Kruh a Krunica KRUH Kruh je mnoina bodov
Kruh a Kružnica
KRUH Ø Ø Ø Kruh je množina bodov v rovine, ktoré sú vzdialené od pevného bodu menej než nejaké pevne dané kladné číslo (nazývané polomer). Hranicu kruhu tvorí kružnica. Kruh je plocha ohraničená kružnicou.
Pre kruh platí: l Pre obsah S kruhu platí vzťah Ø S = π. r ² Konštanta =3, 141592653 π ( Ludolfovo číslo )
kružnica • Kružnica je množina všetkých bodov v rovine, ktoré majú od stredu kružnice S rovnakú vzdialenosť. Pre obvod kružnice platí: O=2π. r
l Tetiva kružnice je úsečka, ktorá pretína kružnicu v dvoch bodoch A, B. Os tetivy kružnice prechádza stredom kružnice
Vzájomná poloha kružnice a priamky Ak má priamka od stredu kružnice vzdialenosť v>r , tak priamka kružnicu nepretína. priamka p sa nazýva nesečnica kružnice k.
Ø Ak má priamka od stredu kružnice vzdialenosť v=r, tak má priamka s kružnicou jediný spoločný bod. Priamka, ktorá má s kružnicou jediný spoločný bod, sa nazýva dotyčnica kružnice. Spoločný bod priamky a kružnice je bod dotyku. Dotyčnica ku kružnici je vždy kolmá na polomer kružnice.
Ø Ak má priamka od stredu kružnice vzdialenosť v<r , tak má priamka a kružnica dva rôzne spoločné body. Priamka , ktorá má s kružnicou dva rôzne spoločné body , sa nazýva sečnica kružnice. Spoločné body priamky a kružnice sú ich priesečníky.
Vzájomná poloha kružníc
Kružnica vpísaná trojuholníku Ø Kružnica , ktorá sa dotýka strán trojuholníka sa nazýva kružnica vpísaná trojuholníku. Stredom kružnice vpísanej trojuholníku je priesečník osí vnútorných uhlov trojuholníka.
Kružnica opísaná trojuholníku Ø Priesečník osí strán trojuholníka je stred kružnice opísanej trojuholníku. Každému trojuholníku možno opísať kružnicu
Tálesova veta Ø V geometrii Tálesova veta (pomenovaná podľa gréckeho filozofa Tálesa z Milétu) hovorí, že ak A, B, C sú body na kružnici, kde AC je priemer kružnice, potom uhol ABC je pravý uhol.
Príklady: 1. Žeriav má vodorovné rameno dlhé 25 metrov. Akú rozlohu stavby možno obslúžiť z tohto žeriavu , keď sa otáča len okolo vlastnej osi? Ak sa žeriav otáča okolo vlastnej osi , opíše kružnicu s polomerom 25 metrov. Všetky miesta vo vnútri tejto kružnice možno so žeriavom obslúžiť. S = π. r 2 S = 3, 14. 252 S = 1962, 5 m 2
Ø 2. Kmeň stromu má obvod 2 metre. Aký veľký je priemer a prierez stromu? Ø Najskôr vypočítame polomer a potom obsah rezu. Ø O =2π. r 2 =2. 3. 14. r r =0. 32 metra 2 r=d=0, 64 metra S=π. r 2 S=3, 14. 0, 322 S=0, 321 m 2 Priemer kmeňa je 0, 64 metra a prierez má obsah
Ďakujem za pozornosť Informácie som čerpal z : Učebnice pre ôsmi ročník l Wikipedia l Google l Matej Ciran 9. s
- Slides: 15