KRISTALOGRAFIJA IN MATEMATIKA Terme Tuhelj 08 10 studenoga

KRISTALOGRAFIJA IN MATEMATIKA Terme Tuhelj, 08. - 10. studenoga 2013.

Škole u projektu: • Srednja zdravstvena in kozmetična šola Maribor • Srednja zdravstvena škola Split S KVALITETNIM ZNANJEM, SOČUTJEM, SPOŠTOVANJEM, ODGOVORNOSTJO DO DOBREGA POČUTJA Z NAMI. Terme Tuhelj, 08. - 10. studenoga 2013.

KRISTALI, KRISTALIZACIJ A IN MATEMATIKA PRIPREMILI: Tadej Galun, Žiga Sledič, Mateja Korent, Barbara Petrovič, Franci Antlej, Angela Beljan i Ena Kuliš MENTORI: Karmen Križnik Podobnik, Karmen Cvetrežnik i Mirjana Mlikotić, prof. Terme Tuhelj, 08. - 10. studenoga 2013.

KRISTAL Kristal je trdna snov, ki ima urejeno notranjo zgradbo. To pomeni, da lahko s poznavanjem leg le nekaj gradnikov kristala napovemo lege vseh ostalih gradnikov, čeprav so ti od izhodišča močno oddaljeni. Terme Tuhelj, 08. - 10. studenoga 2013. Kristal je kruta tvar koja ima pravilnu unutarnju strukturu. To znači da možemo, poznajući građu samo nekoliko blokova kristala predvidjeti građu svih drugih blokova, čak i ako su oni znatno udaljeni od početne točke.

• Beseda kristal izhaja iz grške besede krystallos, kar pomeni led. Ljudje so stoletja mislili, da so kristali led. Terme Tuhelj, 08. - 10. studenoga 2013. • Riječ kristal potječe iz grčke riječi "krystallos", što znači čisti led. Ljudi su stoljećima mislili da su kristali led.

Gradniki kristalov so atomi, ioni, molekule ali polimerne verige. Terme Tuhelj, 08. - 10. studenoga 2013. Elementi kristala su atomi, ioni, molekule, ili polimerni lanci.

ZGRADBA KRISTALOV Danes kristale delimo na periodične in neperiodične. Terme Tuhelj, 08. - 10. studenoga 2013. Danas razlikujemo periodične i neperiodične kristale.

• TRIKLINSKI KRISTALNI SISTEM Terme Tuhelj, 08. - 10. studenoga 2013.

• MONOKLINSKI KRISTALNI SISTEM Terme Tuhelj, 08. - 10. studenoga 2013.

• ORTOROMBIČNI KRISTALNI SISTEM Terme Tuhelj, 08. - 10. studenoga 2013.

• TETRAGONALNI KRISTALNI SISTEM Terme Tuhelj, 08. - 10. studenoga 2013.

• HEKSAGONALNI KRISTALNI SISTEM Terme Tuhelj, 08. - 10. studenoga 2013.

• KUBIČNI KRISTALNI SISTEM Terme Tuhelj, 08. - 10. studenoga 2013.

KRISTALIZACIJA Kristalizacija je oblikovanje trdnih delcev v homogeni fazi. V kemijski tehniki je najpomembnejša operacija kristalizacija iz raztopin. Terme Tuhelj, 08. - 10. studenoga 2013. Kristalizacija je oblikovanje čvrstih čestica u homogenoj fazi. U kemijskoj tehnologiji najvažniji je postupak kristalizacije iz otopina.

Na svetu ne najdemo niti dveh popolnoma enakih kristalov, saj so razmere, v katerih nastajajo, zelo različne. Terme Tuhelj, 08. - 10. studenoga 2013. Na svijetu ne mogu se naći čak ni dva identična kristala, jer su uvjeti u kojima se oni pojavljuju vrlo različiti.

Kristalizacija kuhinjske soli- http: //www. youtube. com/watch? v=-NIVQROAl_0 Terme Tuhelj, 08. - 10. studenoga 2013.

Kristali • So periodična prostorska razporeditev atomov, molekul in ionov Terme Tuhelj, 08. - 10. studenoga 2013. • To je periodični prostorni raspored atoma, molekula i iona

Geometrijska urejenost • Zunanje ploskve kristalov določene snovi oklepajo vselej enake kote • na velikost ploskev vplivajo pogoji, pod katerimi kristal nastaja Terme Tuhelj, 08. - 10. studenoga 2013. • Vanjske plohe kristala kod određenih tvari zatvaraju uvijek iste kutove • na veličinu plohe utječu uvjeti pod kojima kristal nastaje

Pravilna zunanja oblika kristalov je posledica pravilne notranje zgradbe. Ravne zunanje ploskve kristala nastanejo kot posledica počasnejše rasti kristala v smereh, ki so pravokotne na te ploskve. Kristali natrijevega klorida, ki kristalizirajo iz nasičene vodne raztopine, imajo obliko kocke. V smeri telesnih diagonal kocke je rast kristala najhitrejša, v smeri, pravokotni na zunanje ploskve pa najpočasnejša. Terme Tuhelj, 08. - 10. studenoga 2013. Pravilni vanjski oblik kristala posljedica je pravilne unutarnje strukture. Ravne vanjske plohe kristala nastaju kao posljedica usporenog rasta kristala u smjerovima koji su okomiti na tu površinu. Kristali natrijevog klorida, koji se iskristaliziraju iz zasićene vodene otopine, imaju oblik kocke. U smjeru prostornih dijagonala kocke rast kristala je najbrži, a u smjeru okomitom na vanjsku površinu je najsporiji.

