Kuramsal Fizikte Yntem Cemsinan Deliduman 6 Nisan 2013

Kuramsal Fizikte Yöntem Cemsinan Deliduman 6 Nisan 2013 Küyerel Konferansı

Bilimin Durumu �Doğa yasalarının basit ve nesnel olacağı inancına dayanan bilim geçen birkaç yüzyılda son derece başarılı olduğu için, bugüne dek varsayılan doğa yasalarının doğru olduğu ve onlara ulaşma yöntemimizin hep takip etmemiz gereken doğru yöntem olduğu sonucuna varabiliriz. �Ancak bilim insanları birçok konuda anlaşamamakta ve bu nesnel, kesin, tekil ve tam olması beklenen bilimsel bilgiden kuşku duyulmasına yol açmaktadır. �Ayrıca bilim olduğunu savlayan etkinlikleri (Astroloji gibi) veya bilimsel olduğunu savlayan kabullenişleri (Yaradılış “teorisi” gibi) nasıl değerlendirmeliyiz?

Bilim nedir, nasıl yapılır? �Bilimsel bilgiyi diğer bilgi türlerinden ayırt etmek için önce bilimin ne olduğunu tanımlamalı ve bunun için de bilimin nasıl yapıldığının kurallarını belirlemeliyiz. �Bilim gerçeği arayan ve bulan bir uğraş mıdır? �Bilimsel yasalar ve kuramlar dünyayı tanımlamanın olası yollarından yanlızca biri mi? �Fiziksel dünyayla ilgili verilen bir modelin veya kuramın doğru olduğundan asla emin olamayacaksak, böyle kuramların doğru olduklarını ne kesinlikle söyleyebiliriz? �Bilimsel kuramları doğa hakkında gözlemlenmiş gerçekleri açıklamanın değil, bunları yalınlaştırma ve sistemli olarak toplamanın bir yolu olarak mı almalıyız?

Platon ve Aristo �Platon: Doğrudan duyu deneyiminden çok uzakta bir gerçeklik vardır. Doğru bilgi gerçek, sabit ve değişmez olmalıdır. Duyu deneyimlerinin dünyası sürekli değişir ve bu nedenle güvenilmezdir, doğru bilgiye ancak saf akıl ile ulaşılabilir. �Aristo: Her bilgi dış dünyadaki girdilerden ve sonunda bunlardan genelleyeceğimiz ya da tümleyebileceğimiz genel planlardan ve birleştirici ilkelerden başlamalıdır. Bu planlar ve ilkeler aklın hoşuna gider ve bizde belirli bir bilgi alanını ya da bireysel duyu deneyimlerinin bir kümesini en sonunda anlamışız duygusu uyandırır.

Newton ve Bilimsel Yöntem

Basit Yasalara Olan “İnanç” �Bilim, doğadaki sayısız olayları açıklayan temelde basit yasaların var olduğunu geleneksel olarak kabul edegelmiştir. �Ockham’ın usturası: En iyi açıklama, işe yarayanlar arasında en basit olanıdır. �Galilei: Düzenlilik içeren yalın, derli toplu bir dünyanın var olduğunu varsaymalıyız. �Mach: Bilimin amacı, doğadaki olayları en yalın ve en tutumlu biçimde betimlemektir.

Günümüzde gözde olan anlayış �Francis Bacon’ın aksiyomlar merdiveni: Basit gözlem Veriler Tümevarım Ara genellemeler (Hipotezler) Tahminler Deney/Gözlem Yasalar Tümdengelim Tahminler Yeni gözlem . . . �Bu tamamen nesnel olan bir süreçtir. �Bilim, fiziksel dünya hakkında giderek daha fazla bilgi toplar ve bizi gerçeğe daha yakınlaştırır.

Bilimi hangi kıstas(lar)a göre tanımlamalı? �Hipotezlerin kaynağına göre: Saf düşünce, Matematik, Estetik kaygılar, Gözlem. �Bilimsel yöntemin kullanımıyla: Mantıksal çıkarım teknikleri (Tümdengelim, Tümevarım), Gözlem/deney ile sürekli karşılaştırma, Gerektiğinde hipotezlere geri dönme ve değiştirme, Yanlışlanabilir öngörülerde bulunabilme. �Sonuçların güvenilirliği için koyduğumuz kıstaslarla: Verileri düzenleme, Doğrulama, İlkesel tutarlılık, Basitlik, Belirlenimcilik, Açıklama kudreti, Pratik yarar.

