosaka krustpunktu ar ordinātu asi, x=0, y=c. (Krustpunkta koordinātas (0; c) ) Līdz ar to svarīgākie punkti iegūti, atliek vēl dažus punktus aprēķināt, lai iegūtu precīzāku grafiku.

Apskatīsim konkrētu piemēru 2 y = 2 x - 3 n 1) Aaprēķina funkcijas saknes t. i. ievieto vienādojumā y = 0

2) Aprēķina sakņu vidējo aritmētisko, kas reizē ir parabolas simetrijas ass un virsotnes abscisa (x 0) 3) Pēc tam to ievieto vienādojumā un aprēķina virsotnes ordinātu (y 0) 4) Tagad pēc 3 raksturīgajiem punktiem varam uzzīmēt parabolu 5) Vēl tikai dažas vērtības, lai būtu precīzāka parabola, izvēlas papildus punktus

n Un tagad konstruējam grafiku, izvēloties vienību tā, lai varētu viegli atlikt daļskaitļus -1 -1 -2