Nastanek kristalov • Na rast vplivajo: - hitrost ohlajanja raztopine ali taline in izhlapevanja topila, - temperatura, - tlak, - koncentracija - in čistost raztopine. Terme Tuhelj, 08. - 10. studenoga 2013. - brzina hlađenja oto e ili talina i isparavanje otapala, - temperatura, - tlak - koncentracija - i čistoća otopine.

• U prirodi rastu u skupinama • V naravi rastejo v skupinah • Lahko so zraščeni, lahko mogu biti stopljeni se preraščajo in tako tvorijo prav zanimive oblike (međusobno srasti) , • • Velikost kristalov je zelo različna • Vsaka snov kristalizira pri drugačnih pogojih Terme Tuhelj, 08. - 10. studenoga 2013. mogu se prerastati i tako tvoriti zaista interesantne oblike • Veličina kristala je vrlo različita • Svaka tvar se kristalizira u različitim uvjetima

Kristalizacija • prehod snovi iz plinastega in tekočega agregatnega stanja v trdno • Pri tem se atomi elementov razvrstijo v pravilno prostorsko mrežo Terme Tuhelj, 08. - 10. studenoga 2013. • prijelaz tvari iz plinovitog i tekućeg agregatnog stanja u čvrsto • Pri tome se atomi elemenata razvrstavaju u pravilnu prostornu mrežu

• • Najpogosteje nastajajo iz magme Ko se magma ohlaja, prehaja v trdno stanje, vendar ne vsa naenkrat • Odvisno od hitrosti ohlajanja se oblikujejo manjši ali večji kristali • Lepe, pravilne oblike kristalov se razvijejo le, če njihova rast ni ovirana Terme Tuhelj, 08. - 10. studenoga 2013. • Najčešće nastaju iz magme • Kad se magma hladi, prelazi u kruto stanje, ali ne sva odjednom • Ovisno od brzine hlađenja formiraju se manji ili veći kristali • Lijepi, pravilni oblici kristala razvijaju se samo ako je njihov rast neometan

Umetni kristali • Poraba kristalov v industriji in draguljarstvu je vedno večja • Sve više se koriste kristali u industriji i za nakit • Naravni kristali, potrebni industriji in draguljarjem, so namreč razmeroma redki in s tem dražji • u industriji i draguljarnicama prirodni kristali su relativno rijetki, a time i jako skupi • vedno bolj se razvija tudi industrija umetnih kristalov • sve se više razvija industrija umjetnih kristala Terme Tuhelj, 08. - 10. studenoga 2013.

Terme Tuhelj, 08. - 10. studenoga 2013.

P = 2(ab + ac + bc) V = abc kalcit Terme Tuhelj, 08. - 10. studenoga 2013.

Cinkov sulfit Terme Tuhelj, 08. - 10. studenoga 2013.

Terme Tuhelj, 08. - 10. studenoga 2013. ametist

LITERATURA POVZETO PO: • Minerali in kamnine, Vuk Karadžič • http: //sl. wikipedia. org/wiki/Kristal Terme Tuhelj, 08. - 10. studenoga 2013.

KRISTALI I NJIHOVE SIMETRIJE Terme Tuhelj, 08. - 10. studenoga 2013.

• Zbog čega neki predmet uočavamo u mnoštvu drugih, zbog čega nam se čini ljepšim od drugih? • Često je razlog tome upravo simetrija koju posjeduje • Simetriju možemo pronaći u svakodnevnom životu, a najviše na području matematike, fizike, biologije, pa čak i glazbe Terme Tuhelj, 08. - 10. studenoga 2013.

Terme Tuhelj, 08. - 10. studenoga 2013.

• Kristali su zaokupili našu pažnju upravo svojom ljepotom Terme Tuhelj, 08. - 10. studenoga 2013.

• Kristali se javljaju u svim oblicima i veličinama. Neki imaju prirodne šiljke, drugi su zaobljeni i glatki • Neki formiraju grozdove, drugi stoje pojedinačno Terme Tuhelj, 08. - 10. studenoga 2013.

Bitan element njihove ljepote je upravo simetrija koju posjeduju Terme Tuhelj, 08. - 10. studenoga 2013.

Terme Tuhelj, 08. - 10. studenoga 2013.