İçerik 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) Gökbilim ve doğrulama(ma) paradoksları Mekanikçi bakış ve Belirlenimcilik Mekanikçi bakışın sorunları Mantığın bilimde kullanımıyla ilgili sorunlar Organizmacı bakış Yanlışlanabilirlik kriteri ve sorunları Bilim ne değildir? Bilim nedir?

Ernest Rutherford “Bilim esas itibariyle fiziktir, gerisi pul toplamaktır. ”

Gökbilim

Güneşin yıllık ve günlük hareketi Yaz Dönümü Ekinoks Kış Dönümü

Yıldızların Doğudan Batıya Hareketi

Güneş’in yıllık doğuya doğru hareketi

Gökküre

Platon ve Aristo Platon (Timaeus): Evren kusursuz bir küre şeklinde yaratılmıştır ve doğal düzgün çembersel hareket edecek şekilde kurulmuştur. Aristo: Diğer konularda Platon ile uyuşmasa da bu düşünceyi sahiplendi ve iç içe kürelerden oluşan kendi evren modelini yaptı. Dünyayı hareketsiz duruyor şeklinde düşündüler. Burada açıklamanın basitliği ölçütü kullanılmıştır.

Aristo’ya göre evren

Yedi kat gök

Aristarchus: Güneş merkezli evren �Arşimet (Kum Saatçisi kitabı): “. . . Samos’lu Aristarchus, öncüllerinden evrenin şimdi söylenenden defalarca kat daha büyük olduğu sonucunu veren bazı hipotezlerden oluşan bir kitap çıkardı. Hipotezlerine göre, Dünya bir çemberin üzerinde Güneş’in etrafında döner, Güneş bu yörüngenin merkezindedir ve yine merkezinde Güneş’in olduğu sabit yıldızlar küresi çok büyüktür. . . ”

Paralaks Problemi

Bir “doğrulamama” paradoksu �Hipotez: Güneş merkezdedir, gezegenler onun etrafında dönerler. �Gözlem: Paralaks yok. �O nedenle bu hipotez doğru olamaz. D o ğ r u l a m a ?

Mars’ın ilmek hareketi

Claudius Ptolemaios (Batlamyus)

İlmek üzerinde hareket

İlmek – Dış Merkez - Ekuant Dünya ekuant

Bir “doğrulama” paradoksu �Hipotez: Dünya merkezdedir, Güneş ve diğer gezegenler onun etrafında dönerler. �Yapılan bütün gözlemlere uyan karmaşık bir model. �Pratik yarar: Takvim, namaz vakitleri, vb. D o ğ r u l a m a ?

Bilimi hangi kıstas(lar)a göre tanımlamalı? �Hipotezlerin kaynağına göre: Saf düşünce, Matematik, Estetik kaygılar, Gözlem. �Bilimsel yöntemin kullanımıyla: Mantıksal çıkarım teknikleri (Tümdengelim, Tümevarım), Gözlem/deney ile sürekli karşılaştırma, Gerektiğinde hipotezlere geri dönme ve değiştirme, Yanlışlanabilir öngörülerde bulunabilme. �Sonuçların güvenilirliği için koyduğumuz kıstaslarla: Verileri düzenleme, Doğrulama, İlkesel tutarlılık, Basitlik, Belirlenimcilik, Açıklama kudreti, Pratik yarar.

Nicolaus Copernicus (Kopernik)

Gök Cisimlerinin Hareketleri (1514) �“Hala Batlamyus’un ve diğer gökbilimcilerin çoğunun gezegenler kuramları, sayısal verilerle tutarlı olmalarına karşın, benzer biçimde hiç de küçük olmayan zorluklar çıkartıyorlarmış gibi görünüyorlardı. Çünkü bu kuramlar belirli ekuantlar tasarlanılmadıkça yeterli değildiler; bunun sonucunda bir gezegenin ne taşıyıcısında ne de ilmeğinin merkezi etrafında sabit hızla hareket etmediği gözüküyordu. Böylece bu tür bir sistem ne yeterince mutlak ne de yeterince akla hoş görünüyordu. ”

Güneş merkezli modelde dış gezegenin ilmek hareketinin açıklaması

İki karmaşık evren modeli Batlamyus Kopernik

Johannes Kepler (1571 -1630)

