KVADRATISKE FUNKSJONER MAT 102 KVADRATISKE FUNSKSJONER Kvadratiske funksjoner

KVADRATISKE FUNKSJONER MAT 102

KVADRATISKE FUNSKSJONER

Kvadratiske funksjoner har form som en parabel

FUNKSJONSDRØFTIN G

NULLPUNKTER

Denne funksjonen har nullpunkter for x=-0, 3 og x=3, 3

Denne funksjonen har nullpunkter for x=-4 og x=0

Det hender vi har funksjoner som ikke har nullpunkter

EKSEMPEL

EKSEMPEL

LITT REPETISJON

LITT REPETISJON

TOPPUNKT OG BUNNPUNKT «Toppunktet» er pr. definisjon x-koordinaten til det punktet der funksjonen har størst y-verdien i toppunktet kalles for maksimalverdien. Tilsvarende, hvis f(x) har et bunnpunkt, da er dette bare definert som x-koordinaten til det punktet der funksjonen har lavest y-verdien i bunnpunktet kalles for minimalverdien.

Denne funksjonen har toppunkt i punktet (1. 5, 3. 25)

Denne funksjonen har bunnpunkt i punktet (-2, -4)

HVORDAN FINNER VI TOPP OG BUNNPUNKT? o Symmetri o Fullstendig kvadraters metode o Formel (ikke på formelarket) o Derivasjon (ikke pensum)

SYMMETRI Kvadratiske funksjoner er speilsymmetriske, og symmetrilinjen vil gå gjennom toppunktet eller bunnpunktet.

SYMMETRI Hvordan kan dette hjelpe oss til å finne topp og bunnpunkt? Pga. symmetri så vil eventuelle nullpunkter ligge i samme avstand fra symmetrilinjen. Grafen er speilsymmetrisk om denne linjen, og toppunktet ligger akkurat på linjen. symmetrilinje Det eneste vi trenger å gjøre er å finne avstanden mellom nullpunktene og dele på to. Vi har da funnet x-koordinaten. Setter vi denne inn i funksjonsutrykket får vi y-koordinaten.

EKSEMPEL

HJEMMELEKSE Til 19. 04

OPPGAVE 1

OPPGAVE 2 Anne har sittet og tegnet opp grafene til fire parabler. Men hun har glemt å føre opp funksjonsuttrykket under grafene, og er nå helt i villrede om hva som er hva! Kan du hjelpe Anne å finne frem til hvilken graf som passer til hvilket uttrykk?

OPPGAVE 3