ŠTO JE SIMETRIJA? • Simetrija je riječ grčkog podrijetla i znači ravnomjerni odnos pojedinih dijelova cjeline • Ako se nekakvom operacijom djeluje na neki objekt, a da se taj pri tome ne promijeni, objekt je simetričan s obzirom na tu operaciju, a operacija se zove simetrijska operacija Terme Tuhelj, 08. - 10. studenoga 2013.

OSNA SIMETRIJA • Simetrija kod koje se oblik može podijeliti na dva dijela pravcem ili ravninom, tako da je svaki dio zrcalni odraz onog drugoga • Pravac kojim se dijeli oblik naziva se os simetrije Terme Tuhelj, 08. - 10. studenoga 2013.

CENTRALNA SIMETRIJA • U centralnoj simetriji se objekt preslikava kroz jednu točku koju nazivamo centar simetrije • Dobar primjer za ovakav oblik simetrije jest kružnica Terme Tuhelj, 08. - 10. studenoga 2013.

ROTACIJSKA SIMETRIJA • simetrija koja je svojstvena tijelu ili sustavu ako njegova svojstva ostaju nepromijenjena nakon zaokreta za bilo koji kut Terme Tuhelj, 08. - 10. studenoga 2013.

• Pravilna četverostrana piramida se rotacijom za višekratnike kuta 3600 : 4 = 900 (tj. rotacijom za 900, 1800, 2700 i 3600) preslika sama na sebe. Kažemo da ta piramida ima četverostruku cikličku simetriju, što označavamo s C 4. 1 Terme Tuhelj, 08. - 10. studenoga 2013.

Pravilna četverostrana prizma ima više osi rotacije Terme Tuhelj, 08. - 10. studenoga 2013.

TRANSLACIJSKA SIMETRIJA • Translacijska simetrija se može opisati kao ponavljanje neke strukture pomicanjem za određeni vektor Terme Tuhelj, 08. - 10. studenoga 2013.

SIMETRIJE KRISTALA • Kristali su pravilna tijela geometrijskog oblika u kojem su atomi, molekule ili ioni pravilno raspoređeni po određenom uzorku koji se ponavlja u svima trima dimenzijama Terme Tuhelj, 08. - 10. studenoga 2013.

Terme Tuhelj, 08. - 10. studenoga 2013.

Unutarnja građa dijamanta Unutarnja građa grafita Terme Tuhelj, 08. - 10. studenoga 2013.

• Kao posljedica pravilnosti unutrašnje građe, pojavljuju se pravilnosti u vanjskom izgledu kristala Terme Tuhelj, 08. - 10. studenoga 2013.

Terme Tuhelj, 08. - 10. studenoga 2013.

• Svaki kristal ima RAVNINU SIMETRIJE, OS SIMETRIJE i CENTAR SIMETRIJE. Terme Tuhelj, 08. - 10. studenoga 2013.

• Ravnina simetrije dijeli kristal na 2 jednaka dijela, kao predmet i slika na zrcalu Terme Tuhelj, 08. - 10. studenoga 2013.

Os simetrije ili gira je pravac u kristalu oko kojega se on može okrenuti dva, tri, četiri ili šest puta unutar 360°, a da pri tome svaki put pokazuje istovrstan položaj. Terme Tuhelj, 08. - 10. studenoga 2013.

Kristal natrijeva klorida 3 3 3 rotacijska 3 4 2 4 Terme Tuhelj, 08. - 10. studenoga 2013.

Terme Tuhelj, 08. - 10. studenoga 2013.

1982. Nađeni su materijali koji imaju rotacijsku simetriju 5. reda Međutim, ovi materijali nemaju translacijsku simetriju pa se nazivaju kvazikristali. Terme Tuhelj, 08. - 10. studenoga 2013.

Kristali mogu biti jako skupi i teško dostupni Terme Tuhelj, 08. - 10. studenoga 2013.

karata, 13. 5. 2009. godine NAJSKUPLJI prodan je za rekordnu svjetsku cijenu od 9, 5 milijuna dolara anonimnom kupcu Terme Tuhelj, 08. - 10. studenoga 2013. DIJAMANT

Mogu biti jeftini i lako dostupni Snježna pahuljica kristal je leda koji raduje male i velike U najvećem broju to su nakupine monokristala leda Snježnu pahuljicu karakterizira svojstveni oblik i simetrija. Upravo u toj činjenici leži njena neosporna tajna i ljepota Terme Tuhelj, 08. - 10. studenoga 2013.

• Snježne pahuljice, kao prirodna pojava rano su privukle pažnju znanstvenika • Simetrija je prva činjenica koja upada u oči, ujedno je i glavna komponenta njihove ljepote Terme Tuhelj, 08. - 10. studenoga 2013.

Literatura: Vladimir Stilinović & Franka Miriam Brückler : Voronoi vs. Kitaigorodski, ppt Snjeguljica, ppt Izidor Hafner, Ljubljana: Rotacijska simetrija (Matka br. 21) Terme Tuhelj, 08. - 10. studenoga 2013.

PAŽNJI! Terme Tuhelj, 08. - 10. studenoga 2013.