Gözlemle kuram arasında kesin niceliksel uyuma olan gereksinim �Kepler, 1600’den 1606’ya kadar Tycho Brahe’nin verileriyle Mars’ın yörüngesini çembersel hareketlerin birleşimleriyle tam olarak uydurmayı denedi. Yayın sekiz dakikasına kadar uyum elde etti, ama veriler daha hassas olmasına karşın daha iyi bir uyum elde edemedi. �“. . . Bundan sonra bu yolda kendi fikirlerime göre önden gideceğim. Çünkü, bu sekiz dakikayı ihmal edebileceğimize inansaydım, hipotezimi ona göre onarırdım. Fakat bunları ihmal etmek izin verilemez olduğu için, bu sekiz dakika gökbilimin tamamen yenilenmesine giden yolu işaret ediyor. . . ”

Gözlem Verilerinden Yasalara �Kepler’in yasalarını formüle etmesi yaklaşık yirmi yıl almıştır. �Bu yasalar büyük oranda gözlemsel olarak ve deneme yanılmayla, gerilerinde anlaşılır bir kuram olmadan keşfedildiler. Bunlar Kepler’in uzun yıllar boyunca büyük miktarda veriyi çalışarak bulduğu düzenliliklerin kısa matematiksel özetleriydi.

Kepler’in 1. Yasası Gezegen Odak Güneş

Isaac Newton (1642 -1727)

Merkezi kuvvet olmazsa dönme hareketi mümkün değildir İpin üzerindeki gerilme kuvveti dönme hareketinin nedenidir. İp koparsa düz doğru üzerinde doğal hareket başlar. Merkezcil kuvvet gerilme kuvvetine eşittir.

Elips şeklinde yörünge, ters-kare yasasına uyan merkezi kuvvetle mümkündür Gezegen Güneş

Gökyüzü ve Yeryüzü fiziğinin birleştirilmesi Yeryüzü: �Bir cismin ağırlığı Dünya’nın o cisme uyguladığı çekim kuvvetidir. Gökyüzü: �Aynı çekim kuvveti Ay’ın Dünya etrafında Kepler yasalarına uygun şekilde dönmesinin nedenidir. Birleşim: �Yeryüzünde olsun gökyüzünde olsun bütün cisimler kütle-çekim yasasına uyarlar.

“Kütle-çekim kuvveti” fikrinin kaynağı

Bilimi hangi kıstas(lar)a göre tanımlamalı? �Hipotezlerin kaynağına göre: Saf düşünce, Matematik, Estetik kaygılar, Gözlem. �Bilimsel yöntemin kullanımıyla: Mantıksal çıkarım teknikleri (Tümdengelim, Tümevarım), Gözlem/deney ile sürekli karşılaştırma, Gerektiğinde hipotezlere geri dönme ve değiştirme, Yanlışlanabilir öngörülerde bulunabilme. �Sonuçların güvenilirliği için koyduğumuz kıstaslarla: Verileri düzenleme, Doğrulama, İlkesel tutarlılık, Basitlik, Belirlenimcilik, Açıklama kudreti, Pratik yarar.

Newton ve Bilimsel Yöntem

Optik yasaları mı, Newton’ın kütleçekim yasası mı? Ole Rømer’in gözlemi: Dünya Işık hızı: c=212. 000 km/s

Etkileyici başarılar: Yeni gezegenlerin keşfi

Merkür’ün Günberisinin İleri Gitmesi Günberi ilerler Güneş Gezegen �Bu olay diğer gezegenlerin Merkür üzerindeki etkilerini hesaba katarak açıklanamadı. Açıklama Einstein tarafından genel görelilik kuramı içinde verildi. Bu, Newton’ın kuramının uygulanabilirliliğinin sınırını göstermiştir.

Laplace, Olasılıklar Üzerine Felsefi Denemeler “İlk neden” ile açıklama: Belirlenimcilik: Gelecekte olacak olan herşey geçmişteki veya şu andaki olayların bir sonucu olarak belirlenebilir.

