Kutovi mnogokuta Utvrdimo zbroj veliina unutarnjih kutova peterokuta
Kutovi mnogokuta
Utvrdimo zbroj veličina unutarnjih kutova peterokuta. α+β+γ+δ+ε=? Iskoristit ćemo poznavanje zbroja veličina unutarnjih kutova u trokutu. Peterokut ćemo dijagonalama iz jednog vrha rastaviti na tri trokuta. Imamo: α 1 + β + γ 1 = 180° α 2 + γ 2 + δ 2 = 180° α 3 + δ 3 + ε = 180° Kako je α = α 1 + α 2 + α 3 , γ = γ 1 + γ 2 , δ = δ 2 + δ 3 onda je α + β + γ + δ + ε = α 1 + α 2 + α 3 + β + γ 1 + γ 2 + δ 3 + ε = = 180° + 180° = 3 ∙ 180° = 540°. Na isti bismo način mogli odrediti i zbroj u bilo kojem n-terokutu.
n-terokut možemo dijagonalama iz jednog vrha rastaviti na n – 2 trokuta, pa je zbroj Kn veličina njegovih unutarnjih kutova jednak Kn = (n – 2) ∙ 180°. Koliko stranica ima mnogokut ako je zbroj veličina svih njegovih unutarnjih kutova 1 620°? Kn = 1 620° n=? Kn = (n – 2) ∙ 180° = 1 620° / : 180° n– 2=9 n = 11 Mnogokut ima 11 stranica.
Podsjeti se kako smo odredili zbroj veličina vanjskih kutova četverokuta u šestom razredu. Pustili smo puža da obilazi četverokut dok se ne vrati u početni položaj i bilježili za koje je sve kutove mijenjao smjer kretanja. Sad ćemo malo ubrzati postupak i pustiti zeca da obiđe n terokut dok se ne vrati u početni položaj. Zeko se ukupno zaokrenuo za 360° jer se vratio u početni položaj. Kako se u svakom vrhu zaokrenuo za vanjski kut vrha, to je: Zbroj veličina vanjskih kutova svakog konveksnog n-terokuta jest 360°.
- Slides: 4