Korelacijske metode psihologija 1 st 2 letnik 201112

Korelacijske metode psihologija (1. st. ) – 2. letnik 2011/12 6. predavanje: Uvod v večnivojsko modeliranje (multilevel modeling) / hierarhično linearno modeliranje (hierarchical linear modeling, HLM) (tudi: mixed models, random coefficient models)

HLM ni nič novega … Je nadgradnja GLM Enostavne linearne regresije Multiple linearne regresije ANOVE ANCOVE ANOVE za ponovljena merjenja

Modeliranje: napovedovanje, opis odnosov med spremenljivkami Linearno: linearni odnosi Hierarhično: urejenost podatkov v več ravni

IZHODIŠČE – MODEL MULTIPLE REGRESIJE PREDPOSTAVKE LINEARNE REGRESIJE: 1. linearnost Povezanost lahko najbolje opišemo s premico. Kršitev vpliva na interpretacijo korelacijskih in regresijskih koeficientov. 2. homoscedastičnost Standardna napaka napovedi je enaka na celotnem razponu X. Kršitev vpliva tudi na interpretacijo korelacijskih in regresijskih koeficientov. 3. normalnost porazdelitve rezidualov Kršitev vpliva na inferenčne teste in na pravilnost intervalov zaupanja za Y’. 4. naključno vzorčenje (neodvisnost opazovanj): Vsaka oseba ima enako verjetnost, da bo izbrana v vzorec. Najpogosteje kršena pri večstopenjskem vzorčenju. HLM

Kaj je večnivojsko ali hierarhično linearno modeliranje? Gnezdeni podatki 1. Posamezniki gnezdeni znotraj skupin – posamezniki – države – otroci – družine – okoliši – delavci – oddelki – podjetja – učenci (raven 1, i) – razredi (raven 2, j) – šole (raven 3, k) – države (raven 4, l)

Posamezniki Enota analize = posamezniki

Posamezniki gnezdeni znotraj skupin raven 2 raven 1 Enota analize = posamezniki + razredi

… in te gnezdene v še večje skupine Enota analize = posamezniki + razredi +

Raziskovalno vprašanje n Kakšne učinke imajo naslednje spremenljivke na bralno razumevanje učencev 4. razreda? velikost šole klima v razredu spol učenca

Kaj je večnivojsko ali hierarhično linearno modeliranje? Gnezdeni podatki 1. Posamezniki gnezdeni znotraj skupin – posamezniki – države – otroci – družine – okoliši – delavci – oddelki – podjetja – učenci (raven 1, i) – razredi (raven 2, j) – šole (raven 3, k) – države (raven 4, l) 2. Večkratna merjenja gnezdena znotraj istih oseb – merjenje (ponovljene meritve) – otroci (neponovljene meritve) – vrtci (neponovljene meritve)

Časovne točke (ponovljena merjenja) gnezdene znotraj posameznikov Primer 1: Fokus = sprememba ali rast Janez Dan Raven energije Ponedeljek = 0 98 Torek = 1 90 Sreda = 2 85 Četrtek = 3 72 Petek = 4 70

Časovne točke (ponovljena merjenja) gnezdene znotraj posameznikov

Časovne točke (ponovljena merjenja) gnezdene znotraj posameznikov

Časovne točke (ponovljena merjenja) gnezdene znotraj posameznikov Spremembe pri petih posameznikih

Časovne točke (ponovljena merjenja) gnezdene znotraj posameznikov Primer 2: Fokus = odnosi med spremenljivkami znotraj posameznika Janez Dan Ponedeljek Torek Sreda Četrtek Petek Ure spanja 9 8 8 6 7 Raven energije 98 90 85 72 70

Časovne točke (ponovljena merjenja) gnezdene znotraj posameznikov

Težave pri večstopenjskem vzorčenju: • odvisnost opazovanj • Podatki gnezdeni znotraj skupine bodo nagnjeni k večji podobnosti kot podatki posameznikov, vzorčenih naključno. (Skupinska dinamika navadno vpliva na posameznike. ) • “efektivni N” < N • različni odnosi na različnih ravneh - na kateri ravni velja naša interpretacija? HLM omogoča analizo na več ravneh hkrati in upošteva odvisnost opazovanj. Hierarhično linearno modeliranje - HLM (večnivojsko modeliranje, multilevel linear modeling, linearni mešani modeli, modeli naključnih učinkov, modeli naključnih regresijskih koeficientov, modeli kovariančnih komponent)

Gnezdeni podatki Koeficient intraklasne korelacije (angl. intraclass correlation - ICC) je mera odvisnosti podatkov. 0, 00 (povsem neodvisni) do 1, 00 (povsem odvisni) ICC nam pove, ali je HLM potreben ali ne.