Mekanikçi Bakışın Sorunları

David Hume �Hume, neden-sonuç kavramlarını incelerken, gerçekte gözlemlediğimizin yalnızca biri bir diğerini izleyen olaylar olduğunu, bunların arasında gerekli olan bir bağlantı olmadığını işaret eder. Belirtilen sonucu veren bir nedenin (veya bağlantının) doğrudan gözlenmesi yoktur. Neden ve sonuç terimleri işlevsel anlamı olmayan sözcüklerdir. �Hume, gelecek gözlemlerin geçmiştekilere benzemesini varsaymamızı gerektirecek ne gibi bir nedenimiz olduğunu sordu. Tümevarımla çıkarılan yasalara neden sınırsız güven duymaktayız?

John Mill ve tümevarımla ilgili sorun �Mill, mantık bilimi için ana problemin, genel önermeleri keşfetme ve kanıtlama işlemi olan tümevarım sürecinin doğrulanması olduğunu ileri sürer. �Tüm tümevarımlarda doğanın izlediği yolun tekdüze olduğu ya da evrenin genel yasalarla yönetildiği varsayımı vardır. Ama bunun kendisi, tek durumların hepsinde doğru oldu diye doğru olduğunu varsaydığımız için tümevarıma bir örnektir.

Mantığın bilimsel kuram üretmedeki yetersizliği �Kanıt aramaksızın doğru ilkelerden tümdengelim veya su götürmez genel yasalara ulaştıracak tümevarım temel alınarak kesin bilgiye ulaşılamaz. �İçerik arttıran bir mantık (ya da tümevarım mantığı) yoktur. Tümevarıma dayalı çıkarsamalar ampirik genellemelerden başka birşey değildir. �Tümdengelimsel mantık ise sadece etrafta önceden (gizli olarak) bulunagelen ifadeleri arayıp bulmamıza izin verir. Sonuç etrafta bulunagelenlerden daha fazla gerçeklik veya bilgi içermez.

Bilimi hangi kıstas(lar)a göre tanımlamalı? �Hipotezlerin kaynağına göre: Saf düşünce, Matematik, Estetik kaygılar, Gözlem. �Bilimsel yöntemin kullanımıyla: Mantıksal çıkarım teknikleri (Tümdengelim, Tümevarım), Gözlem/deney ile sürekli karşılaştırma, Gerektiğinde hipotezlere geri dönme ve değiştirme, Yanlışlanabilir öngörülerde bulunabilme. �Sonuçların güvenilirliği için koyduğumuz kıstaslarla: Verileri düzenleme, Doğrulama, İlkesel tutarlılık, Basitlik, Belirlenimcilik, Açıklama kudreti, Pratik yarar.

Immanuel Kant �Kant, Hume’un tümevarım eleştirileri sayesinde kendi deyimiyle “dogmatik uyku”sundan uyandı. �“Uzay-zaman” ve “nedensellik” gibi kavramlar düşüncenin “sezgi”lerindenlerindirler. Düşünce (akıl) algı organlarımızla algıladıklarımzı “düzenleyerek” onları anlamamızı sağlar. �Kant’ın bakış açısı mekanikçidir. Buna göre bir olayın nedeni onun amacı (veya “son nedeni”) değildir, ancak o olaydan önce gelen “etkili neden”dir. �Kant doğa ile aklı birbirlerinden soyutlayarak bir “düalite” yaratmıştır.

Immanuel Kant �Kant doğru ifadeleri üçe ayırır: Doğruluğu kendi ifadesi nedeniyle olan ifadeler. 2) Duyu organlarımızla elde ettiğimiz verileri düzenleyip özetleyerek oluşturduğumuz ifadeler. 3) Duyu organlarımızla elde ettiğimiz bilgiden rasyonel düşünceyle çıkarsadığımız ifadeler. �Bilimsel kuramlar bu son kategoriye girerler. Akıl tarafından işlenmemiş bilgi bilimsel kuram olamaz. 1)

Bütüncül Bakış Açıları

Organizmacı Bakış �Felsefe öncesi: Büyük küçük birçok tanrı fiziksel evrenin işlerliğinden doğrudan sorumludur. �Felsefe kişisellikten uzak, mekanikçi görüşle başlar: Thales: Su, Anaksimenes: Hava, Democritus: Atomlar, vb. �Aristo’ya göreyse cansız madde canlılar gibi belli bir amaçla hareket eder. �Organizmacılık: Cansız varlıkların davranışını canlı organizmalarla benzerlik kurarak anlatmak. �“Son neden” ile açıklama: Organizmaların davranışlarını belirli bir sona veya belli bir hedefe ulaşma çabası olarak açıklamak, veya davranışın nedenini amacıyla anlamak.

