KVADRATNA FUNKCIJA Katarina Blai 4 c TO JE

KVADRATNA FUNKCIJA Katarina Blažić 4. c

ŠTO JE TO KVADRATNA FUNKCIJA? Kvadratna funkcija ili polinom drugog stupnja je realna funkcija zadana formulom: Linearni koeficijent Slobodni član Vodeći koeficijent Koeficijenti a, b i c su realni brojevi, a 0. Da biste mogli naučiti nešto više o kvadratnoj funkciji prvo se trebate upoznati sa kvadratnom jednadžbom.

KVADRATNA JEDNADŽBA To je jednadžba oblika: Kao i kod kvadratne funkcije glavni koeficijent ne smije biti jednak 0. Svaki broj x (realan ili kompleksan) koji zadovoljava tu jednadžbu naziva se rješenje ili korijen kvadratne jednadžbe.

ODREĐIVANJE RJEŠENJA KVADRATNE JEDNADŽBE 1) b=0, c 0 Jednadžba glasi: Ova jednadžba ima 2 rješenja. Ako su a i c suprotnih predznaka , rješenja su realni bojevi suprotnih predznaka, u protivnom rješenja su imaginarni brojevi suprotnih predznaka.

ODREĐIVANJE RJEŠENJA KVADRATNE JEDNADŽBE 2) b 0, c=0 Jednadžba glasi: Oba rješenja jednadžbe su realni brojevi.

ODREĐIVANJE RJEŠENJA KVADRATNE JEDNADŽBE 3)b=0, c=0 Jednadžba glasi: Jednadžba ima dvostruko rješenje x=0.

ODREĐIVANJE RJEŠENJA KVADRATNE JEDNADŽBE 4) b 0, c 0 Jednadžba glasi: Rješenja jednadžbe se određuju po formuli:

DISKRIMINANTA KVADRATNE JEDNADŽBE Diskriminanta kvadratne jednadžbe je broj : Ako je D>0, jednadžba ima 2 realna rješenja. Ako je D=0, jednadžba ima 1 dvostruko realno rješenje Ako je D<0, jednadžba ima 2 kompleksno konjugirana rješenja.

PONOVITE ŠTO STE NAUČILI: 1. Smije li glavni koeficijent kvadratne funkcije biti 0? A) Da B) Ne 2. Ako je diskriminanta kvadratne jednadžbe D=13 koliko rješenja ima jednadžba? A) 0 B) 1 C) 2

GRAF KVADRATNE FUNKCIJE Graf kvadratne funkcije je parabola. Da bismo nacrtali graf moramo odrediti tjeme parabole (mjesto gdje se ona previja) i njene nultočke (točke u kojoj graf funkcije siječe ili dira x-os).

ODREĐIVANJE TJEMENA FUNKCIJE Koordinate tjemena T(x, y) se određuju pio formuli: Primjer 1. Koje su koordinate tjemena funkcije ? A) (-2, 1) VIDI RJEŠENJE! B) (2, 1)

ODREĐIVANJE NULTOČAKA FUNKCIJE Nultočke određujemo tako da funkcije f(x) izjednačimo s nulom. Tako dobivamo kvadratnu jednadžbu. Rješenja tako dobivene kvadratne jednadžbe su tražene nultočke. Prisjeti se određivanja rješenja kvadratne jednadžbe. Primjer 2. Koje su nultočke funkcije ? A) 0 i 1 B) 1 i 2 C) 0 i 2 VIDI RJEŠENJE!

GRAF KVADRATNE FUNKCIJE - PARABOLA Ako je glavni koeficijent (a) veći od 0 , otvor parabole je prema gore Ako je glavni koeficijent (a) manji od 0 , otvor parabole je prema dolje

GRAF KVADRATNE FUNKCIJE - PARABOLA Ako je D>0 parabola i x-os imaju 2 točke zajedničke Ako je D=0 parabola i x-os imaju 1 točku zajedničku Ako je D<0 parabola i x-os nemaju nijednu zajedničku točku

MINIMUM I MAKSIMUM KVADRATNE FUNKCIJE Kvadratna funkcija ima ekstrem u tučki s apcisom Vrijednost ekstrema iznosi: Ekstrem je minimum ako je a>0 , maksimum ako je a<0.

VRIJEME JE DA NACRTAMO GRAF KVADRATNE FUNKCIJE! Pr. � Glavni koeficijent (a=2) je veći od 0. To znači da je otvor parabole prema gore. � Diskriminanta (D=16) je veća od nule, odnosno parabola i x-os imaju 2 zajedničke točke. � Nultočke funkcije su : x 1=4 i x 2=6. � Tjeme ima koordinate T(5, -2).

y x 1 x 2 T(5, -2) x

SADA JE VRIJEME DA PROVJERITE JE LI VAM OVA PREZENTACIJA BILA KORISNA I JESTE LI IŠTA NAUČILI

1. 2. Koje su nultočke jednadžbe 2 x 2+x-3=0 ? 2. Je li funkcija f(x)=-2 x 2 -2 x-3 kao ekstem ima minimum ili maksimum? A)(-3/2, 1) A)minimum B)(-4, 7) B)maksimum

3. Ako je diskriminanta kvadratne funkcije jednaka o, koliko nultočaka ima ta funkcija? ? 4. Graf polinoma drugog stupnja je: A)0 A)parabola B)1 B)hiperbola C)2 C)elipsa

5. Koja je od navedenih funkcija kvadratna? 6. Vrijednost funkcije f(x)=x 2 -4 x+3 za x=-1 iznosi: A) f(x)=3 x 2+8 x-1 A)6 B) f(x)=2 B)8 C) f(x)=x 3+2 D) f(x)=2 x-1

7. Kako iz graf kvadratne funkcije kada je glavni koeficijent manji od 0 a diskriminanta veće od 0?

8. Koja od sljedećih funkcija ima minimum? 9. Koja od navedenih kvadratnih funkcija ima tjeme u ishodištu? A) f(x)=-5+3 x-2 x 2 A) f(x)=3(x-1)2+4 B) f(x)=-3 x 2 -7 x B) f(x)=3(x-1)2 C) f(x)=-2(x+1)2+4 C) f(x)=-2 x 2 D) f(x)=-7 x+3 x 2 D) f(x)=-2 x 2+1

KRAJ