Zakaj večnivojsko modeliranje in ne tradicionalni statistični pristopi? Tradicionalni pristopi – 1 raven 1. Analiza na ravni posameznikov Ignoriramo skupine. S tem kršimo predpostavko neodvisnosti podatkov. To lahko vodi v napačno oceno standardnih napak (v resnici so večje) in napačne zaključke! 2. Analiza na ravni skupin Združimo podatke posameznikov iz iste skupine in torej ignoriramo posameznike. Pristranskost zaradi agregiranja = pomen spremenljivk na ravni 1 (npr. individualni SES) je lahko drugačen kot je na ravni 2 (SES šole). Z agregiranjem izgubimo informacijo o variabilnosti znotraj skupin. Numerus se močno zmanjša. HLM • hkrati lahko preučujemo več ravni • preučujemo lahko variabilnost znotraj skupin in med skupinami

Intraklasni korelacijski koeficient (ICC) • Je delež variance Y, ki pripada razlikam med skupinami (med enotami na ravni 2). • npr. r = 0, 35 pomeni, da 35 % variance pojasnijo razlike med skupinami skupine so različne, posamezniki znotraj skupin so odvisni/povezani

Aplikacije HLM § Klasični hierarhično strukturirani podatki § analize velikih baz podatkov; mednarodne študije PISA, TIMMS…) – v raziskavah organizacij • Analiza krivulj rasti (Growth Curve Analysis) – V razvojnopsiholoških študijah (študije sprememb v času) • Metaanalize

Koliko in kakšne podatke potrebujemo? • Koliko? – Ponavadi preučujemo dve ali tri ravni. Npr. 15 učencev × 10 razredov × 10 šol = 1500 !!! – Minimalne zahteve: • Na ravni 2 potrebujemo vsaj 20, raje 50, še raje 100 enot. Več kot je enot, boljša je ocena varianc na ravni 2. • Kreft (1996): moč testov je ustrezna, če je 30 skupin po 30 podatkov; 60 skupin po 25 podatkov; 150 skupin po 5 podatkov; Če skupine niso enako velike, je treba vključiti več skupin. • Kakšne? – vse merske ravni: intervalne, binarne, kategorialne (dummy variable); PASW/SPSS samo intervalne, ki morajo biti linearno povezane z naključnimi faktorji in kovariati – ne sme biti manjkajočih vrednosti

Rezultati HLM • regresijski parametri (skupni / po skupinah; nestandardizirani / standardizirani) • komponente variance

Potek HLM 1. Za orientacijo poženemo enostavno OLS na skupinah in na celotnem vzorcu. 2. Razmislimo, kako bomo vstavljali spremenljivke v model: (i) necentrirane, (ii) centrirane glede na skupino, (iii) centrirane glede na populacijo implikacije za presečišča in zaključke. 3. Naredimo ničelni model (model z naključnimi presečišči). Izračunamo ICC. 4. Gradimo modele na ravni 1 in ravni 2: – na osnovi teorije – gradimo jih postopno • vsak model primerjamo z ničelnim / predhodnim • če se sestavljeni modeli bolje prilegajo podatkom, jih sprejmemo • v modelu ohranimo prediktorje, ki so pomembni – pazimo, kaj v modelu lahko naključno variira

Predpostavke HLM • naključen vzorec enot na ravni 2 • neodvisnost enot na ravni 2 (in enakost njihovih kovariančnih struktur) • podobno velike skupine, sicer se raven alfa napake pri ocenjevanju parametrov in prileganja modela zviša • N. D. (pogojno)

Software za izvajanje HLM • SPSS – Linear mixed models • HLM 6 (Raudenbush, Bryk, Cheong, & Congdon, 2004) – vhodni podatki so lahko. sav datoteke • ena za raven 1 • ena za raven 2 – http: //www. ssicentral. com/hlm/downloads. html • PROC MIXED (za uporabnike SAS) § MLwi. N

Večstopenjsko vzorčenje: vzorčimo v 2/več korakih, npr. • 1. skupine, 2. osebe (npr. učni uspeh in razredna klima) • 1. osebe, 2. časovne točke (npr. razpoloženje in zračni pritisk) Težave pri večstopenjskem vzorčenju: • odvisnost opazovanj (“efektivni N” < N); • spremenljivke na različnih ravneh; • različni odnosi na različnih ravneh (na kateri ravni velja naša interpretacija? ). HLM omogoča analizo na več ravneh hkrati in upošteva odvisnost opazovanj.