Aristo’ya göre elementler ve hareketin nedeni Eter Ateş Hava Su Toprak

Organizmacı Bakış, Yeniden! �Maupertius: Doğa, her zaman bir şeyleri en aza indirmek için uygun bir şekilde davranır. Eylem en aza indirilir. �Euler: Olaylar sadece nedenler cinsinden değil, aynı zamanda amaçlar cinsinden de açıklanabilir. Doğanın bütün yasaları eylemin en yüksek veya en düşük olma ilkesinden elde edilebilir.

Fermat’ın en az eylem ilkesi Denizde çırpınan kişiyi kurtarmak için en az zaman harcayacağımız yolu seçeriz. Işık bir ortamdan diğer ortama geçerken en az eylemde bulunacağı yolu seçer.

Mekanik ve Belirlenimcilik 1) 2) 3) 4) 5) Önce fiziksel sistemin enerji özelliklerini içeren bir eylem yazılır. Matematiksel bir yöntem (Euler) kullanılarak eylem en aza indirilir (Maupertius). Bunun sonucu olarak hareket denklemleri bulunur. Hareket denklemleri zaman değişkenine bağlı denklemlerdir. Bu denklemler çözülüp sistemle ilgili verilerin zamanla nasıl değiştikleri belirlenir. Bu işlemin yapılabildiği kuramlar mekanikseldir ve belirlenimcidir.

Felsefedeki paralel gelişme: Kant düalizmine karşı “doğa felsefesi” �Kantın düalist felsefesine karşı “romantik” Alman idealistleri (Schelling, Novalis, Schelegel, Hegel, . . . ) kendi doğa felsefelerini geliştirdiler. �Bu felsefenin kaynağı Leibniz’in “yaşayan madde” ve Kant’ın tanımladığı “doğal amacı olan organizma” kavramlarıdır. Böyle bir organizma kendini üreten ve örgütleyen, hareketinin nedeni kendinde olan bir organizmadır. �Doğa felsefesi: Doğanın kendisi bir bütün olarak böyle bir organizmadır. �Schelling: Akıl görünmez doğadır, doğa görünür akıldır.

Felsefe ve Fizik arasında ilginç paralellik Mekanikçi Newton’un “ilk nedene” dayalı hareket “yasaları” Organizmacı Euler’in en az eylem ilkesi Hume Mill Kant’ın düalist felsefesi Alman İdealizminin bütüncül tezleri

Popper ve Yanlışlama İlkesi

Einstein’ın Genel Görelilik Kuramında Işığın Yolunun Bükülmesi Gerçekte A konumunda olan bir yıldız, ışık büküldüğü için, Dünya’dan bakıldığında B noktasındaymış gibi görünür.

Popper’a göre bilimsel kuramın ölçütü �Marx’ın tarihsel materyalizmi, Freud’un psikanalizi, Adler’in bireysel psikolojisi gibi kuramlar kendilerinden sonra olan her şeyi bu kuramları destekleyecek şekilde yorumlayabilirler. Her üç durumda da kuramın büyük bir açıklayıcı gücü vardır. �Einstein’ın “genel görelilik” kuramında ise daha sonra deneylerle test edilebilen kesin öngörülerde bulunulur. Gözlemsel olguların bu öngörülerle uyuşmazlık etmeyeceklerinin önceden bir garantisi yoktur. Böyle kuramlar çürütülebilir. �İyi kuramlar doğada çürütülebilir veya yanlışlanabilir öngörülerde bulunabilen kuramlardır.

“Yanlışlama” tezinin sorunu �Euler’in “eylemi en aza indirerek fiziksel sistemin davranışını açıklama” tezi yanlışlanamaz: Herhangi bir sistem için eylem yazılamıyorsa bu en az eylem ilkesini yanlışlamaz, bizim o sistem için eylem yazmayı beceremediğimizi gösterir. �En az eylem ilkesi fiziğin matematiksel dili veya yöntemidir. Bu yöntemi kullanarak gözlemlerimizi nasıl düzenleyeceğimizi belirleriz. �Marx’ın, Freud’un ve Adler’in tezleri de kuram olarak değil verileri düzenlemenin yöntemleri olarak anlaşılabilir.

