Kotitehtvn 2 ratkaisu Jirka Poropudas S ysteemianalyysin Laboratorio

Kotitehtävän 2 ratkaisu Jirka Poropudas S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 1 - Jirka Poropudas Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 1

Bayes-verkko • muuttujat B(urglar), E(arthquake), A(larm) • muuttujien riippuvuuksille voidaan muodostaa kuvanmukainen Bayes-verkko, jossa oletetaan B ja E riippumattomiksi, jos hälytyksestä ei ole saatu havaintoa B E A S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 1 - Jirka Poropudas Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 2

Arvioidut jakaumat • asetetaan esim. P(B)=(0. 001; 0. 999) (joka tuhanteen taloon murtaudutaan annettuna päivänä) ja P(E)=(0. 99997, 2. 7· 10 -5) (maanjäristys kerran 100 vuodessa) • arvioidaan ehdolliset todennäköisyydet P(A|B, E) e 0 e 1 b 0 (0. 99; 0. 01) (0. 67; 0. 33) b 1 (0. 05; 0. 95) (0. 01; 0. 99) S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 1 - Jirka Poropudas Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 3

Päättely • voidaan laskea todennäköisyydet (esim. käsin tai HUGINilla): P(B=b 1)=0. 001 P(B=b 1|A=a 1)=0. 086768 P(B=b 1|A=a 1, E=e 1)=0. 002994 • ilmeisesti siis hra Holmes päätteli seuraavasti – ”olen hyvillä mielin töissä, koska murtovarkaita käy vain kerran 1000 päivässä” – ”hälytin hälyttää, joten n. 9% tn: llä luonani on murtovaras, paras mennä tarkistamaan asia” – ”mutta jos kerran on ollut myös maanjäristys, ei murtovarkaus ei ole kovinkaan todennäköinen” S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 1 - Jirka Poropudas Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 4