Odvisnost vzorčenja je lahko… …nujno zlo (prihranek časa/denarja) npr. : proučujemo odnos IQ-šolski uspeh; vzorčimo šole, v njih učence. ali … zanimiv pojav, npr. : osebnost trenerja motivacija športnikov osebnost trenerja kohezivnost šp. kluba uspešnost športnika trenerjevo občutenje stresa

Neustrezne bližnjice pri analizi večnivojskih podatkov Agregacija: delamo s povprečji. : izguba info, pomen spremenljivk lahko različen na različnih ravneh (npr. volitve). Disagregacija: delamo le na spodnji ravni. : “čudežna pomnožitev št. enot” oz. : efektivni N < dejanskega

Ali je večnivojska analiza sploh potrebna? Koeficient intraklasne korelacije (relativna podobnost enot znotraj skupine, % variance na skupinski ravni) ICC vpliva na “efektivni numerus”: nj = št. oseb v skupini, N = št. skupin

Izhodišče HLM: regresijski parametri po skupinah so (lahko) naključne spremenljivke. Model z naključnim presečiščem (random intercept model ) za en napovednik: Raven 1: Yij = b 0 j +b 1 Xij + eij Yij = vrednost OS za osebo i v skupini j Xij = vrednost NS za osebo i v skupini j b 0 j = regr. konstanta v skupini j b 1 = regr. nagib eij = rezidual (napaka napovedi) Pozor: nekonsistentna notacija v literaturi!

Model z naključnim presečiščem (nadaljevanje) Raven 2 (prazni model): b 0 j = 00 + u 0 j 00 = povprečno presečišče za vse skupine u 0 j = odklon v skupini j (latentna spremenljivka) Model postane: Yij = 00 +b 1 Xij + u 0 j + eij fiksni del naključni del Napake napovedi na več ravneh!

Regresijske premice po skupinah: u 01 = b 01 - 00 b 01 00 V osnovnem (praznem) modelu so u naključne spremenljivke (razlike med skupinami samo ocenimo, ne pa tudi pojasnimo)…

Vključimo lahko prediktorje na višjih ravneh: b 0 j = 00 + b 01 Zj + u 0 j Zj = spremenljivka na drugi ravni (skupinska sprem. ) b 01= regresijski nagib skupinske spremenljivke Spremenljivke na višji(h) ravni(-eh) pojasnjujejo varianco u – “intercepts as outcomes”. Vsak nivo implicira svojo populacijo.

Model z naključnimi nagibi (random slope model) preko skupin se lahko spreminjajo tudi regresijski nagibi (ki jih lahko pojasnjujemo)

Rezultati HLM: • regresijski parametri za fiksni del, • komponente variance (za naključni del), • odstotki (pojasnjene) variance, • mere prileganja modela (deviance). Predpostavke: Ø (neodvisnost vzorčenja); Ø linearnost odnosov neodvisnost rezidualov na različnih ravneh; Ø normalnost porazdelitve rezidualov; Ø (homoscedastičnost).

Primer HLM (Raudenbush & Bryk, 2002): Odvisna spremenljivka: dosežek na testu znanja matematike. Neodvisni spremenljivki: raven 1: SES (kompozitna spremenljivka), raven 2: vrsta šole (javna/katoliška).

Model 0 (“prazni model”): (skupno presečišče + skupinski rezidual + individualni rezidual) MAT = 00 + u 0 j + eij raven 1: MAT = b 0 j + eij raven 2: b 0 j = 00 + u 0 j Komponente var. : Var(u) = 8, 61, Var(e) = 39, 15 ICC = 0, 18 >> 0 Večnivojska analiza je utemeljena!

Model 1: uvedemo SES na ravni 1 (naključna presečišča, enak nagib v vseh skupinah) raven 1: MAT = b 0 j + b 1*SES + eij raven 2: b 0 j = 00 + u 0 j (enako kot v modelu 0) R 2 na ravni 1 = 0, 05 R 2 na ravni 2 = 0, 45

Model 2: uvedemo vrsto šole na ravni 2 raven 1: MAT = b 0 j + b 1*SES + eij (enako kot prej) raven 2: b 0 j = 00 + 01*VRSTA + u 0 j R 2 na ravni 1 = 0, 05 R 2 na ravni 2 = 0, 57 vrsta šole vpliva na povprečni dosežek šole.

Model 3: uvedemo naključne nagibe za SES raven 1: MAT = b 0 j + b 1 j*SES + eij raven 2: b 0 j = 00 + 01*VRSTA + u 0 j (enako) b 1 j = 10 + u 1 j R 2 ostane enak, vendar boljše prileganje modela: 2 = 9, 29, df = 2, p = 1%

Model 4: ali lahko nagibe za SES pojasnimo z vrsto šole? raven 1: MAT = b 0 j + b 1 j*SES + eij (enako) raven 2: b 0 j = 00 + 01*VRSTA + u 0 j (enako) b 1 j = 10 + 10*VRSTA + u 1 j R 2 za nagib = 0, 71 v katoliških in javnih šolah ima SES različno velik vpliv na dosežke) ITD…