Kueloseky Autor Mgr Alena Tich OBSAH obecn hyperbola

Kuželosečky Autor: Mgr. Alena Tichá

OBSAH ü obecně ü hyperbola parametry è a//x è a//y è ü kružnice ü elipsa parametry è a//x è a//y è ü parabola parametry è d//x è d//y è

K u Ø Ø Ø ž e l o s e č k a je rovinný útvar, který vznikne jako řez kužele rovinou má také svou množinovou definici v analytické geometrii je popsána jednoznačnou rovnicí – středovou nebo obecnou

Druhy kuželoseček ¡ kružnice ¡ elipsa ¡ hyperbola ¡ parabola návrat k obsahu

KRUŽNICE vzniká jako řez kužele rovinou, která je rovnoběžná s podstavou kužele

Množinová definice Kružnice je množina bodů, které mají od jednoho bodu ( S – střed kružnice ) stejnou vzdálenost ( r – poloměr kružnice ). r r S

Základní parametry y X Souřadnice libovolného bodu na kružnici r S x Souřadnice středu kružnice Poloměr

Středová rovnice kružnice y X y r n vzdálenost bodů S a X: odtud: S m x x

Obecná rovnice kružnice lze ji odvodit ze středové umocněním závorek: kde platí : návrat k obsahu

ELIPSA vzniká jako řez kužele rovinou, která není rovnoběžná s podstavou kužele a zároveň podstavu neprotíná

Množinová definice Elipsa je množina bodů, které mají od dvou bodů F, G ( ohniska elipsy ) stejný součet vzdáleností 2 a ( hlavní osa elipsy ). X F S G 2 a návrat k obsahu

Základní parametry libovolný bod elipsy X hlavní poloosa a vedlejší poloosa b S y ed ř t s ps i l e

Základní parametry vedlejší vrcholy C, D S excentricita e ohniska F, G hlavní vrcholy A, B

v každé elipse platí: e 2 = a 2 - b 2 b S a e

druhy elipsy rozeznáváme dva druhy elipsy, které se liší výpočtem základních parametrů i středovou rovnicí y a//x a//y x návrat k obsahu

Výpočet souřadnic ohnisek pro a // x y e F e n S m G x

Výpočet souřadnic hlavních vrcholů pro a // x y a A a n S m B x

Výpočet souřadnic vedlejších vrcholů pro a // x y C b n S b m D x

Středová rovnice elipsy pro a // x y X y b a n S m x x

Výpočet souřadnic ohnisek pro a // y y F e n S e m x G návrat k obsahu

Výpočet souřadnic hlavních vrcholů pro a // y A y a n S a m B x

Výpočet souřadnic vedlejších vrcholů pro a // y y n b C b S m D x

Středová rovnice elipsy pro a // y y X y a n b x S m x

Obecná rovnice elipsy lze ji odvodit ze středové umocněním závorek: kde platí : a A, B mají shodné znaménko návrat k obsahu

HYPERBOLA vzniká jako řez dvěma kužely rovinou, která protíná oba dva kužele

Množinová definice hyperbola je množina bodů, které mají od dvou bodů F, G ( ohniska hyperboly ) stejný rozdíl vzdáleností 2 a ( hlavní osa hyperboly ). X S F 2 a G návrat k obsahu

Základní parametry ex ce nt ric ita e hlavní vrcholy A, B S ohniska F, G

Základní parametry osa o l o p í š vedlej b d bo ý oln ly v o o lib erb p hy G F hlavní poloosa a X S stř ed hy pe rb oly

v každé hyperbole platí: e 2 = a 2 + b 2 b a S e

druhy hyperboly rozeznáváme dva druhy hyperboly, které se liší výpočtem základních parametrů i středovou rovnicí y y a//x a//y x x návrat k obsahu

Výpočet souřadnic ohnisek pro a // x y e n F e S m G x

Výpočet souřadnic hlavních vrcholů pro a // x y a n A a S m B x

Středová rovnice hyperboly pro a // x y X y b a n S x m x

Výpočet souřadnic ohnisek pro a // y y F e n e S m x G návrat k obsahu

Výpočet souřadnic hlavních vrcholů pro a // y y a A n a S B m x

x n m y y S b o v á S t ř e d a X x r o v n i c

Obecná rovnice hyperboly lze ji odvodit ze středové umocněním závorek: kde platí : a A, B mají opačné znaménko návrat k obsahu

PARABOLA vzniká jako řez kužele rovinou, která je rovnoběžná se stranou kužele a zároveň protíná podstavu

Množinová definice parabola je množina bodů, které mají stejnou vzdálenost od bodu ( F – ohnisko paraboly ) a přímky ( d – řídící přímka paraboly ) X F = d návrat k obsahu

Základní parametry ch ol lib vr ov ol ný pa ra bo bo d ly ohnisko F pa ra bo ly X parametr p řídící přímka d osa paraboly o

v každé parabole platí: FV =v(V; d)=p/2 FV +v(V; d)=p V d F

druhy paraboly rozeznáváme čtyři druhy paraboly, které se liší výpočtem základních parametrů i středovou rovnicí y y d F d//x p>0 p<0 F d x x

druhy paraboly y d d//y F y p<0 F d//y x d p>0 x návrat k obsahu

Výpočet souřadnic ohnisek pro d // x y y d n n F F d m m x x

Rovnice řídící přímky pro d // x y y d n n F F d m m x x

Vrcholová rovnice paraboly pro d // x y y p<0 d n n F m F p>0 d x m x

Obecná rovnice paraboly pro d // x lze ji odvodit ze středové umocněním závorek: kde platí : návrat k obsahu

Výpočet souřadnic ohnisek pro d // y y y d F F n n d m x

Rovnice řídící přímky pro d // y y y d F F n n d m x

Vrcholová rovnice paraboly pro d // y p>0 y y p<0 d F F n n d m x

Obecná rovnice paraboly pro d // y lze ji odvodit ze středové umocněním závorek: kde platí : návrat k obsahu