KVADRATNA NEJEDNADBA Pokazati emo kako se rjeava kvadratna
KVADRATNA NEJEDNADŽBA Pokazati ćemo kako se rješava kvadratna nejednadžba pomoću kvadratne funkcije Kvadratnu funkciju znamo nacrtati u koordinatnom sustavu Znamo i vezu grafa kvadratne funkcije u ovisnosti o kvadratnom koeficijentu (“smije li se” ili je “tužna”)
Zadana je kvadratna funkcija kao na slici. Za koje vrijednosti x R funkcija poprima pozitivne a za koje negativne vrijednosti? Jednadžba f-je je dana na slici. Graf funkcije siječe x-os u točkama A i B, tjeme je u točki T. Točka T je tjeme parabole. Točka C je proizvoljna točka na paraboli. Razmisli o pitanjima sa slike!
Tražimo rješenje nejednadžbe f(x)<0. To su svi realni brojevi za koje y koordinata točke C (s grafa) poprima negativne vrijednosti. Na slici je to dio između nul-točaka funkcije.
Tražimo rješenje nejednadžbe f(x)>0. To su svi realni brojevi za koje y koordinata točke C (s grafa) poprima pozitivne vrijednosti Na slici je to dio izvan nul-točaka funkcije.
Pogledajmo sada slijedeći primjer: Funkcija nema realnih nul-točaka. Njen graf (parabola) se nalazi iznad x-osi. Što primjećuješ na slici? Ima li crveno obojanog dijela x osi? Sve točke na paraboli imaju pozitivnu y koordinatu. Zaključak: Nejednadžba f(x)<0 nema rješenja.
Evo još jednog primjera. Promotri položaj parabole i pokušaj odgovoriti na pitanja sa slike. 1. Promotri točku C. Kakvog je predznaka njena y koordinata? 2. Kakvog bi predznaka bila njena y koordinata da je na dijelu grafa koji se nalazi ispod x osi? 3. Koje je rješenje nejednadžbe f(x)<0? 4. Koje je rješenje nejednadžbe f(x)>0? Pogledaj slijedeći slajd
Evo rješenja Jesu li i tvoja rješenja kao ova?
Pogledaj sada slijedeći primjer. Parabola je cijela smještena ispod x osi. Funkcija nema realnih nul-točaka. Odgovori na pitanja sa slike. Skiciraj rješenja nejednadžbe f(x)<0 i f(x)>0. Imaju li obje nejednadžbe rješenja? Pogledaj na slijedećem slajdu jesi li dobro odgovorio(la).
Evo rješenja zadatka Zaključujemo da nejednadžba f(x)>0 nema rješenja. Ne postoji na paraboli točka čija je y koordinata pozitivna. Nema plavo obojanog dijela x osi.
Zaključak Rješenja kvadratne nejednadžbe možemo tražiti ispitujući funkciju kojom je zadana ta nejednadžba. Skicirajmo graf kvadratne funkcije u ovisnosti o parametru a ( kvadratnom koeficijentu), te njezinim nul-točkama. Smjestimo parabolu u koordinatni sustav ( dovoljno je skicirati koristeći se nul točkama i “okrenutošću” parabole) Rješenje se nameće samo i odmah je vidljivo sa skice. (potrebno je samo malo porazmisliti, upotrijebiti zrnce znanja i zdrave logike, i zadatak je “svladan”) Za samostalno istraživanje i vježbu pokreni program klikom na ikonu u gornjem desnom kutu.
- Slides: 10