Yanlışlanamayan Kuramlar �Evrim kuramı biyolojik türlerin zamanla değişim dinamiğininin nasıl olduğunu belirler. Evrim kuramı yanlışlanamaz: Bulunan herhangi bir fosil evrim kuramı içinde sınıflandırılamıyorsa bu veri eksikliğine yorulur. �Ancak verileri düzenler ve pratik yarar sağlar. �Sicim kuramı temel parçacıkların aslında sicim geometrisinde olduklarını savlar. Bu tezin sonuçlarının düşük enerjilerde gözlenme öngörüsü henüz yoktur. Sicim kuramı yanlışlanmaz: Her yanlışlama girişiminden daha yüksek enerjilere çıkarak kurtulur. �Ancak parçacık fiziğinin eksiklerini giderme savındadır.

Bilim insanlarının yöntemi? �Popper’ın yanlışlama işlemi gerçekten bilim insanlarının çalışma yöntemlerini mi göstermektedir? �Hayır. Çünkü bilim insanlarını daha önceden başarılı olmuş bir modeli veya kuramı terketmeye zorlamak için, gözlemsel veriler tek başlarına hiçbir zaman yeterli değildirler. Bu tür kuramlar çoğunlukla değiştirilirler veya yeniden yorumlanırlar. �Max Planck (1858 – 1947):

Bilimi hangi kıstas(lar)a göre tanımlamalı? �Hipotezlerin kaynağına göre: Saf düşünce, Matematik, Estetik kaygılar, Gözlem. �Bilimsel yöntemin kullanımıyla: Mantıksal çıkarım teknikleri (Tümdengelim, Tümevarım), Gözlem/deney ile sürekli karşılaştırma, Gerektiğinde hipotezlere geri dönme ve değiştirme, Yanlışlanabilir öngörülerde bulunabilme. �Sonuçların güvenilirliği için koyduğumuz kıstaslarla: Verileri düzenleme, Doğrulama, İlkesel tutarlılık, Basitlik, Belirlenimcilik, Açıklama kudreti, Pratik yarar.

Sonuç

Sürekli Değişen Yöntem �Chalmers: . . . benim görüşüm odur ki evrensel ve bütün zamanlarda geçerli bir bilim ve bilimsel yöntem tanımı olamaz. . . Bir bilginin bilimsel bilgi olup olmadığını herhangi bir bilimsellik kriterine başvurarak belirleyemeyiz. �Evrensel bir bilimsel yöntem yoktur, sadece “başarılı” etkinliklerin tarihsel süreçte sürekli değişen kuralları vardır. �Bir etkinliğin başarı ölçütü o etkinliğin, belirlediği amaçlarına ne derece ulaştığı olarak alınabilir.

Bilimi hangi kıstas(lar)a göre tanımlamalı? �Hipotezlerin kaynağına göre: Saf düşünce, Matematik, Estetik kaygılar, Gözlem. �Bilimsel yöntemin kullanımıyla: Mantıksal çıkarım teknikleri (Tümdengelim, Tümevarım), Gözlem/deney ile sürekli karşılaştırma, Gerektiğinde hipotezlere geri dönme ve değiştirme, Yanlışlanabilir öngörülerde bulunabilme. �Sonuçların güvenilirliği için koyduğumuz kıstaslarla: Verileri düzenleme, Doğrulama, İlkesel tutarlılık, Basitlik, Belirlenimcilik, Açıklama kudreti, Pratik yarar.

Bilim ne değildir? Karl Popper, Bilimsel Buluşun Mantığı

Bilim nedir? �Hipotezlerin kaynağı ne olursa olsun gözlemle uyumsuz oldukları görülünce terkedilmeli ve yeni hipotez(ler) üretilebilmeli. Hipotez bolluğu bilimin zaafı değil zenginliğidir. Gözlemleri kuram içinde açıklamak için sonuna kadar zorlanır. Ancak hala uyum yoksa paradigma dahi değiştirilebilir. �Bilimsel kuramlar gözlemlerimizi özetlerler. Bu özetleme verilerin içerdiğinden daha fazla bilgi içerebilir de içermeyebilir de. Ancak bu düzenleme aklın hoşuna gider ve olguları açıkladığımıza inanırız. �Açıklama kudreti ve/veya pratik yarar bu “özetlemenin” diğer etkinliklere göre başarısının kıstasıdır.